Finite Group Databasebeta

← #13246285

Subgroups — #13246285

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743254C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90400—21no—
10#90399—21no—
11#90391C411yescharacteristic, complemented
12C7⋊#564C411yescharacteristic, complemented
13#90375C411yescharacteristic, complemented
14#90375C411yescharacteristic, complemented
15#90354—21no—
16#90351—21no—
17#90329—21no—
18#90306—21no—
19#90272—21no—
20#90255—21no—
21#90253—21no—
22#90231—21no—
23#90222—21no—
24#90221—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26#90170C2211yescharacteristic
27C7×#431C2211yescharacteristic
28C7×#431C2211yescharacteristic
29#89709C2211yescharacteristic
30#89697C2211yescharacteristic
31C7×Q8⋊C8—21no—
32C7×D4⋊C8—21no—
33#89333—21no—
34#89332—21no—
35#89279—21no—
36#89278—21no—
37#89265—21no—
38#89265—21no—
39#89262—21no—
40#89262—21no—
41#89254—21no—
42#89251—21no—
43#8515—71nomaximal, Sylow
44C7×#126—21no—
45C7×#125C2×C411yescharacteristic
46C7×#124C2×C411yescharacteristic
47C7×#123—21no—
48C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#121D411yescharacteristic
50C4×C7×Q8D411yescharacteristic
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4D411yescharacteristic
53C7×#117—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6509—21no—
56#6509—21no—
57#6503—21no—
58#6502—21no—
59#6502—21no—
60#6502—21no—
61#6501—21no—
62#6498—21no—
63#6493—21no—
64#6493D411yescharacteristic
65#6493D411yescharacteristic
66#6492—21no—
67#6492—21no—
68#6492—21no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72#6487D411yescharacteristic
73#6487D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75#6461—21no—
76#6459—21no—
77#6459—21no—
78#6458—21no—
79#6458—21no—
80#6457—21no—
81#6457—21no—
82#6457—21no—
83#6456—21no—
84#6455—21no—
85D7×C4⋊C4—21no—
86D7×C4⋊C4—21no—
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6452—21no—
90#6452—21no—
91#6452—21no—
92#6452—21no—
93#6452—21no—
94#6452—21no—
95#6449—21no—
96#6449—21no—
97#6447—21no—
98#6447—21no—
99#6447—21no—
100#6447—21no—
101#6447—21no—
102#6446—21no—
103#6446—21no—
104#6446—21no—
105#6446—21no—
106#6446—21no—
107(C22⋊D7)⋊C4—21no—
108(C22⋊D7)⋊C4—21no—
109(C22⋊D7)⋊C4—21no—
110#6442—21no—
111#6442—21no—
112#6441—21no—
113#6441—21no—
114#6440—21no—
115#6439—21no—
116#6439—21no—
117#6439—21no—
118#6438C2×C411yescharacteristic
119#6438C2×C411yescharacteristic
120C4×D28—21no—
121C4×D28D411yescharacteristic
122C4×D28D411yescharacteristic
123#6435—21no—
124#6435—21no—
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433C2×C411yescharacteristic
128#6433C2×C411yescharacteristic
129C4×Dic14D411yescharacteristic
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C7×C4⋊C8—21no—
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143#3567—71no—
144#1521—71no—
145#1521—71no—
146#1521—71no—
147#1482—71no—
148#1482—71no—
149#1482D711yescharacteristic, complemented
150C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—21no—
158C2×C22⋊D7—21no—
159C2×C22⋊D7—21no—
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C7×C8—41no—
179C2×C7×C8—41no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—21no—
197C22⋊Dic7—21no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—21no—
222Dic7⋊C4—21no—
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—21no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—21no—
238C4×Dic7—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C2×C7⋊C8—41no—
241#564—71no—
242#562—71no—
243#562—71no—
244#562—71no—
245#553—141no—
246#553—141no—
247#553—141no—
248#552—141no—
249#552—141no—
250#552—141no—
251#540—141no—
252#540—141no—
253#540—141no—
254#539—141no—
255#539—141no—
256#539—141no—
257#529—71no—
258#529—71no—
259#529C2×D711yescharacteristic
260#431—71no—
261#431C2×D711yescharacteristic
262#431C2×D711yescharacteristic
263#383—71no—
264#328—141no—
265#328—141no—
266#328—141no—
267#327—141no—
268#327—141no—
269#327—141no—
270Q8⋊C8—21no—
271Q8⋊C8—141no—
272Q8⋊C8—141no—
273D4⋊C8—21no—
274D4⋊C8—141no—
275D4⋊C8—141no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C22⋊D7—81no—
297C22⋊D7—81no—
298C22⋊D7—81no—
299C22⋊D7—81no—
300C22⋊D7—81no—
301C22⋊D7—81no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—81no—
309C2×Dic7—81no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—81no—
312C2×Dic7—81no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—81no—
317C4×D7—81no—
318C4×D7—81no—
319C4×D7—81no—
320C4×D7—81no—
321C4×D7—81no—
322C4×D7—81no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325C7×C8—81no—
326C7×C8—81no—
327C7⋊C8—81no—
328#127—141no—
329#126—21no—
330#126—141no—
331#126—141no—
332#126—141no—
333#126—141no—
334#126—141no—
335#126—141no—
336#125—71no—
337#125—71no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—141no—
342#125—141no—
343#125—141no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—141no—
347#125C4×D711yescharacteristic
348#124—71no—
349#124—71no—
350#124C4×D711yescharacteristic
351#123—21no—
352#123—141no—
353#123—141no—
354#123—141no—
355#123—141no—
356#123—141no—
357#123—141no—
358#123—141no—
359#123—141no—
360#123—141no—
361#123—141no—
362#123—141no—
363#123—141no—
364#123—141no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—71no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372C22⋊Q8—141no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8D2811yescharacteristic
375#121—71no—
376#121—71no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—141no—
381#121—141no—
382#121—141no—
383#121—141no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#121—141no—
389#121D2811yescharacteristic
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—141no—
407#117—141no—
408#117—141no—
409#117—141no—
410#117—141no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C42C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—141no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—141no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427C22×C7—21no—
428C22×C7—21no—
429C22×C7—21no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—41no—
433C22×C7#37911yescharacteristic
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—21no—
446C4×C7—41no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453Dic7—41no—
454Dic7—41no—
455Dic7—161no—
456C2×Q8—71no—
457C2×Q8—71no—
458C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—71no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—281no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C22⋊C4—141no—
526C22⋊C4—141no—
527C22⋊C4—141no—
528C22⋊C4—141no—
529C22⋊C4—141no—
530C22⋊C4—141no—
531C22⋊C4—141no—
532C22⋊C4—141no—
533C22⋊C4—141no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C42—21no—
539C42—141no—
540C42—141no—
541C42—141no—
542C42—141no—
543C42C2×C4×D711yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C7—41no—
548C2×C7—81no—
549C2×C7#179411yescharacteristic
550C2×C7#179411yescharacteristic
551C2×C7#179411yescharacteristic
552D7—81no—
553D7—81no—
554C23—21no—
555C23—141no—
556C23—141no—
557C23#644511yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—281no—
560Q8—281no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—561no—
566D4—561no—
567D4—561no—
568D4—561no—
569D4—561no—
570D4—561no—
571D4—561no—
572D4—561no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—561no—
587C2×C4—561no—
588C2×C4—561no—
589C2×C4—561no—
590C2×C4—561no—
591C2×C4—561no—
592C2×C4—561no—
593C2×C4—561no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4#644511yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#650011yescharacteristic
602C2×C4#650011yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—561no—
606C7#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22—281no—
616C22—281no—
617C22—281no—
618C22—281no—
619C22#8972711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—281no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4—281no—
633C4—281no—
634C4—281no—
635C4—1121no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—561no—
639C2—561no—
640C2#1172776411yescharacteristic
641C2#1172804911yescharacteristic
642C2#1172816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1482C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743254C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1482D7
hypocenterC7#8515
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1482C2semidirect
3. #11729511C2semidirect
4. #11728545C2semidirect
5. #11728545C2semidirect
6. #11728514C2semidirect
7. #11728513C2semidirect
11. #90391C4semidirect
12. C7⋊#564C4semidirect
13. #90375C4semidirect
14. #90375C4semidirect
149. #1482D7semidirect
606. C7#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432542
C7×#14822
#117295112
#117285452
#117285142
#117285132
#85157