Finite Group Databasebeta

← #13246387

Subgroups — #13246387

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743005C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#121C2211yescharacteristic
9#90497—21no—
10#90495C412yes—
11#90489C412yes—
12C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C2×#6487C2211yescharacteristic
14C22×#1136C2211yescharacteristic
15#90309—21no—
16#90308—21no—
17#90297—21no—
18#90293—21no—
19#90292—22no—
20#90291—21no—
21#90289—21no—
22#90204—21no—
23#90186—22no—
24C7×#407C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#6407—21no—
27#89979C2211yescharacteristic
28C2×#6398—21no—
29C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
30C7×#323—22no—
31#89349—21no—
32#89345—21no—
33#89325—21no—
34#89264—22no—
35#89264—21no—
36#89263—21no—
37#8538—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4C2×C412yes—
39C22×C7×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7C2×C411yescharacteristic
42C2×#1159—21no—
43C22×C4×D7D411yescharacteristic
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C7×#121—21no—
48C7×#121—21no—
49C7×#121—21no—
50C7×#121—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D412yes—
53#6516—22no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
56C2×C22⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
57#6502—22no—
58#6502—22no—
59#6502—22no—
60#6501—21no—
61#6500—22no—
62#6499—21no—
63#6498—22no—
64#6498—22no—
65D4×Dic7—21no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—21no—
72C4×C22⋊D7—21no—
73C4×C22⋊D7—21no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
76#6489—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic7⋊C4D412yes—
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1136—21no—
86C2×#1136—21no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1136—42no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90#6461—22no—
91#6460—21no—
92#6455—21no—
93#6453—21no—
94#6452—22no—
95#6450—21no—
96#6449—22no—
97#6448—22no—
98#6446—22no—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100#6442—22no—
101#6442—22no—
102#6441—22no—
103#6440—22no—
104C7×C22⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108#6407—42no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—21no—
111#6398—42no—
112(C2×D7)⋊C8—42no—
113#3505—71no—
114#1901—71no—
115#1900—71no—
116#1870—71no—
117#1472—71no—
118#1471D711yescharacteristic, complemented
119#1465—71no—
120C24×C7C22⋊C412yes—
121C24×C7C22×C411yescharacteristic
122C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—41no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C22⋊C412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—21no—
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—41no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic7C22⋊C412yes—
151C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic7C22⋊C412yes—
153#1159—81no—
154#1159—81no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—21no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—41no—
162C2×Dic14—41no—
163C7×M16—41no—
164C7×M16—41no—
165C2×C7×C8—41no—
166C2×C7×C8—41no—
167C2×C7×C8—41no—
168C2×C7×C8—41no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C22⋊Dic7—22no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—21no—
184(C2×D7)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—21no—
193Dic7⋊C4—21no—
194Dic7⋊C4—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201#1136—41no—
202#1136—41no—
203#1136—41no—
204#1136—41no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208C2×C7⋊C8—41no—
209C22×M16—71no—
210#553—142no—
211#553—141no—
212#552—141no—
213#551—142no—
214#548—141no—
215#546—141no—
216#539—141no—
217#538—141no—
218#534—72no—
219#529—141no—
220#525—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×#121C2×D711yescharacteristic
223#518—72no—
224C2×C4×D4—71no—
225C2×#101—141no—
226C2×#100—141no—
227#407—71no—
228#407C2×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—141no—
230C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
231#343—141no—
232#343—141no—
233#336—141no—
234#324—141no—
235#324—142no—
236#323—22no—
237#323—141no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D7—21no—
250C22×D7—21no—
251C22×D7—21no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C7×D4—44no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—81no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C22⋊D7—42no—
276C22⋊D7—42no—
277C22⋊D7—82no—
278C22⋊D7—82no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—82no—
291C2×Dic7—82no—
292C4×D7—41no—
293C4×D7—41no—
294C4×D7—81no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—81no—
298C7×C8—81no—
299C7×C8—81no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—71no—
305C22×D4C4×D712yes—
306C22×D4D2811yescharacteristic
307C23×C4—71no—
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—141no—
311C2×M16—141no—
312C2×M16—141no—
313C2×M16—282no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—141no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#125—141no—
320#125—142no—
321#124—142no—
322#124—141no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—142no—
339#121—142no—
340#121—141no—
341#121—142no—
342#120—142no—
343#120—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—142no—
346C4×D4—142no—
347C4×D4—142no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357#117—142no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—71no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—71no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
367C2×C42—71no—
368#101—282no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—141no—
375C22⋊C8—141no—
376C22⋊C8—282no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—162no—
391C22×C7#37911yescharacteristic
392C22×C7#41311yescharacteristic
393C22×C7#41311yescharacteristic
394C2×D7—42no—
395C2×D7—41no—
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4×C7#45811yescharacteristic
405Dic7—41no—
406Dic7—42no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—42no—
410C24—71no—
411C24(C2×D7)⋊C412yes—
412C24C2×C4×D711yescharacteristic
413#41—561no—
414#41—561no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—281no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4—281no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—71no—
436C22×C4—71no—
437C22×C4—72no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—142no—
456M16—142no—
457M16—281no—
458M16—281no—
459M16—281no—
460M16—281no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—281no—
467C2×C8—281no—
468C2×C8—281no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—141no—
495C42—142no—
496C42—142no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—41no—
502C2×C7—41no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#178511yescharacteristic
505C2×C7#179011yescharacteristic
506C2×C7#179111yescharacteristic
507D7—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—141no—
517C23—141no—
518C23—141no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
522C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—561no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—561no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—282no—
571C8—561no—
572C7#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—282no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—281no—
591C22—561no—
592C22#8951711yescharacteristic
593C22#8951711yescharacteristic
594C22#8972711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—281no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—281no—
604C4#8951311yescharacteristic
605C4#8951411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—561no—
612C2#1172776311yescharacteristic
613C2#1172778711yescharacteristic
614C2#1172783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1471C2
socleC22×C7#379
prime radical#11743005C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1471D7
hypocenterC7#8538
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1471C2semidirect
3. #11729437C2semidirect
4. #11727740C2semidirect
5. #11727722C2semidirect
6. #11727707C2semidirect
7. #11727677C2semidirect
118. #1471D7semidirect
572. C7#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430052
C7×#14712
#117294372
#117277402
#117277222
#117277072
#117276772
#85387