Finite Group Databasebeta

← #13246279

Subgroups — #13246279

Order 1792.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743171C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9#90391C412yescomplemented
10#90390C412yescomplemented
11#90389—21no—
12#90386—21no—
13#90383—22no—
14#90381—21no—
15#90380—21no—
16#90206—21no—
17#90205—21no—
18#90201—21no—
19#90198—22no—
20#90198—21no—
21#90170C2211yescharacteristic
22#90168C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6399—22no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C7×#330—22no—
29#89324—21no—
30#89324—21no—
31#89280—21no—
32#89276—21no—
33#89265—21no—
34#89262—21no—
35#89254—21no—
36#89251—21no—
37#8513—71nomaximal, Sylow
38C2×#1157—22no—
39C2×#1157D412yes—
40C2×C7×M16—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×#125—21no—
43C7×#125C2×C412yes—
44C7×#125D412yes—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6493—22no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6493D411yescharacteristic
54#6492—22no—
55#6492—21no—
56C4×C22⋊D7—22no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58C2×C4⋊Dic7—21no—
59#6487D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic7—21no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62#6461—22no—
63#6461—22no—
64#6460—22no—
65#6460—22no—
66#6459—22no—
67#6459—22no—
68#6459—22no—
69#6459—22no—
70#6458—22no—
71#6458—21no—
72#6458—21no—
73#6458—22no—
74#6458—22no—
75#6457—22no—
76#6457—22no—
77#6457—22no—
78#6457—22no—
79#6457—22no—
80#6456—21no—
81#6456—21no—
82#6456—22no—
83#6455—21no—
84D7×C4⋊C4—21no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—21no—
87#6452—22no—
88#6451—21no—
89#6451—22no—
90#6439—21no—
91#6438C2×C412yes—
92#6438C2×C411yescharacteristic
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D411yescharacteristic
97#6435—21no—
98#6433C2×C411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14D411yescharacteristic
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8—21no—
103C7×#97—21no—
104C7×#97—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C7⋊#95—21no—
107#6399—44no—
108C4⋊(C7⋊C8)—21no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110#3559—71no—
111#1989—71no—
112#1980—71no—
113#1551—71no—
114#1528D711yescharacteristic, complemented
115#1509—71no—
116#1483—71no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—21no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—22no—
123C2×C22⋊D7—21no—
124C22×Dic7—41no—
125#1157—42no—
126#1157—42no—
127#1157—82no—
128#1157—82no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D28C22⋊C412yes—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic14C22⋊C412yes—
143C7×M16—22no—
144C7×M16—41no—
145C2×C7×C8—41no—
146C2×C7×C8—41no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C42×C7C22×C411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—21no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—21no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170(C2×D7)⋊C4—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—41no—
176C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—21no—
182Dic7⋊C4—21no—
183Dic7⋊C4—21no—
184Dic7⋊C4—21no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—21no—
187C4×Dic7—42no—
188C2×C7⋊C8—42no—
189C2×C7⋊C8—41no—
190#563—72no—
191#562—72no—
192#554—141no—
193#553—141no—
194#553—141no—
195#547—142no—
196#547—141no—
197#544—141no—
198#540—141no—
199#539—141no—
200#539—142no—
201#537—141no—
202#532—71no—
203#529—71no—
204C2×#125C2×D711yescharacteristic
205#432C2×D711yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—71no—
207C2×#104—142no—
208C4×M16C2×D711yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—71no—
210#340—141no—
211#340—141no—
212#333—141no—
213#331—141no—
214#330—22no—
215#328—141no—
216#327—141no—
217Q8⋊C8—141no—
218D4⋊C8—141no—
219C23×C7#12011yescharacteristic
220C22×D7—22no—
221C22×D7—21no—
222C2×C4×C7—21no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—81no—
232C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C22⋊D7—42no—
239C22⋊D7—41no—
240C22⋊D7—42no—
241C22⋊D7—41no—
242C2×Dic7—21no—
243C2×Dic7—21no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—21no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—81no—
248C2×Dic7—81no—
249D28—41no—
250D28—42no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—81no—
254D28—82no—
255D28—82no—
256C4×D7—41no—
257C4×D7—41no—
258C4×D7—82no—
259C4×D7—82no—
260C4×D7—82no—
261C4×D7—82no—
262Dic14—41no—
263Dic14—42no—
264Dic14—82no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8—81no—
267C7⋊C8—81no—
268C2×#41—72no—
269C2×#41—142no—
270C2×M16—21no—
271C22×C8—141no—
272C4⋊Q8—71no—
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—141no—
275#127—71no—
276#126—142no—
277#126—142no—
278#126—141no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—71no—
282#125—142no—
283#125—141no—
284#125C4×D712yes—
285#125C22⋊D712yes—
286#124—71no—
287#124—72no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—141no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295C22⋊Q8—71no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302#121—71no—
303#121—142no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#121—141no—
307#121—141no—
308#121—142no—
309#121—141no—
310#121—141no—
311C4×Q8—71no—
312C4×D4—71no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—142no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319C4×D4—141no—
320#117—141no—
321#117—141no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
328C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
329C2×C42—141no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—141no—
333C4⋊C8—141no—
334#104—284no—
335C22⋊C8—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7#37911yescharacteristic
343C22×C7#45311yescharacteristic
344C22×C7#45511yescharacteristic
345C2×D7—42no—
346C2×D7—41no—
347C2×D7—41no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—41no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7#45411yescharacteristic
359C4×C7#45611yescharacteristic
360Dic7—42no—
361Dic7—41no—
362Dic7—41no—
363Dic7—41no—
364Dic7—82no—
365#41—282no—
366#41—282no—
367#41—562no—
368#41—562no—
369C2×Q8—71no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—142no—
372C2×D4—71no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—142no—
378C2×D4—141no—
379C2×D4—141no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—142no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—281no—
388C22×C4C2×D2811yescharacteristic
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—282no—
396C2×C8—281no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—71no—
404C4⋊C4—71no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
418C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—141no—
425C22⋊C4—141no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—141no—
429C22⋊C4—141no—
430C22⋊C4—141no—
431C42—142no—
432C42—141no—
433C42—282no—
434C42C2×C4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7#179211yescharacteristic
441C2×C7#179311yescharacteristic
442C2×C7#179411yescharacteristic
443D7—82no—
444D7—81no—
445C23—141no—
446C23—142no—
447C23#644511yescharacteristic
448Q8—281no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451D4—281no—
452D4—282no—
453D4—282no—
454D4—281no—
455D4—282no—
456D4—281no—
457D4—281no—
458D4—281no—
459D4—561no—
460D4—562no—
461D4—562no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—141no—
473C2×C4—141no—
474C2×C4—141no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—562no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4—561no—
484C2×C4—561no—
485C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#644511yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#650011yescharacteristic
490C2×C4#650011yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—561no—
494C7#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—281no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—281no—
501C22—282no—
502C22—281no—
503C22#8959411yescharacteristic
504C22#8959711yescharacteristic
505C22#8972711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—281no—
514C4—282no—
515C4—281no—
516C4—281no—
517C4—562no—
518C4#8952411yescharacteristic
519C4#8952511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—561no—
523C2—562no—
524C2#1172787511yescharacteristic
525C2#1172813811yescharacteristic
526C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1528C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743171C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1528D7
hypocenterC7#8513
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1528C2semidirect
3. #11729492C2semidirect
4. #11728587C2semidirect
5. #11728570C2semidirect
6. #11727621C2semidirect
7. #11727606C2semidirect
9. #90391C4semidirect
10. #90390C4semidirect
114. #1528D7semidirect
494. C7#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431712
C7×#15282
#117294922
#117285872
#117285702
#117276212
#117276062
#85137