Finite Group Databasebeta

← #13246278

Subgroups — #13246278

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743208C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90398—22no—
10#90390C412yescomplemented
11#90375C412yescomplemented
12#90346—22no—
13#90336—21no—
14#90288—21no—
15#90270—21no—
16#90256—21no—
17#90256—21no—
18#90246—21no—
19#90226—21no—
20#90210—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6399—22no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28C7×Q8⋊C8—21no—
29C7×D4⋊C8—21no—
30#89346—21no—
31#89346—21no—
32#89333—21no—
33#89332—21no—
34#89280—21no—
35#89276—21no—
36#89260—22no—
37#8513—71nomaximal, Sylow
38C2×#1159—22no—
39C2×#1157D412yes—
40C2×C7×M16—21no—
41C22×C7×C8—21no—
42C7×#126—21no—
43C7×#125C2×C411yescharacteristic
44C7×#124C2×C411yescharacteristic
45C7×#123—21no—
46C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C7×#121D411yescharacteristic
48C4×C7×Q8D411yescharacteristic
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4D411yescharacteristic
51C7×#117—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6509—22no—
54#6502—22no—
55#6502—22no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60#6489—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—21no—
68#6461—22no—
69#6461—22no—
70#6460—22no—
71#6459—22no—
72#6459—22no—
73#6457—22no—
74#6457—22no—
75D7×C4⋊C4—22no—
76#6453—22no—
77#6451—22no—
78#6449—22no—
79#6449—22no—
80#6447—22no—
81#6447—22no—
82#6446—22no—
83#6446—22no—
84(C22⋊D7)⋊C4—22no—
85(C22⋊D7)⋊C4—22no—
86#6441—22no—
87#6441—22no—
88#6438C2×C412yes—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6433C2×C412yes—
98#6433D412yes—
99#6432—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107#6399—44no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109#6377—21no—
110#3559—71no—
111#1989—71no—
112#1980—71no—
113#1551—71no—
114#1528—71no—
115#1509—71no—
116#1483D711yescharacteristic, complemented
117C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C7×D4—21no—
119C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D7—22no—
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127C22×Dic7—21no—
128C22×Dic7—22no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—41no—
131#1159—82no—
132#1159—82no—
133#1157—42no—
134#1157—42no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28C22⋊C412yes—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14C22⋊C412yes—
143C7×M16—22no—
144C7×M16—41no—
145C2×C7×C8—41no—
146C2×C7×C8—42no—
147C2×C7×C8—41no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C7×C22⋊C4—21no—
155C7×C22⋊C4—21no—
156C7×C22⋊C4—21no—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—21no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7C22×C411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—42no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190#563—72no—
191#562—72no—
192#554—141no—
193#553—141no—
194#553—141no—
195#547—141no—
196#547—142no—
197#544—141no—
198#540—141no—
199#539—142no—
200#539—141no—
201#537—141no—
202#532—71no—
203#529C2×D711yescharacteristic
204C2×#125—71no—
205#432—71no—
206C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207C2×#104—142no—
208C4×M16C2×D711yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—71no—
210#340—141no—
211#340—141no—
212#333—141no—
213#331—141no—
214#330—142no—
215#328—141no—
216#327—141no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219C23×C7—21no—
220C23×C7#12011yescharacteristic
221C22×D7—22no—
222C7×Q8—41no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—41no—
225C7×D4—41no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C22⋊D7—42no—
243C22⋊D7—42no—
244C22⋊D7—82no—
245C22⋊D7—82no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—81no—
253C2×Dic7—82no—
254C2×Dic7—81no—
255C2×Dic7—81no—
256D28—42no—
257D28—41no—
258D28—41no—
259D28—81no—
260C4×D7—82no—
261C4×D7—82no—
262C4×D7—82no—
263Dic14—42no—
264Dic14—82no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8—81no—
267C7⋊C8—81no—
268C2×#41—72no—
269C2×#41—142no—
270C2×M16—21no—
271C22×C8—21no—
272C4⋊Q8—71no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—142no—
275#127—71no—
276#126—21no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#125—72no—
280#125—72no—
281#125—141no—
282#125—142no—
283#125—141no—
284#125—141no—
285#125C4×D711yescharacteristic
286#124—72no—
287#124C4×D711yescharacteristic
288#123—21no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8D2811yescharacteristic
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306#121—142no—
307#121—142no—
308#121—141no—
309#121—141no—
310#121D2811yescharacteristic
311C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—141no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—141no—
334#104—284no—
335C22⋊C8—141no—
336#97—21no—
337#97—141no—
338C4×C8—21no—
339#95—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—41no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—41no—
345C22×C7#37911yescharacteristic
346C22×C7#45311yescharacteristic
347C22×C7#45511yescharacteristic
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—41no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7#45411yescharacteristic
360C4×C7#45611yescharacteristic
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365#41—282no—
366#41—282no—
367#41—562no—
368#41—562no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—142no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—142no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4C2×D2811yescharacteristic
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—281no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—72no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C42—21no—
432C42—142no—
433C42—282no—
434C42C2×C4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—81no—
441C2×C7#179211yescharacteristic
442C2×C7#179311yescharacteristic
443C2×C7#179411yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—21no—
446C23—142no—
447C23#644511yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—561no—
460D4—562no—
461D4—562no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—562no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—561no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4—561no—
485C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—561no—
494C7#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22#8959411yescharacteristic
504C22#8959711yescharacteristic
505C22#8972711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—282no—
517C4—562no—
518C4#8997311yescharacteristic
519C4#8997711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—562no—
524C2#1172776411yescharacteristic
525C2#1172806211yescharacteristic
526C2#1172813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1483C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743208C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1483D7
hypocenterC7#8513
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1483C2semidirect
3. #11729509C2semidirect
4. #11728215C2semidirect
5. #11728187C2semidirect
6. #11727621C2semidirect
7. #11727617C2semidirect
10. #90390C4semidirect
11. #90375C4semidirect
116. #1483D7semidirect
494. C7#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432082
C7×#14832
#117295092
#117282152
#117281872
#117276212
#117276172
#85137