Finite Group Databasebeta

← #13246342

Subgroups — #13246342

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743241C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#529C2211yescharacteristic
9#90401—21no—
10#90395—21no—
11#90391C411yescharacteristic, complemented
12#90390C411yescharacteristic, complemented
13#90375C411yescharacteristic, complemented
14#90374C411yescharacteristic, complemented
15#90344—21no—
16#90339—21no—
17#90328—21no—
18#90301—21no—
19#90273—21no—
20#90251—21no—
21#90247—21no—
22#90245—21no—
23#90223—21no—
24#90218—21no—
25#90170C2211yescharacteristic
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6395—21no—
30C2×#6390—21no—
31#89708C2211yescharacteristic, complemented
32#89698C2211yescharacteristic, complemented
33C7×Q8⋊C8—21no—
34C7×D4⋊C8—21no—
35#89333—21no—
36#89332—21no—
37#89265—21no—
38#89262—21no—
39#89259—21no—
40#89259—21no—
41#89254—21no—
42#89251—21no—
43#8528—71nomaximal, Sylow
44C2×#1159—21no—
45C2×D4×D7—21no—
46C22×D28D411yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×C7×C8—21no—
49C7×#126—21no—
50C7×#125C2×C411yescharacteristic
51C7×#124C2×C411yescharacteristic
52C7×#123—21no—
53C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#121D411yescharacteristic
55C4×C7×Q8D411yescharacteristic
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D411yescharacteristic
58C7×#117—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—21no—
61#6509—21no—
62#6502—21no—
63#6500—21no—
64#6500—21no—
65#6498—21no—
66#6493—21no—
67#6493D411yescharacteristic
68#6492—21no—
69#6492—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76#6487D411yescharacteristic
77#6461—21no—
78#6461—21no—
79#6461—21no—
80#6460—21no—
81#6459—21no—
82#6459—21no—
83#6459—21no—
84#6459—21no—
85#6458—21no—
86#6458—21no—
87#6458—21no—
88#6457—21no—
89#6457—21no—
90#6457—21no—
91#6457—21no—
92#6457—21no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6449—21no—
98#6449—21no—
99#6448—21no—
100#6448—21no—
101#6448—21no—
102#6448—21no—
103#6447—21no—
104#6447—21no—
105#6447—21no—
106#6446—21no—
107#6445—21no—
108#6445—21no—
109#6445—21no—
110#6445—21no—
111(C22⋊D7)⋊C4—21no—
112D7×C22⋊C4—21no—
113D7×C22⋊C4—21no—
114#6441—21no—
115#6441—21no—
116#6440—21no—
117#6439—21no—
118#6439—21no—
119#6438—21no—
120#6438—21no—
121#6438—21no—
122#6438C2×C411yescharacteristic
123#6438C2×C411yescharacteristic
124#6438C2×C411yescharacteristic
125#6438D411yescharacteristic
126#6438D411yescharacteristic
127C4×D28—21no—
128C4×D28D411yescharacteristic
129#6435—21no—
130#6435—21no—
131#6433C2×C411yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C4×C7×C8—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6395—42no—
142#6390—42no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144#6377—21no—
145#3545—71no—
146#1958—71no—
147#1533—71no—
148#1512—71no—
149#1512—71no—
150#1494—71no—
151#1494D711yescharacteristic, complemented
152C23×D7—21no—
153C23×D7—21no—
154C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—41no—
169#1159—81no—
170#1159—81no—
171D4×D7—81no—
172D4×D7—81no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—41no—
196C2×C7×C8—41no—
197C2×C7×C8—41no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C7×C22⋊C4—21no—
205C7×C22⋊C4—21no—
206C7×C22⋊C4—21no—
207C7×C22⋊C4—21no—
208C7×C22⋊C4—21no—
209C42×C7—21no—
210C42×C7C22×C411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C42×C7C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216C22⋊Dic7—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic7—21no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊Dic7C22⋊C411yescharacteristic
243Dic7⋊C4—21no—
244Dic7⋊C4—21no—
245Dic7⋊C4—21no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—21no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C2×C7⋊C8—41no—
255#563—71no—
256#562—71no—
257#562—71no—
258H(3,𝔽4)—71no—
259#555—141no—
260#551—141no—
261#551—141no—
262#551—141no—
263#546—141no—
264#546—141no—
265#542—141no—
266#542—141no—
267#538—141no—
268#538—141no—
269#536—141no—
270#534—141no—
271#529—71no—
272#529C2×D711yescharacteristic
273C2×#124—71no—
274#432—71no—
275#432C2×D711yescharacteristic, complemented
276C2×#103—141no—
277C2×#102—141no—
278C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
279#382—71no—
280#329—141no—
281#329—141no—
282#328—141no—
283#328—141no—
284#327—141no—
285#327—141no—
286Q8⋊C8—21no—
287Q8⋊C8—141no—
288D4⋊C8—21no—
289D4⋊C8—141no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7#12011yescharacteristic
292C22×D7—21no—
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—81no—
298C22×D7—81no—
299C22×D7—81no—
300C22×D7—81no—
301C22×D7—81no—
302C7×Q8—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C22⋊D7—41no—
321C22⋊D7—41no—
322C22⋊D7—81no—
323C22⋊D7—81no—
324C22⋊D7—81no—
325C22⋊D7—81no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—81no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—81no—
337D28—41no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340D28—81no—
341D28—81no—
342D28—81no—
343D28—81no—
344C4×D7—81no—
345C4×D7—81no—
346C4×D7—81no—
347C4×D7—81no—
348C4×D7—81no—
349Dic14—41no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—81no—
353Dic14—81no—
354C7×C8—42no—
355C7×C8—81no—
356C7⋊C8—81no—
357C2×#41—141no—
358C22×Q8—71no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—141no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#126—21no—
365#126—141no—
366#126—141no—
367#126—141no—
368#126—141no—
369#126—141no—
370#125—71no—
371#125C4×D711yescharacteristic
372#124—71no—
373#124—71no—
374#124—71no—
375#124—71no—
376#124—71no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124—141no—
380#124—141no—
381#124—141no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#124—141no—
385#124C4×D711yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—141no—
388#123—141no—
389#123—141no—
390#123—141no—
391#123—141no—
392#123—141no—
393#123—141no—
394#123—141no—
395#123—141no—
396#123—141no—
397#123—141no—
398C22⋊Q8—71no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—141no—
401C22⋊Q8—141no—
402C22⋊Q8—141no—
403C22⋊Q8—141no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—141no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8D2811yescharacteristic
408#121—71no—
409#121—141no—
410#121—141no—
411#121—141no—
412#121—141no—
413#121—141no—
414#121—141no—
415#121—141no—
416#121—141no—
417#121D2811yescharacteristic
418#120—141no—
419#120—141no—
420#120—141no—
421#120—141no—
422#120—141no—
423#120—141no—
424C4×Q8—71no—
425C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—71no—
428C4×D4—141no—
429C4×D4—141no—
430C4×D4—141no—
431C4×D4—141no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—141no—
436#117—141no—
437#117—141no—
438#117—141no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C22⋊C4—141no—
441C2×C22⋊C4—141no—
442C2×C22⋊C4—141no—
443C2×C22⋊C4—141no—
444C2×C22⋊C4—141no—
445C2×C42C22×D711yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—141no—
448#103—282no—
449#102—282no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—141no—
452#97—21no—
453#97—141no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456#95—141no—
457#95—141no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—41no—
461C22×C7—41no—
462C22×C7—41no—
463C22×C7#37911yescharacteristic
464C22×C7#45311yescharacteristic
465C22×C7#45511yescharacteristic
466C2×D7—41no—
467C2×D7—41no—
468C2×D7—41no—
469C2×D7—41no—
470C2×D7—41no—
471C2×D7—41no—
472C2×D7—41no—
473C2×D7—41no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—161no—
476C2×D7—161no—
477C2×D7—162no—
478C4×C7—21no—
479C4×C7—21no—
480C4×C7—21no—
481C4×C7—21no—
482C4×C7—21no—
483C4×C7—21no—
484C4×C7—41no—
485C4×C7—41no—
486C4×C7—41no—
487Dic7—41no—
488Dic7—41no—
489Dic7—41no—
490Dic7—41no—
491Dic7—41no—
492Dic7—161no—
493C24—141no—
494C24—141no—
495#41—561no—
496#41—561no—
497C2×Q8—71no—
498C2×Q8—71no—
499C2×Q8—71no—
500C2×Q8—141no—
501C2×Q8—141no—
502C2×Q8—281no—
503C2×Q8—281no—
504C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—71no—
507C2×D4—71no—
508C2×D4—71no—
509C2×D4—141no—
510C2×D4—141no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—141no—
513C2×D4—141no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—281no—
519C2×D4—281no—
520C2×D4—561no—
521C2×D4—561no—
522C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4—141no—
527C22×C4—141no—
528C22×C4—141no—
529C22×C4—141no—
530C22×C4—141no—
531C22×C4—281no—
532C22×C4C2×D2811yescharacteristic
533C22×C4D4×D711yescharacteristic
534C22×C4D4×D711yescharacteristic
535C2×C8—22no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—281no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—71no—
545C4⋊C4—71no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—141no—
551C4⋊C4—141no—
552C4⋊C4—141no—
553C4⋊C4—141no—
554C4⋊C4—141no—
555C4⋊C4—141no—
556C4⋊C4—281no—
557C4⋊C4—281no—
558C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—141no—
566C22⋊C4—141no—
567C22⋊C4—141no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—141no—
571C22⋊C4—141no—
572C22⋊C4—141no—
573C22⋊C4—141no—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—141no—
577C22⋊C4—141no—
578C22⋊C4—141no—
579C22⋊C4—141no—
580C22⋊C4—141no—
581C22⋊C4—141no—
582C22⋊C4—141no—
583C22⋊C4—141no—
584C22⋊C4—141no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—21no—
589C42—141no—
590C42—141no—
591C42—141no—
592C42C2×C4×D711yescharacteristic
593C42D4×D711yescharacteristic
594C42D4×D711yescharacteristic
595C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C2×C7—21no—
597C2×C7—21no—
598C2×C7—81no—
599C2×C7#179211yescharacteristic
600C2×C7#179411yescharacteristic
601C2×C7#179411yescharacteristic
602D7—81no—
603D7—81no—
604D7—81no—
605C23—21no—
606C23—141no—
607C23—141no—
608C23—141no—
609C23—281no—
610C23—281no—
611C23—561no—
612C23—561no—
613C23—561no—
614C23—561no—
615C23—561no—
616C23#644511yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—281no—
619Q8—281no—
620Q8—281no—
621Q8—561no—
622Q8—561no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—281no—
627D4—281no—
628D4—281no—
629D4—281no—
630D4—281no—
631D4—561no—
632D4—561no—
633D4—561no—
634D4—561no—
635D4—561no—
636D4—561no—
637D4—561no—
638D4—561no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—141no—
649C2×C4—141no—
650C2×C4—141no—
651C2×C4—141no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—561no—
655C2×C4—561no—
656C2×C4—561no—
657C2×C4—561no—
658C2×C4—561no—
659C2×C4—561no—
660C2×C4—561no—
661C2×C4—561no—
662C2×C4—561no—
663C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
664C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
665C2×C4#644511yescharacteristic
666C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4#650011yescharacteristic
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—561no—
672C7#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—281no—
679C22—281no—
680C22—281no—
681C22—281no—
682C22—281no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—1121no—
688C22—1121no—
689C22—1122no—
690C22#8959411yescharacteristic
691C22#8959711yescharacteristic
692C22#8972711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—281no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4—1121no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—561no—
712C2—561no—
713C2—561no—
714C2#1172776411yescharacteristic
715C2#1172804911yescharacteristic
716C2#1172813811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743241C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#8528
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1494C2semidirect
3. #11729510C2semidirect
4. #11728588C2semidirect
5. #11728562C2semidirect
6. #11727527C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
11. #90391C4semidirect
12. #90390C4semidirect
13. #90375C4semidirect
14. #90374C4semidirect
27. C7×#432C22semidirect
28. C2×C4×C7×C8C22semidirect
31. #89708C22semidirect
32. #89698C22semidirect
151. #1494D7semidirect
275. #432C2×D7semidirect
278. C2×C4×C8C2×D7semidirect
672. C7#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432412
C7×#14942
#117295102
#117285882
#117285622
#117275272
#117274902
#85287