Finite Group Databasebeta

← #13246271

Subgroups — #13246271

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743210C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1483C211yesmaximal, characteristic
3#11729509C211yesmaximal, characteristic
4#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90392—22no—
10C7⋊#564C412yescomplemented
11#90363C412yescomplemented
12#90341—22no—
13#90314—21no—
14#90293—21no—
15#90258—21no—
16#90234—21no—
17#90232—21no—
18#90232—21no—
19#90210—21no—
20#90209—21no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27C7×Q8⋊C8—21no—
28C7×D4⋊C8—21no—
29#89350—22no—
30#89346—21no—
31#89346—21no—
32#89333—21no—
33#89332—21no—
34#89281—21no—
35#89277—21no—
36#89260—22no—
37#8512—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×M16—21no—
39C22×C7×C8—21no—
40C7×#126—21no—
41C7×#125C2×C411yescharacteristic
42C7×#124C2×C411yescharacteristic
43C7×#123—21no—
44C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C7×#121D411yescharacteristic
46C4×C7×Q8D411yescharacteristic
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4D411yescharacteristic
49C7×#117—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6507—22no—
52#6498—22no—
53#6498—22no—
54D4×Dic7—22no—
55#6489—21no—
56#6489D412yes—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68#6453—22no—
69#6453—22no—
70#6452—22no—
71#6452—22no—
72#6452—22no—
73#6452—22no—
74#6452—22no—
75#6452—22no—
76#6451—22no—
77#6450—22no—
78#6442—22no—
79#6442—22no—
80#6442—22no—
81#6442—22no—
82#6441—22no—
83#6441—22no—
84#6441—22no—
85#6441—22no—
86#6440—22no—
87#6440—22no—
88#6433—21no—
89#6433—21no—
90#6433—21no—
91#6433C2×C412yes—
92#6433C2×C412yes—
93#6433D412yes—
94#6432—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)—21no—
108#6377—21no—
109#3563—71no—
110#1989—71no—
111#1986—71no—
112#1552—71no—
113#1528—71no—
114#1509—71no—
115#1483D711yescharacteristic
116C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C7×D4—21no—
118C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—21no—
126C22×Dic7—41no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—21no—
130C7×M16—22no—
131C7×M16—41no—
132C2×C7×C8—41no—
133C2×C7×C8—42no—
134C2×C7×C8—41no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C7×C22⋊C4—21no—
142C7×C22⋊C4—21no—
143C7×C22⋊C4—21no—
144C7×C22⋊C4—21no—
145C7×C22⋊C4—21no—
146C42×C7—21no—
147C42×C7C22×C411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic7—22no—
152C22⋊Dic7—22no—
153C22⋊Dic7—22no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—21no—
159C4⋊Dic7—21no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—42no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185#564—72no—
186#563—72no—
187#557—141no—
188#554—141no—
189#552—141no—
190#552—142no—
191#552—141no—
192#544—141no—
193#544—141no—
194#541—141no—
195#541—142no—
196#539—141no—
197#533—71no—
198#529C2×D711yescharacteristic
199C2×#125—71no—
200#432—71no—
201C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
202C4×M16C2×D711yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—71no—
204#340—141no—
205#340—141no—
206#339—142no—
207#332—141no—
208#332—141no—
209#330—142no—
210#328—141no—
211#327—141no—
212Q8⋊C8—21no—
213D4⋊C8—21no—
214C23×C7—21no—
215C23×C7#12011yescharacteristic
216C7×Q8—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—41no—
219C7×D4—41no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—82no—
245C2×Dic7—81no—
246C2×Dic7—81no—
247Dic14—41no—
248Dic14—41no—
249Dic14—81no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—42no—
252C7×C8—81no—
253C7⋊C8—81no—
254C2×M16—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—71no—
257C4⋊Q8—71no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—142no—
260C4⋊Q8—142no—
261#126—21no—
262#126—142no—
263#126—142no—
264#126—142no—
265#126—142no—
266#125—72no—
267#125—72no—
268#125—72no—
269#125—141no—
270#125—142no—
271#125—142no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#125—142no—
275#125—142no—
276#125—142no—
277#125—142no—
278#125—141no—
279#125—141no—
280#125C4×D711yescharacteristic
281#124C4×D711yescharacteristic
282#123—21no—
283#123—142no—
284#123—142no—
285C22⋊Q8—142no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—141no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293C22⋊Q8D2811yescharacteristic
294#121D2811yescharacteristic
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
301C4×D4—21no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
304#117—21no—
305#117—72no—
306#117—142no—
307#117—142no—
308#117—141no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—141no—
320C22⋊C8—141no—
321#97—21no—
322#97—141no—
323C4×C8—21no—
324#95—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—41no—
328C22×C7—41no—
329C22×C7—41no—
330C22×C7#37911yescharacteristic
331C22×C7#45411yescharacteristic
332C22×C7#45611yescharacteristic
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—41no—
339C4×C7—41no—
340C4×C7—41no—
341C4×C7#45411yescharacteristic
342C4×C7#45611yescharacteristic
343Dic7—42no—
344Dic7—42no—
345Dic7—42no—
346Dic7—42no—
347Dic7—82no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—141no—
350C2×Q8—141no—
351C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4C2×D2811yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—281no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—72no—
375C4⋊C4—72no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
397C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—142no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C42—21no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42—142no—
412C42—282no—
413C42C2×C4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C7—21no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7—81no—
420C2×C7#179311yescharacteristic
421C2×C7#179311yescharacteristic
422C2×C7#179411yescharacteristic
423C23—21no—
424C23#644511yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—281no—
427Q8—281no—
428Q8—561no—
429Q8—562no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—561no—
451C2×C4—562no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—561no—
463C7#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#8959811yescharacteristic
470C22#8959911yescharacteristic
471C22#8972711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—282no—
481C4—282no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—562no—
485C4#8997311yescharacteristic
486C4#8997711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—81no—
490C2#1172776411yescharacteristic
491C2#1172806211yescharacteristic
492C2#1172814111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7#379
prime radicalC7×#121D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#8512
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11728215C2semidirect
5. #11728193C2semidirect
6. #11727622C2semidirect
7. #11727617C2semidirect
10. C7⋊#564C4semidirect
11. #90363C4semidirect
463. C7#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432102
C7×#14832
#117295092
#117282152
#117281932
#117276222
#117276172
#85127