Finite Group Databasebeta

← #13246273

Subgroups — #13246273

Order 1792.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743339C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728587C211yesmaximal, characteristic
5#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728181C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90422—21no—
10#90420—21no—
11#90390C412yescomplemented
12C7⋊#564C412yescomplemented
13#90336—21no—
14#90333—21no—
15#90326—21no—
16#90314—21no—
17#90274—22no—
18#90272—21no—
19#90260—21no—
20#90222—22no—
21#90170C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26C4×#1136C2211yescharacteristic
27C7×#332—21no—
28C7×#332—21no—
29#89346—21no—
30#89346—21no—
31#89327—22no—
32#89279—21no—
33#89278—21no—
34#89265—21no—
35#89262—21no—
36#89260—22no—
37#8512—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×C8—21no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#125C2×C412yes—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117D412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6509—22no—
49#6509—21no—
50#6509—21no—
51Q8×Dic7—21no—
52Q8×Dic7—21no—
53#6507—22no—
54#6493D411yescharacteristic
55#6492—21no—
56C4×C22⋊D7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
60#6487D411yescharacteristic
61C2×Dic7⋊C4—21no—
62C2×Dic7⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic7—21no—
64C2×#1136—21no—
65#6461—22no—
66#6461—22no—
67#6461—22no—
68#6460—22no—
69#6459—22no—
70#6457—22no—
71#6455—21no—
72D7×C4⋊C4—21no—
73#6453—21no—
74#6453—22no—
75#6453—22no—
76#6452—22no—
77#6452—22no—
78#6452—22no—
79#6452—22no—
80#6452—22no—
81#6451—21no—
82#6451—22no—
83#6449—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85#6441—22no—
86#6440—22no—
87#6439—22no—
88#6439—21no—
89#6438C2×C411yescharacteristic
90C4×D28D411yescharacteristic
91#6435—22no—
92#6435—21no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433C2×C411yescharacteristic
97#6433C2×C412yes—
98#6433D412yes—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C22⋊C8—21no—
105C7×#97—21no—
106C7⋊#95—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8—21no—
109#3563—71no—
110#1989—71no—
111#1986—71no—
112#1552D711yescharacteristic, complemented
113#1528—71no—
114#1509—71no—
115#1483—71no—
116C2×C7×Q8—21no—
117C2×C7×Q8—21no—
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—21no—
122C22×Dic7—21no—
123C22×Dic7—21no—
124C22×Dic7—41no—
125C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D7—21no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C7×C8—42no—
131C2×C7×C8—41no—
132C2×C7×C8—41no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—22no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C42×C7—22no—
141C42×C7C22×C411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic7—21no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147(C2×D7)⋊C4—22no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—21no—
150(C2×D7)⋊C4—21no—
151(C2×D7)⋊C4—21no—
152(C2×D7)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—21no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
164Dic7⋊C4—22no—
165Dic7⋊C4—22no—
166Dic7⋊C4—22no—
167Dic7⋊C4—22no—
168Dic7⋊C4—22no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—21no—
172Dic7⋊C4—21no—
173Dic7⋊C4—21no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—21no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—42no—
182#1136—22no—
183#1136—41no—
184C2×C7⋊C8—41no—
185#564—72no—
186#563—72no—
187#557—141no—
188#554—141no—
189#552—141no—
190#552—141no—
191#552—142no—
192#544—141no—
193#544—141no—
194#541—142no—
195#541—141no—
196#539—141no—
197#533C2×D711yescharacteristic
198#529—71no—
199C2×#125—71no—
200#432C2×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
202C4×M16—71no—
203C4×C4⋊C4—71no—
204#340—141no—
205#340—141no—
206#339—142no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#330—142no—
210#328—141no—
211#327—141no—
212Q8⋊C8—141no—
213D4⋊C8—141no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C22×D7—21no—
216C7×Q8—41no—
217C7×Q8—41no—
218C7×Q8—81no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—41no—
226C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C22⋊D7—41no—
233C22⋊D7—41no—
234C2×Dic7—21no—
235C2×Dic7—21no—
236C2×Dic7—21no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—81no—
243C2×Dic7—81no—
244C2×Dic7—81no—
245D28—41no—
246C4×D7—41no—
247C4×D7—41no—
248C4×D7—82no—
249Dic14—41no—
250Dic14—82no—
251C7×C8—81no—
252C7×C8—81no—
253C7⋊C8—42no—
254C2×M16—141no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—142no—
257C4⋊Q8—141no—
258C4⋊Q8—142no—
259C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
260C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
261#126—142no—
262#126—142no—
263#126—142no—
264#126—142no—
265#126—141no—
266#125—72no—
267#125—71no—
268#125—72no—
269#125—142no—
270#125—142no—
271#125—142no—
272#125—142no—
273#125—142no—
274#125—142no—
275#125—141no—
276#125—142no—
277#125—142no—
278#125—141no—
279#125—141no—
280#125C4×D712yes—
281#124—71no—
282#123—142no—
283#123—142no—
284#123—141no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—71no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—141no—
292C22⋊Q8—141no—
293C22⋊Q8—142no—
294#121—71no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—71no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8—141no—
301C4×D4—71no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—141no—
304#117—142no—
305#117—142no—
306#117—141no—
307#117—141no—
308#117D2812yes—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C42—141no—
316C2×C42C22×D711yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321#97—21no—
322#97—141no—
323C4×C8—141no—
324#95—141no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7#37911yescharacteristic
328C22×C7#45411yescharacteristic
329C22×C7#45611yescharacteristic
330C2×D7—41no—
331C2×D7—41no—
332C2×D7—41no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—21no—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—42no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7#45411yescharacteristic
341C4×C7#45611yescharacteristic
342Dic7—41no—
343Dic7—42no—
344Dic7—41no—
345Dic7—41no—
346Dic7—42no—
347Dic7—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—71no—
351C2×Q8—142no—
352C2×D4—71no—
353C2×D4—141no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—281no—
359C22×C4C2×D2811yescharacteristic
360C22×C4D4×D711yescharacteristic
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362M16—142no—
363M16—281no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—281no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—72no—
374C4⋊C4—71no—
375C4⋊C4—71no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
397C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—142no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—141no—
403C22⋊C4—141no—
404C22⋊C4—141no—
405C22⋊C4—141no—
406C22⋊C4—141no—
407C42—22no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42—141no—
412C42—282no—
413C42C2×C4×D711yescharacteristic
414C42D4×D711yescharacteristic
415C42D4×D711yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C2×C7—21no—
418C2×C7—21no—
419C2×C7#179311yescharacteristic
420C2×C7#179311yescharacteristic
421C2×C7#179411yescharacteristic
422D7—81no—
423C23—141no—
424C23#644511yescharacteristic
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—81no—
428Q8—281no—
429Q8—562no—
430D4—281no—
431D4—281no—
432D4—281no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—141no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—281no—
446C2×C4—281no—
447C2×C4—281no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—562no—
451C2×C4—561no—
452C2×C4—561no—
453C2×C4—561no—
454C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—282no—
463C7#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—281no—
467C22—281no—
468C22—281no—
469C22#8952411yescharacteristic
470C22#8952511yescharacteristic
471C22#8972711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—282no—
480C4—281no—
481C4—282no—
482C4—281no—
483C4—281no—
484C4—562no—
485C4#8997311yescharacteristic
486C4#8997711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—561no—
490C2#1172787511yescharacteristic
491C2#1172804911yescharacteristic
492C2#1172806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7#379
prime radical#6493D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#8512
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1552C2semidirect
3. #11729595C2semidirect
5. #11728566C2semidirect
6. #11728215C2semidirect
11. #90390C4semidirect
12. C7⋊#564C4semidirect
112. #1552D7semidirect
463. C7#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433392
C7×#15522
#117295952
#117285872
#117285662
#117282152
#117281812
#85127