Finite Group Databasebeta

← #13246277

Subgroups — #13246277

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3559C211yesmaximal, characteristic
2#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#563C412yescomplemented
9C7×#562C412yescomplemented
10C7×#554—21no—
11C7×#553—21no—
12C7×#553—21no—
13C7×#547—22no—
14C7×#547—21no—
15C7×#544—21no—
16C7×#540—21no—
17C7×#539—22no—
18C7×#539—21no—
19C7×#537—21no—
20C7×#532C2211yescharacteristic
21C7×#529C2211yescharacteristic
22C2×C7×#125C2211yescharacteristic
23C2×#6411—22no—
24C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
25#89698C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C4×#1136C2211yescharacteristic
28#89341—21no—
29#89339—21no—
30#89338—22no—
31#89333—21no—
32#89332—21no—
33Q8⋊(C7⋊C8)—21no—
34D4⋊(C7⋊C8)—21no—
35#89324—21no—
36#89324—21no—
37#8513—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—22no—
39C2×C7×#41D412yes—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C7×#127D411yescharacteristic
44C7×#126—22no—
45C7×#126—22no—
46C7×#126—21no—
47C7×#125—22no—
48C7×#125—21no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125C2×C412yes—
52C7×#125C2×C411yescharacteristic
53C7×#125D412yes—
54C7×#124C2×C411yescharacteristic
55C7×#124C2×C412yes—
56C7×#123—22no—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×#123—21no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8—22no—
69C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#121—22no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121D411yescharacteristic
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C7×#117—21no—
89C7×#117—21no—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—21no—
93C2×C7×C4⋊C4—21no—
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C2×#1136—21no—
100C22×C7⋊C8—21no—
101#6411—44no—
102C7⋊#95—21no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104C4⋊(C7⋊C8)—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6377—21no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8—21no—
110#3559D711yescharacteristic
111#1989—71no—
112#1980—71no—
113#1551—71no—
114#1528—71no—
115#1509—71no—
116#1483—71no—
117C7×#41—42no—
118C7×#41—42no—
119C7×#41—82no—
120C7×#41—82no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C7×Q8C22⋊C412yes—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C7×D4C22⋊C412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7—41no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—22no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—21no—
169C7×C22⋊C4—21no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7—21no—
177C42×C7C22×C411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4×Dic7—42no—
184#1136—22no—
185#1136—41no—
186C2×C7⋊C8—41no—
187C2×C7⋊C8—42no—
188C2×C7⋊C8—41no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190#563Dic712yescomplemented
191#562Dic712yescomplemented
192#554—21no—
193#553—21no—
194#553—21no—
195#547—22no—
196#547—21no—
197#544—21no—
198#540—21no—
199#539—22no—
200#539—21no—
201#537—21no—
202#532C2×D711yescharacteristic
203#529C2×D711yescharacteristic
204C2×#125C2×D711yescharacteristic
205#432—71no—
206C2×C4⋊C8—71no—
207C2×#104—142no—
208C4×M16—71no—
209C4×C4⋊C4—71no—
210#340—141no—
211#340—141no—
212#333—141no—
213#331—141no—
214#330—142no—
215#328—141no—
216#327—141no—
217Q8⋊C8—141no—
218D4⋊C8—141no—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—21no—
221C23×C7#12011yescharacteristic
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—82no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—41no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—81no—
234C7×D4—82no—
235C7×D4—82no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—82no—
252C2×C4×C7—81no—
253C2×C4×C7—82no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—81no—
264C2×Dic7—81no—
265C7⋊C8—42no—
266C7⋊C8—81no—
267C7⋊C8—81no—
268C2×#41—22no—
269C2×#41C22⋊D712yes—
270C2×M16—141no—
271C22×C8—141no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
275#127C22⋊D711yescharacteristic
276#126—22no—
277#126—22no—
278#126—21no—
279#125—22no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#125C2×Dic712yes—
284#125C2×Dic711yescharacteristic
285#125C22⋊D712yes—
286#124C2×Dic711yescharacteristic
287#124C2×Dic712yes—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—21no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121C22⋊D711yescharacteristic
311C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—141no—
332C4⋊C8—141no—
333C4⋊C8—141no—
334#104—284no—
335C22⋊C8—141no—
336#97—141no—
337#97—141no—
338C4×C8—141no—
339#95—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7#37911yescharacteristic
349C22×C7#45311yescharacteristic
350C22×C7#45511yescharacteristic
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—41no—
362C4×C7#45411yescharacteristic
363C4×C7#45611yescharacteristic
364Dic7—82no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8C22⋊Dic711yescharacteristic
371C2×Q8C22⋊Dic712yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4C22⋊Dic711yescharacteristic
379C2×D4C22⋊Dic712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391M16—142no—
392M16—281no—
393C2×C8—281no—
394C2×C8—282no—
395C2×C8—281no—
396C2×C8—281no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
416C4⋊C4C22⋊Dic712yes—
417C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
418C4⋊C4C22⋊Dic711yescharacteristic
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—282no—
434C42C22×Dic711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7—81no—
442C2×C7#179211yescharacteristic
443C2×C7#179311yescharacteristic
444C2×C7#179411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23#651611yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4—561no—
485C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
488C2×C4#651611yescharacteristic
489C2×C4#651611yescharacteristic
490C2×C4#651611yescharacteristic
491C8—282no—
492C8—561no—
493C8—561no—
494C7#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22#9001311yescharacteristic
504C22#9001411yescharacteristic
505C22#9001911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—562no—
518C4#9001711yescharacteristic
519C4#9001811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—81no—
524C2#1172989411yescharacteristic
525C2#1172989711yescharacteristic
526C2#1172990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3559C2
socleC22×C7#379
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#3559D7
hypocenterC7#8513
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729572C2semidirect
3. #11729561C2semidirect
4. #11729509C2semidirect
5. #11729505C2semidirect
6. #11729492C2semidirect
7. #11729489C2semidirect
8. C7×#563C4semidirect
9. C7×#562C4semidirect
190. #563Dic7semidirect
191. #562Dic7semidirect
494. C7#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35592
#117295722
#117295612
#117295092
#117295052
#117294922
#117294892
#85137