Finite Group Databasebeta

← #13246348

Subgroups — #13246348

Order 1792.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743170C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728588C212yesmaximal, complemented
5#11728554C212yesmaximal, complemented
6C2×C7×#125C2211yescharacteristic
7#90391C411yescharacteristic, complemented
8#90390C412yescomplemented
9#90387—22no—
10#90384—22no—
11#90383—22no—
12C7⋊#564C411yescharacteristic, complemented
13#90206—22no—
14#90205—22no—
15#90202—22no—
16#90170C2212yes—
17C7×#432C2212yes—
18#89708C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
20C7×#330—22no—
21#89324—22no—
22#89279—22no—
23#89278—22no—
24#89265—22no—
25#89262—22no—
26#8529—71nomaximal, Sylow
27C7×#125—22no—
28C7×#125C2×C411yescharacteristic
29C7×#125C2×C411yescharacteristic
30C7×#125D412yes—
31C2×C7×C4⋊C4—22no—
32C2×C7×C4⋊C4D412yes—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34#6493—22no—
35#6493D412yes—
36#6492—22no—
37C4×C22⋊D7—22no—
38C4×C22⋊D7—22no—
39C4×C22⋊D7—22no—
40C2×C4⋊Dic7—21no—
41#6487—22no—
42#6487D412yes—
43C22×C7⋊C8—21no—
44#6461—22no—
45#6461—22no—
46#6461—22no—
47#6461—22no—
48#6460—22no—
49#6459—22no—
50#6459—22no—
51#6459—22no—
52#6459—22no—
53#6458—22no—
54#6457—22no—
55#6457—22no—
56#6457—22no—
57#6457—22no—
58#6456—22no—
59#6455—22no—
60D7×C4⋊C4—22no—
61#6453—22no—
62#6452—22no—
63#6452—22no—
64#6452—22no—
65#6452—22no—
66#6451—22no—
67#6450—22no—
68#6439—22no—
69#6438C2×C412yes—
70C4×D28D412yes—
71#6435—22no—
72#6433C2×C412yes—
73C4×Dic14D412yes—
74C7×C4⋊C8—22no—
75C7×C22⋊C8—22no—
76C7×#97—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C4×C7⋊C8—22no—
79#3553—71no—
80#1991—71no—
81#1534D711yescharacteristic, complemented
82#1512—72no—
83#1494—72no—
84C22×C4×C7—22no—
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D412yes—
87C2×C22⋊D7—22no—
88C22×Dic7—41no—
89C2×D28—22no—
90C2×D28C22⋊C412yes—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×Dic14—22no—
95C2×Dic14C22⋊C412yes—
96C2×C7×C8—42no—
97C7×C4⋊C4—22no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C42×C7C22×C411yescharacteristic
105C42×C7C2×D412yes—
106C42×C7C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic7—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—22no—
110(C2×D7)⋊C4—22no—
111(C2×D7)⋊C4—22no—
112(C2×D7)⋊C4—22no—
113(C2×D7)⋊C4—22no—
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—42no—
119C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
121Dic7⋊C4—22no—
122Dic7⋊C4—22no—
123Dic7⋊C4—22no—
124Dic7⋊C4—22no—
125Dic7⋊C4—22no—
126Dic7⋊C4—22no—
127Dic7⋊C4—22no—
128Dic7⋊C4—22no—
129C4×Dic7—22no—
130C4×Dic7—22no—
131C4×Dic7—22no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135#564—71no—
136#563—72no—
137#562—71no—
138#554—142no—
139#553—142no—
140#552—142no—
141#541—142no—
142#539—142no—
143#539—142no—
144#529—72no—
145C2×#125C2×D711yescharacteristic
146#432C2×D712yes—
147C2×C4×C8—71no—
148#382—71no—
149#340—142no—
150#330—22no—
151#328—142no—
152#327—142no—
153Q8⋊C8—142no—
154D4⋊C8—142no—
155C23×C7#12011yescharacteristic
156C22×D7—22no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—82no—
163C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
164C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12012yes—
167C22⋊D7—42no—
168C22⋊D7—42no—
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—22no—
172C2×Dic7—82no—
173C2×Dic7—81no—
174D28—42no—
175D28—82no—
176C4×D7—82no—
177C4×D7—82no—
178C4×D7—82no—
179Dic14—42no—
180Dic14—82no—
181C7×C8—82no—
182C7⋊C8—42no—
183C22×C8—141no—
184C4⋊Q8—142no—
185#126—142no—
186#126—142no—
187#126—142no—
188#126—142no—
189#126—142no—
190#125—22no—
191#125—72no—
192#125—142no—
193#125—142no—
194#125—142no—
195#125—142no—
196#125—142no—
197#125C4×D711yescharacteristic
198#125C4×D711yescharacteristic
199#125C22⋊D712yes—
200#124—72no—
201#123—142no—
202#123—142no—
203#123—142no—
204#123—142no—
205#123—142no—
206C22⋊Q8—72no—
207C22⋊Q8—142no—
208C22⋊Q8—142no—
209C22⋊Q8—142no—
210C22⋊Q8—142no—
211C22⋊Q8—142no—
212C22⋊Q8—142no—
213#121—72no—
214#121—142no—
215#121—142no—
216C4×Q8—72no—
217C4×Q8—142no—
218C4×D4—72no—
219C4×D4—142no—
220C4×D4—142no—
221C4×D4—142no—
222C4×D4—142no—
223#117—142no—
224#117—142no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4D2812yes—
229C2×C42C22×D711yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233C4×C8—142no—
234#95—142no—
235C22×C7—22no—
236C22×C7#37911yescharacteristic
237C22×C7#45411yescharacteristic
238C22×C7#45611yescharacteristic
239C2×D7—42no—
240C2×D7—42no—
241C2×D7—42no—
242C4×C7—21no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—22no—
246C4×C7—42no—
247C4×C7—42no—
248Dic7—42no—
249Dic7—42no—
250Dic7—42no—
251Dic7—161no—
252C2×Q8—72no—
253C2×Q8—142no—
254C2×D4—72no—
255C2×D4—142no—
256C2×D4—142no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—142no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—142no—
261C22×C4—281no—
262C22×C4C2×D2811yescharacteristic
263C22×C4D4×D712yes—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—142no—
266C2×C8—281no—
267C2×C8—281no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—72no—
274C4⋊C4—72no—
275C4⋊C4—142no—
276C4⋊C4—142no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—142no—
280C4⋊C4—142no—
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—282no—
286C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
287C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
288C22⋊C4—142no—
289C22⋊C4—142no—
290C22⋊C4—142no—
291C22⋊C4—142no—
292C22⋊C4—142no—
293C22⋊C4—142no—
294C22⋊C4—142no—
295C22⋊C4—142no—
296C22⋊C4—142no—
297C42—142no—
298C42—142no—
299C42—142no—
300C42C2×C4×D711yescharacteristic
301C42D4×D712yes—
302C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
303C2×C7—21no—
304C2×C7—21no—
305C2×C7#179311yescharacteristic
306C2×C7#179412yes—
307D7—82no—
308C23—142no—
309C23#644511yescharacteristic
310Q8—282no—
311Q8—562no—
312D4—282no—
313D4—282no—
314D4—282no—
315D4—562no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—142no—
323C2×C4—142no—
324C2×C4—142no—
325C2×C4—562no—
326C2×C4—562no—
327C2×C4—562no—
328C2×C4—562no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4D7×C22⋊C412yes—
331C2×C4#644511yescharacteristic
332C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#650012yes—
334C8—82no—
335C8—282no—
336C7#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—22no—
338C22—282no—
339C22—282no—
340C22—282no—
341C22#8952411yescharacteristic
342C22#8952511yescharacteristic
343C22#8972711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—282no—
351C4—282no—
352C4—282no—
353C4—1121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—562no—
357C2#1172787511yescharacteristic
358C2#1172816712yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1534C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743170C2
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1534D7
hypocenterC7#8529
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1534C2semidirect
3. #11729494C2semidirect
4. #11728588C2semidirect
5. #11728554C2semidirect
7. #90391C4semidirect
8. #90390C4semidirect
12. C7⋊#564C4semidirect
81. #1534D7semidirect
336. C7#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431702
C7×#15342
#117294942
#117285882
#117285542
#85297