Finite Group Databasebeta

← #13246331

Subgroups — #13246331

Order 1792.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90389C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728580C212yesmaximal, complemented
5#11728572C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#125C2211yescharacteristic
7#90389—22no—
8#90389—22no—
9#90389—24no—
10C2×#6458—22no—
11C2×#6458C412yes—
12C2×#6457—22no—
13C2×#6456C412yes—
14C2×#6437C2211yescharacteristic
15C2×#6435C2211yescharacteristic
16C7×#432C2212yes—
17#89698C2212yes—
18C7×#330—22no—
19#89338—22no—
20#89280—24no—
21#89264—22no—
22#89263—22no—
23#8526—71nomaximal, Sylow
24C22×D28—22no—
25C22×D28—22no—
26C22×D28C2×C412yes—
27C22×C4×D7—22no—
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C7×#125—22no—
30C7×#125D412yes—
31C7×#125D412yes—
32C2×C7×C4⋊C4—22no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C412yes—
34C2×C42×C7C2311yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
38C2×Dic7⋊C4D412yes—
39C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
40#6458—28no—
41#6458—28no—
42#6458—24no—
43#6458—24no—
44#6457—28no—
45#6457—28no—
46#6456—24no—
47#6456—24no—
48#6437—21no—
49#6437—21no—
50#6437D414yes—
51#6435—21no—
52#6435—22no—
53#6435—21no—
54C7×C4⋊C8—22no—
55C7×C22⋊C8—22no—
56C7×#97—22no—
57C22⋊(C7⋊C8)—22no—
58C4⋊(C7⋊C8)—22no—
59#6377—22no—
60C2×#540—71no—
61#1555—72no—
62#1534—71no—
63#1534D711yescharacteristic, complemented
64#1464—72no—
65C23×D7—22no—
66C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C7—22no—
68C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C7C2×D412yes—
70C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic7C22⋊C412yes—
72C2×D28—22no—
73C2×D28—28no—
74C2×D28—24no—
75C2×D28—24no—
76C2×D28—44no—
77C2×D28—84no—
78C2×D28—84no—
79C2×D28C22⋊C414yes—
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—28no—
83C2×C4×D7—42no—
84C2×C4×D7—84no—
85C2×C7×C8—42no—
86C7×C4⋊C4—22no—
87C7×C4⋊C4—24no—
88C7×C4⋊C4—24no—
89C7×C4⋊C4C22⋊C414yes—
90C42×C7C2×D411yescharacteristic
91C42×C7C2×D412yes—
92C42×C7C2×D411yescharacteristic
93(C2×D7)⋊C4—28no—
94(C2×D7)⋊C4—28no—
95(C2×D7)⋊C4—22no—
96(C2×D7)⋊C4—22no—
97Dic7⋊C4—22no—
98Dic7⋊C4—22no—
99C4×Dic7—21no—
100C4×Dic7—21no—
101C2×C7⋊C8—42no—
102#540—144no—
103#540—142no—
104#540—142no—
105C2×#127—71no—
106C2×#125C2×D711yescharacteristic
107C2×#123—142no—
108C2×#121—72no—
109C2×#121—142no—
110C2×C4×D4—72no—
111C2×#117—71no—
112#432—72no—
113#432C2×D712yes—
114#331—144no—
115#330—22no—
116#330—142no—
117#324—142no—
118#323—142no—
119C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D7—21no—
121C22×D7—24no—
122C22×D7—22no—
123C22×D7—44no—
124C22×D7—44no—
125C22×D7—44no—
126C22×D7—42no—
127C2×C4×C7—22no—
128C2×C4×C7—24no—
129C2×C4×C7—42no—
130C2×C4×C7—44no—
131C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C7#12012yes—
134C2×C4×C7#12012yes—
135C2×Dic7—22no—
136C2×Dic7—21no—
137C2×Dic7—22no—
138C2×Dic7—42no—
139D28—44no—
140D28—44no—
141D28—84no—
142D28—84no—
143D28—88no—
144C4×D7—42no—
145C4×D7—42no—
146C4×D7—88no—
147C7×C8—82no—
148C7⋊C8—82no—
149C22×D4—72no—
150C22×D4—142no—
151C22×D4—142no—
152C23×C4—71no—
153C23×C4—142no—
154#127—74no—
155#127—141no—
156#127—141no—
157#125—22no—
158#125D2812yes—
159#125C22⋊D712yes—
160#123—148no—
161#123—148no—
162#121—144no—
163#121—148no—
164#121—148no—
165#121—144no—
166C4×D4—144no—
167C4×D4—144no—
168#117—141no—
169#117—142no—
170#117—141no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—72no—
173C2×C4⋊C4C4×D712yes—
174C2×C22⋊C4—72no—
175C2×C22⋊C4—142no—
176C2×C22⋊C4—142no—
177C2×C42—71no—
178C2×C42C22×D711yescharacteristic
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—142no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—142no—
183#97—22no—
184#97—142no—
185C22×C7—22no—
186C22×C7#37911yescharacteristic
187C22×C7#41312yes—
188C2×D7—44no—
189C2×D7—42no—
190C2×D7—44no—
191C2×D7—41no—
192C2×D7—44no—
193C2×D7—88no—
194C2×D7—82no—
195C4×C7—22no—
196C4×C7—22no—
197C4×C7—21no—
198C4×C7—21no—
199C4×C7—44no—
200Dic7—42no—
201Dic7—41no—
202C24—71no—
203C24—142no—
204C2×D4—74no—
205C2×D4—148no—
206C2×D4—144no—
207C2×D4—142no—
208C2×D4—144no—
209C2×D4—284no—
210C2×D4—564no—
211C2×D4—564no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—71no—
214C22×C4—72no—
215C22×C4—148no—
216C22×C4—141no—
217C22×C4—141no—
218C22×C4—282no—
219C22×C4—564no—
220C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
221C22×C4D4×D712yes—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—282no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—142no—
228C4⋊C4—142no—
229C4⋊C4(C2×D7)⋊C414yes—
230C22⋊C4—148no—
231C22⋊C4—148no—
232C22⋊C4—142no—
233C22⋊C4—142no—
234C42—141no—
235C42—141no—
236C42C2×D2811yescharacteristic
237C42D4×D712yes—
238C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
239C2×C7—22no—
240C2×C7#178511yescharacteristic
241C2×C7#179512yes—
242D7—81no—
243D7—84no—
244C23—144no—
245C23—141no—
246C23—142no—
247C23—284no—
248C23—284no—
249C23—282no—
250C23—284no—
251C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
252D4—284no—
253D4—284no—
254D4—564no—
255D4—564no—
256D4—568no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—142no—
262C2×C4—141no—
263C2×C4—142no—
264C2×C4—282no—
265C2×C4—282no—
266C2×C4—282no—
267C2×C4—568no—
268C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4#644512yes—
270C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#650012yes—
272C8—82no—
273C8—562no—
274C7#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—22no—
276C22—284no—
277C22—284no—
278C22—282no—
279C22—281no—
280C22—284no—
281C22—562no—
282C22—568no—
283C22#8952312yes—
284C22#8972711yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—44no—
290C4—282no—
291C4—281no—
292C2—22no—
293C2—564no—
294C2—561no—
295C2#1172786811yescharacteristic
296C2#1172816812yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1534C2
socleC22×C7#379
prime radicalC2×#90389C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1534D7
hypocenterC7#8526
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1534C2semidirect
3. #11729490C2semidirect
4. #11728580C2semidirect
5. #11728572C2semidirect
63. #1534D7semidirect
274. C7#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903892
C7×#15342
#117294902
#117285802
#117285722
#85267