Finite Group Databasebeta

← #13246293

Subgroups — #13246293

Order 1792.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90299C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1159C411yescharacteristic, complemented
9C22×#1157C2211yescharacteristic
10C2×C7×#121C2211yescharacteristic
11C2×#6502—21no—
12C2×#6501—21no—
13C2×#6501C411yescharacteristic, complemented
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15#90299—22no—
16#90299—22no—
17#90299—22no—
18#90299—22no—
19C2×#6460C411yescharacteristic, complemented
20C2×D7×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C2×#6447—21no—
22C2×#6441—21no—
23C7×#407C2211yescharacteristic
24C7×#381C2211yescharacteristic
25#89983C2211yescharacteristic
26#89979C2211yescharacteristic
27C2×#6398—21no—
28C2×#6397—21no—
29C2×#6380—21no—
30C2×#6380—21no—
31C7×#327—22no—
32#89332—22no—
33#89262—22no—
34#89247—22no—
35#8517—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—21no—
40C22×C22⋊D7—21no—
41C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
43C23×Dic7—21no—
44C2×#1159—22no—
45C2×#1159—22no—
46C2×#1159—42no—
47C2×#1159—42no—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—21no—
50C2×#1157—21no—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157—42no—
53C2×#1157—42no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic14C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic14D411yescharacteristic
60C2×C7×M16—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121D412yes—
64C7×#121D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7—21no—
71#6502—24no—
72#6502—24no—
73#6501—24no—
74#6501—24no—
75#6501—22no—
76#6501—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487D412yes—
83#6487D412yes—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×#1136—21no—
87#6460—22no—
88#6460—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6447—24no—
92#6447—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×#95—21no—
98C7×#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)—21no—
103#6398—42no—
104#6397—42no—
105#6380—42no—
106#6380—42no—
107C2×#537—71no—
108#1785—71no—
109#1782—71no—
110#1511—71no—
111#1511—71no—
112#1510—71no—
113#1510D711yescharacteristic, complemented
114C24×C7—21no—
115C24×C7C2×D411yescharacteristic
116C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—21no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—82no—
124C2×C7×D4C22⋊C412yes—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7—41no—
129C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—21no—
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—41no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—21no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7—42no—
153C22×Dic7—41no—
154C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
156#1159—48no—
157#1159—48no—
158#1157—44no—
159#1157—44no—
160#1157—44no—
161#1157—44no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—41no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—24no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—82no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C22⋊C412yes—
184C7×M16—41no—
185C7×M16—41no—
186C2×C7×C8—41no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C22⋊Dic7—24no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205#1136—41no—
206#1136—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208C22×#41—71no—
209C22×#41—71no—
210#537—142no—
211#537—142no—
212#537—142no—
213#537—142no—
214C2×C22⋊Q8—71no—
215C2×C22⋊Q8—71no—
216C2×C22⋊Q8—141no—
217C2×#121—71no—
218C2×#121—141no—
219C2×#121—141no—
220C2×#121—141no—
221C2×#121C2×D711yescharacteristic
222C22×C4⋊C4—71no—
223C2×#101—141no—
224C2×#100—141no—
225C2×#99—141no—
226C2×#99—141no—
227#407—71no—
228#407C2×D711yescharacteristic
229#381—71no—
230#381C2×D711yescharacteristic
231#328—142no—
232#328—142no—
233#327—22no—
234#327—142no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C22×D7—21no—
248C22×D7—21no—
249C22×D7—21no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7#9912yes—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—82no—
260C7×D4—82no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7—81no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—48no—
283C22⋊D7—84no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—48no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—81no—
296C2×Dic7—81no—
297C2×Dic7—81no—
298C2×Dic7#9912yes—
299D28—42no—
300D28—42no—
301C4×D7—24no—
302C4×D7—24no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305C4×D7—84no—
306Dic14—42no—
307Dic14—42no—
308Dic14—42no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—81no—
311C7⋊C8—81no—
312C2×#41—142no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—141no—
315C2×#41—141no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—141no—
318C2×#41—282no—
319C2×#41—282no—
320C2×#41—282no—
321C2×#41—282no—
322C22×Q8—71no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—71no—
327C22×D4—71no—
328C22×D4—141no—
329C22×D4—141no—
330C22×D4C4×D711yescharacteristic
331C23×C4—71no—
332C23×C4—71no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4—141no—
335C23×C4C22×D711yescharacteristic
336C2×M16—21no—
337C2×M16—141no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—142no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—144no—
349#121—144no—
350#121—142no—
351#121—144no—
352#121—144no—
353#121—144no—
354#121—144no—
355#121—142no—
356#121D2812yes—
357#121C22⋊D712yes—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363C2×C4⋊C4—142no—
364C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371#101—282no—
372#100—282no—
373#99—282no—
374#99—282no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—141no—
378C22⋊C8—141no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—21no—
388C22×C7—21no—
389C22×C7—21no—
390C22×C7—21no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7#37911yescharacteristic
399C22×C7C2×#9911yescharacteristic
400C22×C7C2×#9911yescharacteristic
401C2×D7—22no—
402C2×D7—42no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—21no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—161no—
417Dic7—22no—
418Dic7—42no—
419Dic7—41no—
420Dic7—42no—
421Dic7—161no—
422C24—21no—
423C24—71no—
424C24—71no—
425C24D4×D711yescharacteristic
426#41—284no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—284no—
430#41—288no—
431#41—288no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—281no—
438C2×Q8—281no—
439C2×Q8—281no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—282no—
462C2×D4—562no—
463C2×D4(C2×D7)⋊C412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—144no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4—281no—
485C22×C4—562no—
486C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
487C22×C4C2×D2811yescharacteristic
488C22×C4D4×D711yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—281no—
495M16—281no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—281no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—144no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—144no—
511C22⋊C4—144no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C2×C7—21no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—41no—
519C2×C7—41no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#178111yescharacteristic
522C2×C7#179511yescharacteristic
523C2×C7#179611yescharacteristic
524D7—42no—
525D7—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—72no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
546C23#644511yescharacteristic
547C23#650011yescharacteristic
548Q8—282no—
549Q8—282no—
550Q8—282no—
551Q8—282no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—282no—
559D4—282no—
560D4—282no—
561D4—282no—
562D4—288no—
563D4—564no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—282no—
588C2×C4—282no—
589C2×C4—288no—
590C2×C4—282no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—564no—
594C2×C4—561no—
595C2×C4—561no—
596C2×C4—561no—
597C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#650011yescharacteristic
601C8—81no—
602C8—561no—
603C7#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—142no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—281no—
623C22—281no—
624C22—281no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22D7×#9911yescharacteristic
630C22D7×#9911yescharacteristic
631C22#8972711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—142no—
638C4—161no—
639C4—281no—
640C4—282no—
641C4—282no—
642C4—1121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—82no—
648C2—282no—
649C2—561no—
650C2#1172778911yescharacteristic
651C2#1172808111yescharacteristic
652C2#1172816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1510C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90299C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1510D7
hypocenterC7#8517
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1510C2semidirect
3. #11729428C2semidirect
4. #11727743C2semidirect
5. #11727735C2semidirect
6. #11727291C2semidirect
7. #11727287C2semidirect
8. C22×#1159C4semidirect
13. C2×#6501C4semidirect
19. C2×#6460C4semidirect
20. C2×D7×C4⋊C4C4semidirect
113. #1510D7semidirect
603. C7#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902992
C7×#15102
#117294282
#117277432
#117277352
#117272912
#117272872
#85177