Finite Group Databasebeta

← #13246366

Subgroups — #13246366

Order 1792.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744307C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729297C214yesmaximal, complemented
5C23×C7×D4C2211yescharacteristic
6C2×#6548C411yescharacteristic, complemented
7C22×C7×C22⋊C4—21no—
8C22×C7×C22⋊C4C2212yescomplemented
9C2×#6516—21no—
10C2×#6516C2212yes—
11#90497—24no—
12#90496—21no—
13#90495—21no—
14#90495C412yescomplemented
15D4×C22⋊D7—24no—
16#90489C411yescharacteristic, complemented
17#90482—21no—
18C2×C7×#95—21no—
19#90019C2212yescomplemented
20C2×#6408—21no—
21C2×#6408—21no—
22C2×#6380—24no—
23#89322—24no—
24#8534—71nomaximal, Sylow
25C25×C7D411yescharacteristic
26C25×C7C2311yescharacteristic
27C22×C7×D4—24no—
28C22×C7×D4—42no—
29C22×C7×D4—42no—
30C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
32C22×C7×D4D411yescharacteristic
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7—22no—
35C23×C4×C7D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—21no—
37C22×C22⋊D7—22no—
38C22×C22⋊D7C2×C412yes—
39C22×C22⋊D7D414yes—
40#6548—42no—
41#6548—42no—
42C2×#1159—22no—
43C2×D4×D7—22no—
44C2×#1157—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—24no—
46C2×C7×C22⋊C4—44no—
47C2×C7×C22⋊C4—44no—
48C2×C7×C22⋊C4—42no—
49#6516—24no—
50#6516—22no—
51#6516—22no—
52#6516—24no—
53#6516—22no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—21no—
56C2×C22⋊Dic7—24no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic7D414yes—
60#6503—22no—
61#6502—24no—
62#6502—24no—
63#6501—24no—
64#6500—22no—
65#6500—22no—
66#6499—22no—
67#6498—22no—
68#6498—22no—
69D4×Dic7—24no—
70#6493—22no—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—24no—
73#6489—21no—
74#6487—22no—
75C7×#95—42no—
76#6408—42no—
77#6408—42no—
78#6380—48no—
79#3484—71no—
80#1898—74no—
81#1781—71no—
82#1438D711yescharacteristic, complemented
83C24×C7—22no—
84C24×C7—22no—
85C24×C7—42no—
86C24×C7—41no—
87C24×C7—41no—
88C24×C7—41no—
89C24×C7—42no—
90C24×C7—42no—
91C24×C7—42no—
92C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C7C22×C411yescharacteristic
95C24×C7C2×D411yescharacteristic
96C24×C7C2×D411yescharacteristic
97C24×C7C2×D414yes—
98C23×D7—21no—
99C23×D7C22⋊C412yescomplemented
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—41no—
109C2×C7×D4—41no—
110C2×C7×D4—41no—
111C2×C7×D4—41no—
112C2×C7×D4—416no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—24no—
116C22×C4×C7—41no—
117C22×C4×C7—42no—
118C22×C4×C7—42no—
119C22×C4×C7—42no—
120C22×C4×C7—42no—
121C22×C4×C7—42no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D7—22no—
126C2×C22⋊D7—22no—
127C2×C22⋊D7—22no—
128C2×C22⋊D7—24no—
129C2×C22⋊D7—24no—
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—42no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C2×C22⋊D7—44no—
137C2×C22⋊D7—82no—
138C2×C22⋊D7—82no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7C22⋊C414yescomplemented
143C22×Dic7C22⋊C412yescomplemented
144#1159—48no—
145D4×D7—48no—
146#1157—42no—
147#1157—42no—
148C2×D28—21no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C7×C22⋊C4—28no—
152C7×C22⋊C4—44no—
153C7×C22⋊C4—48no—
154C22⋊Dic7—22no—
155C22⋊Dic7—24no—
156C22⋊Dic7—22no—
157C22⋊Dic7—22no—
158C22⋊Dic7—24no—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—42no—
161C22⋊Dic7—42no—
162C22⋊Dic7—44no—
163C22⋊Dic7—44no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165C4⋊Dic7—22no—
166Dic7⋊C4—24no—
167C4×Dic7—22no—
168C2×H(5,𝔽2)—71no—
169C23×D4C2×D711yescharacteristic
170#546—144no—
171D42—144no—
172#535—141no—
173#534—72no—
174#534—141no—
175#525—141no—
176C2×#120—72no—
177C2×#120—141no—
178#518—71no—
179C22×C22⋊C4—21no—
180C22×C22⋊C4C2×D712yescomplemented
181C2×#99—144no—
182C2×#99—141no—
183C2×#99—141no—
184#379—72no—
185C2×#95—21no—
186#342—144no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—24no—
198C23×C7—24no—
199C23×C7—21no—
200C23×C7—21no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—44no—
203C23×C7—42no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—44no—
206C23×C7—44no—
207C23×C7—42no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—44no—
211C23×C7—42no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—82no—
215C23×C7—81no—
216C23×C7—82no—
217C23×C7—82no—
218C23×C7—81no—
219C23×C7—81no—
220C23×C7—82no—
221C23×C7—81no—
222C23×C7—81no—
223C23×C7—81no—
224C23×C7#9912yescomplemented
225C23×C7C2×C22⋊C412yes—
226C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C7#12012yes—
228C23×C7#12012yes—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—42no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—44no—
233C22×D7—82no—
234C7×D4—28no—
235C7×D4—44no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—44no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—21no—
240C2×C4×C7—21no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7—82no—
249C2×C4×C7—82no—
250C2×C4×C7—82no—
251C2×C4×C7#9912yescomplemented
252C22⋊D7—44no—
253C22⋊D7—44no—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—44no—
258C22⋊D7—84no—
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7—82no—
267C2×Dic7—84no—
268D28—42no—
269C4×D7—44no—
270Dic14—42no—
271C25C22⋊D711yescharacteristic
272C25C22×D711yescharacteristic
273H(5,𝔽2)—282no—
274H(5,𝔽2)—282no—
275C2×#41—142no—
276C2×#41—141no—
277C22×D4—24no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—72no—
281C22×D4—74no—
282C22×D4—142no—
283C22×D4—141no—
284C22×D4—142no—
285C22×D4C4×D711yescharacteristic
286C22×D4C4×D711yescharacteristic
287C22×D4D2811yescharacteristic
288C22×D4D2811yescharacteristic
289C23×C4—22no—
290C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
291#127—142no—
292#124—142no—
293#123—142no—
294#123—142no—
295#123—142no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—142no—
298#121—144no—
299#121—144no—
300#121—144no—
301#120—142no—
302#120—142no—
303#120—144no—
304#120—142no—
305#120—142no—
306#120—144no—
307#120—142no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310#117—141no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—72no—
316C2×C22⋊C4—74no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C22⋊C4—144no—
321#99—288no—
322#99—282no—
323#99—282no—
324#95—42no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—22no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—22no—
334C22×C7—22no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—22no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—24no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—41no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—84no—
345C22×C7—81no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—84no—
351C22×C7—84no—
352C22×C7—84no—
353C22×C7—81no—
354C22×C7#37911yescharacteristic
355C22×C7C2×#9911yescharacteristic
356C22×C7C2×#9911yescharacteristic
357C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
358C22×C7#45812yes—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—44no—
361C2×D7—162no—
362C2×D7—162no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—84no—
366Dic7—42no—
367Dic7—44no—
368Dic7—162no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—72no—
379C24—141no—
380C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
381C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C4×D711yescharacteristic
383C24C2×D2811yescharacteristic
384C24D4×D714yes—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—282no—
387#41—288no—
388#41—282no—
389C2×Q8—141no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—288no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—282no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—562no—
418C2×D4—562no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—74no—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—282no—
435C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
436C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—142no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—142no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—284no—
453C42—142no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—22no—
458C2×C7—42no—
459C2×C7—42no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7#178111yescharacteristic
463C2×C7#179012yes—
464D7—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—142no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—284no—
506C23—562no—
507C23#638012yescomplemented
508C23D7×C22⋊C412yes—
509C23#644512yes—
510C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
511C23#650012yes—
512Q8—282no—
513D4—28no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—282no—
518D4—284no—
519D4—284no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—284no—
523D4—284no—
524D4—564no—
525D4—564no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—144no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—284no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4#638012yescomplemented
549C7#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—282no—
580C22—284no—
581C22—1122no—
582C22—1122no—
583C22C2×#638011yescharacteristic
584C22C2×#638011yescharacteristic
585C22#8972711yescharacteristic
586C22#8980412yes—
587C22#8982512yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—84no—
591C4—282no—
592C4—284no—
593C4—1122no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—562no—
603C2#1172725211yescharacteristic
604C2#1172735212yes—
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1438C2
socleC22×C7#379
prime radical#11744307C2
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1438D7
hypocenterC7#8534
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1438C2semidirect
3. #11729884C2semidirect
4. #11729297C2semidirect
6. C2×#6548C4semidirect
8. C22×C7×C22⋊C4C22semidirect
14. #90495C4semidirect
16. #90489C4semidirect
19. #90019C22semidirect
82. #1438D7semidirect
99. C23×D7C22⋊C4semidirect
142. C22×Dic7C22⋊C4semidirect
143. C22×Dic7C22⋊C4semidirect
180. C22×C22⋊C4C2×D7semidirect
224. C23×C7#99semidirect
251. C2×C4×C7#99semidirect
507. C23#6380semidirect
548. C2×C4#6380semidirect
549. C7#8534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443072
C7×#14382
#117298842
#117292972
#85347