Finite Group Databasebeta

← #13246367

Subgroups — #13246367

Order 1792.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3484C211yesmaximal, characteristic
2#11729885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729424C214yesmaximal, complemented
5C2×C7×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
6C23×C7×D4C2211yescharacteristic
7C7×#546—24no—
8C7×D42—24no—
9C7×#535—21no—
10C7×#534—21no—
11C7×#534C412yescomplemented
12C7×#525—21no—
13C2×C7×#120—21no—
14C2×C7×#120C2212yes—
15C7×#518C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic7—21no—
17C22×C22⋊Dic7C2212yescomplemented
18#90019C2212yescomplemented
19C2×#6408—24no—
20C2×#6408—21no—
21C2×#6408—21no—
22C2×C7⋊#95—21no—
23#89321—24no—
24#8534—71nomaximal, Sylow
25C25×C7D411yescharacteristic
26C25×C7C2311yescharacteristic
27C7×H(5,𝔽2)—42no—
28C7×H(5,𝔽2)—42no—
29C2×C7×#41—21no—
30C2×C7×#41—22no—
31C22×C7×D4—21no—
32C22×C7×D4—22no—
33C22×C7×D4—24no—
34C22×C7×D4—22no—
35C22×C7×D4—42no—
36C22×C7×D4—42no—
37C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
38C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
39C22×C7×D4C2×C412yes—
40C22×C7×D4D411yescharacteristic
41C22×C7×D4D411yescharacteristic
42C22×C7×D4D414yes—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×Dic7—22no—
45C7×#127—22no—
46C7×#124—22no—
47C7×#123—22no—
48C7×#123—22no—
49C7×#123—22no—
50C7×C22⋊Q8—22no—
51C7×#121—22no—
52C7×#121—24no—
53C7×#121—24no—
54C7×#121—24no—
55C7×#120—24no—
56C7×#120—22no—
57C7×#120—22no—
58C7×#120—22no—
59C7×#120—22no—
60C7×#120—22no—
61C7×#120—24no—
62C4×C7×D4—24no—
63C4×C7×D4—24no—
64C7×#117—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
68C2×C7×C22⋊C4D414yes—
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×C22⋊Dic7—44no—
73C2×C22⋊Dic7—44no—
74C2×C22⋊Dic7—42no—
75#6408—48no—
76#6408—42no—
77#6408—42no—
78C7⋊#95—42no—
79#3484D711yescharacteristic
80#1898—74no—
81#1781—71no—
82#1438—71no—
83C24×C7—21no—
84C24×C7—22no—
85C24×C7—22no—
86C24×C7—42no—
87C24×C7—41no—
88C24×C7—41no—
89C24×C7—41no—
90C24×C7—42no—
91C24×C7—42no—
92C24×C7—42no—
93C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C7C22⋊C412yescomplemented
96C24×C7C22×C411yescharacteristic
97C24×C7C2×D411yescharacteristic
98C24×C7C2×D414yes—
99C24×C7C2×D411yescharacteristic
100C7×#41—42no—
101C7×#41—48no—
102C7×#41—42no—
103C2×C7×Q8—21no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—21no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—24no—
116C2×C7×D4—24no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—41no—
120C2×C7×D4—41no—
121C2×C7×D4—41no—
122C2×C7×D4—41no—
123C2×C7×D4—416no—
124C2×C7×D4—48no—
125C2×C7×D4—42no—
126C2×C7×D4—42no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4—44no—
131C2×C7×D4—82no—
132C2×C7×D4—82no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C7C22⋊C414yescomplemented
142C22×C4×C7C22⋊C412yescomplemented
143C22×Dic7—24no—
144C22×Dic7—42no—
145C22×Dic7—42no—
146C22×Dic7—42no—
147C22×Dic7—42no—
148C22×Dic7—42no—
149C22×Dic7—42no—
150C22×Dic7—42no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C42×C7—22no—
161C22⋊Dic7—28no—
162C22⋊Dic7—44no—
163C22⋊Dic7—48no—
164C22⋊Dic7—42no—
165C22⋊Dic7—42no—
166C22⋊Dic7—44no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C2×H(5,𝔽2)Dic711yescharacteristic, complemented
169C23×D4C2×D711yescharacteristic
170#546—24no—
171D42—24no—
172#535—21no—
173#534—21no—
174#534Dic712yescomplemented
175#525—21no—
176C2×#120—21no—
177C2×#120C2×D712yes—
178#518Dic711yescharacteristic, complemented
179C22×C22⋊C4—72no—
180C22×C22⋊C4—141no—
181C2×#99—144no—
182C2×#99—141no—
183C2×#99—141no—
184#379—72no—
185C2×#95—141no—
186#342—144no—
187C23×C7—21no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—22no—
190C23×C7—22no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7—21no—
194C23×C7—21no—
195C23×C7—21no—
196C23×C7—21no—
197C23×C7—24no—
198C23×C7—24no—
199C23×C7—21no—
200C23×C7—22no—
201C23×C7—21no—
202C23×C7—21no—
203C23×C7—44no—
204C23×C7—42no—
205C23×C7—44no—
206C23×C7—42no—
207C23×C7—44no—
208C23×C7—42no—
209C23×C7—42no—
210C23×C7—42no—
211C23×C7—44no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7—42no—
215C23×C7—44no—
216C23×C7—42no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—82no—
219C23×C7—81no—
220C23×C7—82no—
221C23×C7—82no—
222C23×C7—81no—
223C23×C7—81no—
224C23×C7—82no—
225C23×C7—81no—
226C23×C7—81no—
227C23×C7—81no—
228C23×C7—82no—
229C23×C7#9912yescomplemented
230C23×C7C2×C22⋊C412yes—
231C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C7#12012yes—
233C23×C7#12012yes—
234C7×Q8—42no—
235C7×D4—28no—
236C7×D4—44no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—44no—
239C7×D4—44no—
240C7×D4—44no—
241C7×D4—44no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—44no—
246C7×D4—84no—
247C7×D4—84no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—44no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—82no—
261C2×C4×C7#9912yescomplemented
262C2×Dic7—44no—
263C2×Dic7—44no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—82no—
266C2×Dic7—82no—
267C2×Dic7—82no—
268C2×Dic7—82no—
269C2×Dic7—82no—
270C2×Dic7—84no—
271C25C22⋊D711yescharacteristic
272C25C22×D711yescharacteristic
273H(5,𝔽2)—42no—
274H(5,𝔽2)—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—22no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—24no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—42no—
282C22×D4—42no—
283C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
284C22×D4C2×Dic711yescharacteristic
285C22×D4C2×Dic712yes—
286C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
287C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
288C22×D4C22⋊D714yes—
289C23×C4—142no—
290C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
291#127—22no—
292#124—22no—
293#123—22no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297#121—22no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#120—24no—
302#120—22no—
303#120—22no—
304#120—22no—
305#120—22no—
306#120—22no—
307#120—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310#117—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—144no—
314C2×C22⋊C4—144no—
315C2×C22⋊C4—142no—
316C2×C22⋊C4—284no—
317C2×C22⋊C4—284no—
318C2×C22⋊C4—282no—
319C2×C22⋊C4C2×Dic712yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
321#99—288no—
322#99—282no—
323#99—282no—
324#95—282no—
325C22×C7—21no—
326C22×C7—22no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—22no—
329C22×C7—21no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—22no—
332C22×C7—22no—
333C22×C7—22no—
334C22×C7—22no—
335C22×C7—22no—
336C22×C7—22no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—24no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—41no—
344C22×C7—44no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—84no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—81no—
350C22×C7—81no—
351C22×C7—81no—
352C22×C7—84no—
353C22×C7—84no—
354C22×C7—84no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7—162no—
357C22×C7—162no—
358C22×C7#37911yescharacteristic
359C22×C7C2×#9911yescharacteristic
360C22×C7C2×#9911yescharacteristic
361C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
362C22×C7#45812yes—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—44no—
367Dic7—84no—
368Dic7—162no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24C22⋊Dic711yescharacteristic
380C24C22⋊Dic711yescharacteristic
381C24C22⋊Dic712yescomplemented
382C24C22×Dic711yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
384C24C2×C22⋊D714yes—
385C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
386#41—42no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—282no—
427C22×C4—282no—
428C22×C4—282no—
429C22×C4—282no—
430C22×C4—282no—
431C22×C4—282no—
432C22×C4—282no—
433C22×C4C22⋊Dic711yescharacteristic
434C22×C4C22⋊Dic711yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Dic714yescomplemented
436C22×C4C22⋊Dic712yescomplemented
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—148no—
447C22⋊C4—284no—
448C22⋊C4—288no—
449C22⋊C4—282no—
450C22⋊C4—282no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—284no—
453C42—22no—
454C2×C7—22no—
455C2×C7—21no—
456C2×C7—21no—
457C2×C7—22no—
458C2×C7—42no—
459C2×C7—42no—
460C2×C7—42no—
461C2×C7—81no—
462C2×C7—82no—
463C2×C7#178111yescharacteristic
464C2×C7#179012yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23#640812yescomplemented
508C23C2×C22⋊Dic712yes—
509C23C2×C22⋊Dic711yescharacteristic
510C23#651612yes—
511C23#651612yes—
512Q8—42no—
513D4—28no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—284no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—562no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—564no—
548C2×C4#640812yescomplemented
549C7#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—81no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22C2×#640811yescharacteristic
584C22C2×#640811yescharacteristic
585C22#9001512yes—
586C22#9001612yes—
587C22#9001911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—564no—
593C4—1122no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—82no—
603C2#1172988411yescharacteristic
604C2#1172989612yes—
subgroupG/H
centerC22#90019
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3484C2
socleC22×C7#379
cosocleC25×C7C23
hypercenter#3484D7
hypocenterC7#8534
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729885C2semidirect
3. #11729884C2semidirect
4. #11729424C2semidirect
5. C2×C7×H(5,𝔽2)C4semidirect
11. C7×#534C4semidirect
15. C7×#518C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic7C22semidirect
18. #90019C22semidirect
95. C24×C7C22⋊C4semidirect
141. C22×C4×C7C22⋊C4semidirect
142. C22×C4×C7C22⋊C4semidirect
168. C2×H(5,𝔽2)Dic7semidirect
174. #534Dic7semidirect
178. #518Dic7semidirect
229. C23×C7#99semidirect
261. C2×C4×C7#99semidirect
381. C24C22⋊Dic7semidirect
435. C22×C4C22⋊Dic7semidirect
436. C22×C4C22⋊Dic7semidirect
507. C23#6408semidirect
548. C2×C4#6408semidirect
549. C7#8534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34842
#117298852
#117298842
#117294242
#85347