Finite Group Databasebeta

← #13246306

Subgroups — #13246306

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90516C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1782C211yesmaximal, characteristic
3#11729891C211yesmaximal, characteristic
4#11727287C214yesmaximal, complemented
5C22×C7×#41C2211yescharacteristic
6C23×Dic14C411yescharacteristic, complemented
7#90516—28no—
8C2×#6507—21no—
9C2×#6499—21no—
10C2×#6498—21no—
11C2×#6498—21no—
12C2×#6489C411yescharacteristic, complemented
13C2×#6487C412yescomplemented
14C2×#6487C2212yes—
15C2×C7×#99—21no—
16C2×C7×#99—21no—
17C7×#381C2212yes—
18C2×#6410—21no—
19C2×#6407—21no—
20#89979C2212yes—
21#89247—28no—
22#8520—71nomaximal, Sylow
23C2×C7×#41—24no—
24C2×C7×#41—42no—
25C2×C7×#41—42no—
26C22×C7×Q8D411yescharacteristic
27C22×C7×D4D411yescharacteristic
28C22×C7×D4D411yescharacteristic
29C22×C7×D4D411yescharacteristic
30C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C7C2311yescharacteristic
33C23×Dic7—21no—
34C22×Dic14—21no—
35C22×Dic14—24no—
36C22×Dic14—42no—
37C22×Dic14—42no—
38C22×Dic14C2×C412yes—
39C2×C7×C22⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic7—22no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43#6507—28no—
44#6499—28no—
45#6498—28no—
46#6498—28no—
47#6489—24no—
48C2×C4⋊Dic7C2×C412yes—
49#6487—24no—
50#6487—24no—
51#6487—24no—
52#6487D418yes—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic7—21no—
56C2×#1136—22no—
57C7×#99—42no—
58C7×#99—42no—
59C7×#95—24no—
60#6410—42no—
61#6407—42no—
62C22⋊(C7⋊C8)—24no—
63C2×#536—71no—
64#1785—71no—
65#1782D711yescharacteristic
66#1511—74no—
67C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C7C2×D411yescharacteristic
70C7×#41—416no—
71C2×C7×Q8—22no—
72C2×C7×Q8—22no—
73C2×C7×Q8—41no—
74C2×C7×D4—22no—
75C2×C7×D4—22no—
76C2×C7×D4—22no—
77C2×C7×D4—22no—
78C2×C7×D4—22no—
79C2×C7×D4—22no—
80C2×C7×D4—41no—
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C22×C4×C7—22no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7—22no—
86C22×C4×C7—22no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7—41no—
91C22×C4×C7—42no—
92C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D414yes—
97C22×Dic7—24no—
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—22no—
100C22×Dic7—42no—
101C22×Dic7—42no—
102C2×Dic14—24no—
103C2×Dic14—22no—
104C2×Dic14—42no—
105C2×Dic14—416no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14—42no—
109C2×Dic14C22⋊C414yes—
110C7×C22⋊C4—42no—
111C7×C22⋊C4—42no—
112C22⋊Dic7—28no—
113C22⋊Dic7—24no—
114C22⋊Dic7—28no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7C22⋊C414yes—
117Dic7⋊C4—28no—
118Dic7⋊C4—28no—
119C4×Dic7—24no—
120#1136—42no—
121#1136—42no—
122C2×C7⋊C8—42no—
123C22×#41C2×D711yescharacteristic
124C23×Q8—71no—
125#536—148no—
126C2×C4⋊Q8—141no—
127C2×#124—141no—
128C2×#123—141no—
129C2×#123—141no—
130C2×C22⋊Q8—72no—
131C2×C22⋊Q8—72no—
132C2×#117—71no—
133C2×#101—141no—
134C2×#100—141no—
135C2×#99—21no—
136C2×#99—21no—
137#407—72no—
138#381C2×D712yes—
139#328—148no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—42no—
148C23×C7—42no—
149C23×C7—42no—
150C23×C7#9912yes—
151C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C7#12012yes—
153C7×Q8—44no—
154C7×D4—44no—
155C7×D4—44no—
156C7×D4—44no—
157C2×C4×C7—28no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—44no—
168C2×C4×C7—44no—
169C2×C4×C7—82no—
170C2×C4×C7—84no—
171C2×C4×C7#9912yes—
172C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
173C2×C4×C7#12012yes—
174C2×Dic7—24no—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—48no—
177C2×Dic7—44no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180Dic14—44no—
181Dic14—48no—
182Dic14—44no—
183C7⋊C8—82no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8—72no—
188C22×Q8—144no—
189C22×Q8—141no—
190C22×Q8—282no—
191C22×Q8—282no—
192C22×Q8D2811yescharacteristic
193C22×D4D2811yescharacteristic
194C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
196C23×C4—141no—
197C23×C4C4×D711yescharacteristic
198C23×C4C4×D711yescharacteristic
199C23×C4C22×D711yescharacteristic
200C2×M16—142no—
201C4⋊Q8—148no—
202#124—148no—
203#123—148no—
204#123—148no—
205C22⋊Q8—78no—
206C22⋊Q8—144no—
207C22⋊Q8—144no—
208C22⋊Q8—144no—
209#117—144no—
210C2×C4⋊C4—72no—
211C2×C4⋊C4—142no—
212C2×C4⋊C4—142no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—141no—
215C2×C22⋊C4—142no—
216C2×C22⋊C4—142no—
217C2×C42—141no—
218#101—282no—
219#100—282no—
220#99—42no—
221#99—42no—
222C22⋊C8—144no—
223#95—24no—
224C22×C7—22no—
225C22×C7—24no—
226C22×C7—22no—
227C22×C7—22no—
228C22×C7—42no—
229C22×C7—42no—
230C22×C7—42no—
231C22×C7—42no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—81no—
234C22×C7—81no—
235C22×C7—81no—
236C22×C7—81no—
237C22×C7#37911yescharacteristic
238C22×C7C2×#9911yescharacteristic
239C22×C7C2×#9911yescharacteristic
240C4×C7—22no—
241C4×C7—22no—
242C4×C7—22no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—162no—
245Dic7—44no—
246Dic7—44no—
247C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
248C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
250#41—416no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—74no—
255C2×Q8—144no—
256C2×Q8—142no—
257C2×Q8—2816no—
258C2×Q8—282no—
259C2×Q8—282no—
260C2×Q8—282no—
261C2×Q8—282no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—144no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—142no—
283C22×C4—282no—
284C22×C4—282no—
285C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4D4×D714yes—
290M16—282no—
291M16—282no—
292C2×C8—282no—
293C4⋊C4—74no—
294C4⋊C4—148no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—148no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—144no—
300C22⋊C4—148no—
301C22⋊C4—148no—
302C42—144no—
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7—42no—
306C2×C7—42no—
307C2×C7—81no—
308C2×C7#178111yescharacteristic
309C2×C7#179612yes—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#638012yes—
321C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
322C23#650012yes—
323Q8—44no—
324Q8—284no—
325Q8—284no—
326Q8—288no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—144no—
345C2×C4—144no—
346C2×C4—284no—
347C2×C4—288no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4—282no—
350C2×C4#638012yes—
351C2×C4D7×C22⋊C412yes—
352C2×C4#644512yes—
353C8—562no—
354C7#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#638011yescharacteristic
369C22C2×#638011yescharacteristic
370C22#8972711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—162no—
376C4—284no—
377C4—284no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#1172725211yescharacteristic
384C2#1172780512yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1782C2
socleC22×C7#379
prime radicalC22×C7×#41C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1782D7
hypocenterC7#8520
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11727287C2semidirect
6. C23×Dic14C4semidirect
12. C2×#6489C4semidirect
13. C2×#6487C4semidirect
354. C7#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905162
C7×#17822
#117298912
#117272872
#85207