Finite Group Databasebeta

← #13246352

Subgroups — #13246352

Order 1792.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728266C211yesmaximal, characteristic
6#11728265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728259C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90423—21no—
10#90418—21no—
11#90390C414yescomplemented
12#90334—22no—
13#90319—22no—
14#90276—21no—
15#90275—21no—
16Q8×D28—21no—
17Q8×Dic14—21no—
18#90225—22no—
19#90168C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C7×#423C2211yescharacteristic
23C2×#6399—22no—
24C42×Dic7C2211yescharacteristic
25#89696C2211yescharacteristic
26C7×#332—21no—
27C7×#332—21no—
28#89350—22no—
29#89327—22no—
30#89281—21no—
31#89280—21no—
32#89277—21no—
33#89276—21no—
34#8531—71nomaximal, Sylow
35C2×Q8×D7—22no—
36C2×#1157D412yes—
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C7×M16—21no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#125C2×C412yes—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C7×#117D412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6510—22no—
49#6509—22no—
50Q8×Dic7—22no—
51#6493—21no—
52#6493—21no—
53#6489D412yes—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56C2×C4×Dic7—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C2×#1136—21no—
60#6461—24no—
61#6461—24no—
62#6460—22no—
63#6460—24no—
64#6459—24no—
65#6457—24no—
66#6456—22no—
67#6455—22no—
68#6451—22no—
69#6451—24no—
70#6448—24no—
71#6446—24no—
72#6438—22no—
73#6438C2×C412yes—
74#6437D411yescharacteristic
75C4×D28—22no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78#6433C2×C412yes—
79#6432—22no—
80#6432D411yescharacteristic
81#6432D411yescharacteristic
82#6432D411yescharacteristic
83C4×Dic14—22no—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90#6399—44no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4⋊(C7⋊C8)—21no—
93#3550—71no—
94#1994—71no—
95#1994—71no—
96#1962—71no—
97#1561—71no—
98#1561D711yescharacteristic, complemented
99#1560—71no—
100C2×C7×Q8—21no—
101C2×C7×Q8—21no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—22no—
106C22×Dic7—41no—
107Q8×D7—82no—
108Q8×D7—82no—
109#1157—42no—
110#1157—42no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28C22⋊C412yes—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—24no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—24no—
119C2×Dic14C22⋊C412yes—
120C7×M16—42no—
121C7×M16—42no—
122C2×C7×C8—41no—
123C2×C7×C8—41no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—21no—
127C7×C4⋊C4—21no—
128C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C7×C4⋊C4C22⋊C412yes—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C42×C7—22no—
132C42×C7C22×C411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic7—22no—
137(C2×D7)⋊C4—24no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic7—24no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic7C22⋊C412yes—
149Dic7⋊C4—24no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152C4×Dic7—24no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C4×Dic7—22no—
156C4×Dic7—22no—
157C4×Dic7—41no—
158C4×Dic7—41no—
159C4×Dic7—41no—
160#1136—42no—
161C2×C7⋊C8—41no—
162#563—74no—
163#559—141no—
164Q82—141no—
165#556—141no—
166#556—141no—
167D4×Q8—141no—
168D4×Q8—141no—
169#542—142no—
170#542—142no—
171#536—142no—
172#533—71no—
173#533C2×D711yescharacteristic
174#532—71no—
175#423—71no—
176#423C2×D711yescharacteristic
177#423C2×D711yescharacteristic
178C2×#104—142no—
179C43—71no—
180#339—142no—
181#339—142no—
182#333—141no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—141no—
186#332—141no—
187#331—141no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C22×D7—22no—
190C7×Q8—41no—
191C7×Q8—41no—
192C7×Q8—41no—
193C7×Q8—41no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—21no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C7#12011yescharacteristic
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C22⋊D7—82no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—42no—
215D28—42no—
216D28—41no—
217D28—41no—
218D28—41no—
219D28—41no—
220C4×D7—42no—
221C4×D7—42no—
222C4×D7—84no—
223Dic14—41no—
224Dic14—41no—
225Dic14—41no—
226Dic14—41no—
227Dic14—42no—
228Dic14—84no—
229C7×C8—81no—
230C7×C8—81no—
231C7⋊C8—81no—
232C2×#41—72no—
233C22×Q8—142no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—141no—
237C4⋊Q8—71no—
238C4⋊Q8—71no—
239C4⋊Q8—71no—
240C4⋊Q8—142no—
241C4⋊Q8—144no—
242C4⋊Q8—142no—
243C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
245#127—71no—
246#126—144no—
247#126—144no—
248#125—72no—
249#125C4×D712yes—
250#124—72no—
251#124—142no—
252#124—144no—
253#124—142no—
254#123—144no—
255#123—144no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—144no—
259C22⋊Q8—142no—
260C22⋊Q8—142no—
261C22⋊Q8—141no—
262C22⋊Q8—141no—
263C22⋊Q8—144no—
264#121—141no—
265#121—141no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—142no—
269C4×Q8—142no—
270C4×Q8—141no—
271C4×Q8—141no—
272C4×D4—142no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—141no—
275C4×D4—141no—
276#117—72no—
277#117—142no—
278#117D2812yes—
279C2×C42—141no—
280C2×C42—141no—
281C2×C42—141no—
282C2×C42C22×D711yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—141no—
288C4⋊C8—141no—
289#104—284no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7#37911yescharacteristic
294C2×D7—42no—
295C2×D7—42no—
296C2×D7—42no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—21no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7#45311yescharacteristic
303C4×C7#45411yescharacteristic
304C4×C7#45411yescharacteristic
305C4×C7#45511yescharacteristic
306C4×C7#45611yescharacteristic
307C4×C7#45611yescharacteristic
308Dic7—44no—
309Dic7—42no—
310Dic7—42no—
311Dic7—42no—
312#41—282no—
313#41—282no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—72no—
317C2×Q8—144no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—141no—
320C2×Q8—562no—
321C2×Q8—562no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—142no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C22×C4—144no—
327C22×C4—142no—
328C22×C4—281no—
329C22×C4C2×D2811yescharacteristic
330C22×C4D4×D711yescharacteristic
331C22×C4D4×D711yescharacteristic
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—282no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—72no—
343C4⋊C4—72no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—144no—
346C4⋊C4—142no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—142no—
350C4⋊C4—141no—
351C4⋊C4—141no—
352C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
353C4⋊C4(C2×D7)⋊C412yes—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—144no—
356C22⋊C4—144no—
357C22⋊C4—144no—
358C22⋊C4—142no—
359C22⋊C4—142no—
360C22⋊C4—142no—
361C42—22no—
362C42—144no—
363C42—142no—
364C42—142no—
365C42—142no—
366C42—142no—
367C42—281no—
368C42—281no—
369C42—281no—
370C42C2×C4×D711yescharacteristic
371C42D4×D711yescharacteristic
372C42D4×D711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C2×C7—41no—
375C2×C7#179211yescharacteristic
376C2×C7#179311yescharacteristic
377C2×C7#179311yescharacteristic
378D7—82no—
379C23—142no—
380C23#644511yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—282no—
386Q8—281no—
387Q8—281no—
388Q8—281no—
389Q8—281no—
390Q8—564no—
391D4—282no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—281no—
395D4—281no—
396D4—562no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—142no—
406C2×C4—142no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—564no—
414C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C4#644511yescharacteristic
417C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4#650011yescharacteristic
419C2×C4#650011yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—561no—
423C7#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—282no—
428C22—282no—
429C22—282no—
430C22#8972711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—284no—
437C4—282no—
438C4—282no—
439C4—282no—
440C4#8952411yescharacteristic
441C4#8952511yescharacteristic
442C4#8997011yescharacteristic
443C4#8997311yescharacteristic
444C4#8997411yescharacteristic
445C4#8997711yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—562no—
448C2#1172787511yescharacteristic
449C2#1172805911yescharacteristic
450C2#1172806211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1561C2
socleC22×C7#379
prime radical#90168C22
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1561D7
hypocenterC7#8531
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1561C2semidirect
3. #11729593C2semidirect
4. #11728268C2semidirect
6. #11728265C2semidirect
11. #90390C4semidirect
98. #1561D7semidirect
423. C7#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
C7×#15612
#117295932
#117282682
#117282662
#117282652
#117282592
#85317