Finite Group Databasebeta

← #13246388

Subgroups — #13246388

Order 1792.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742855C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90495C412yes—
10#90482—21no—
11C2×#6493C2211yescharacteristic
12C2×#6487C2211yescharacteristic
13C22×#1136C2211yescharacteristic
14#90256—21no—
15#90247—22no—
16#90243—21no—
17#90241—21no—
18#90232—21no—
19#90231—22no—
20#90206—21no—
21#90185—21no—
22#90177C412yes—
23#90170—21no—
24C7×#407C2211yescharacteristic
25C7×#407C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
27C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#6398—21no—
29C2×#6397—21no—
30C7×#324—21no—
31C7×#323—21no—
32#89349—21no—
33#89349—21no—
34#89319—21no—
35#89264—22no—
36#89263—22no—
37#8538—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C7D411yescharacteristic
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D7C2×C412yes—
42C2×#1157—21no—
43C22×D28D411yescharacteristic
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C2×C7×M16—21no—
46C2×C7×M16—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C42×C7D411yescharacteristic
55#6516—22no—
56C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
57#6502—22no—
58#6502—22no—
59#6500—22no—
60#6498—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66#6492—22no—
67#6492—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
72#6489—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79#6487—21no—
80C2×Dic7⋊C4D412yes—
81C2×#1136—21no—
82C2×#1136—21no—
83C2×#1136—42no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6461—22no—
87#6459—22no—
88#6457—22no—
89#6452—22no—
90#6448—22no—
91#6447—22no—
92#6446—22no—
93(C22⋊D7)⋊C4—22no—
94(C22⋊D7)⋊C4—22no—
95D7×C22⋊C4—22no—
96#6442—22no—
97#6440—22no—
98#6439—22no—
99#6438—21no—
100C4×D28—21no—
101#6435—22no—
102#6433—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C7×C22⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8—21no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110C22⋊(C7⋊C8)—42no—
111#6398—42no—
112#6397—42no—
113#3505—71no—
114#1901—71no—
115#1900—71no—
116#1870—71no—
117#1472—71no—
118#1471—71no—
119#1465D711yescharacteristic, complemented
120C24×C7C22⋊C411yescharacteristic
121C24×C7C22×C411yescharacteristic
122C23×D7C22⋊C412yes—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—41no—
126C2×C7×D4—41no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7—41no—
133C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C22×Dic7C22⋊C412yes—
149C22×Dic7C22⋊C412yes—
150C22×Dic7C22⋊C412yes—
151#1157—81no—
152#1157—81no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—41no—
156C2×D28—41no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—41no—
162C2×Dic14—41no—
163C7×M16—41no—
164C7×M16—41no—
165C7×M16—41no—
166C7×M16—41no—
167C2×C7×C8—41no—
168C2×C7×C8—41no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C22⋊C4—21no—
172C7×C22⋊C4—21no—
173C7×C22⋊C4—21no—
174C7×C22⋊C4—21no—
175C42×C7—21no—
176C42×C7—21no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182(C2×D7)⋊C4—22no—
183(C2×D7)⋊C4—22no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201#1136—41no—
202#1136—41no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—41no—
205C2×C7⋊C8—41no—
206C2×C7⋊C8—41no—
207C2×C7⋊C8—41no—
208C2×C7⋊C8—41no—
209C22×M16—71no—
210#553—142no—
211#553—141no—
212#552—141no—
213#551—142no—
214#548—141no—
215#546—141no—
216#539—141no—
217#538—141no—
218#534—72no—
219#529—141no—
220#525—141no—
221C2×C22⋊Q8—71no—
222C2×#121—71no—
223#518—72no—
224C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
225C2×#101—141no—
226C2×#100—141no—
227#407C2×D711yescharacteristic
228#407C2×D711yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—71no—
230C2×C22⋊C8—141no—
231#343—141no—
232#343—141no—
233#336—141no—
234#324—21no—
235#324—142no—
236#323—21no—
237#323—142no—
238C23×C7—21no—
239C23×C7—21no—
240C23×C7—21no—
241C23×C7—21no—
242C23×C7—21no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—42no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—21no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—81no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—42no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—82no—
283C22⋊D7—82no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—81no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7—82no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—81no—
298C7×C8—81no—
299C7×C8—81no—
300C7⋊C8—42no—
301C7⋊C8—81no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×D4—72no—
305C22×D4—71no—
306C22×D4C4×D711yescharacteristic
307C23×C4D2811yescharacteristic
308C23×C4C22×D711yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—141no—
312C2×M16—141no—
313C2×M16—282no—
314C22×C8—141no—
315C22×C8—141no—
316#126—142no—
317#126—142no—
318#126—142no—
319#125—141no—
320#125—142no—
321#124—141no—
322#124—142no—
323#123—142no—
324#123—142no—
325#123—142no—
326#123—142no—
327#123—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329C22⋊Q8—141no—
330C22⋊Q8—141no—
331C22⋊Q8—141no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334#121—142no—
335#121—141no—
336#121—142no—
337#121—142no—
338#121—141no—
339#121—141no—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#120—142no—
343#120—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—141no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355#117—142no—
356#117—142no—
357#117—141no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—72no—
363C2×C22⋊C4—72no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4C4×D711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
367C2×C42D2811yescharacteristic
368#101—282no—
369#100—282no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—141no—
375C22⋊C8—141no—
376C22⋊C8—282no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—21no—
383C22×C7—21no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—81no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7#37911yescharacteristic
393C22×C7#41311yescharacteristic
394C22×C7#41311yescharacteristic
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—162no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4×C7#45811yescharacteristic
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410C24—72no—
411C24(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
412C24C2×C4×D711yescharacteristic
413#41—561no—
414#41—561no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—281no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—142no—
425C2×D4—142no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—281no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4—282no—
432C2×D4—282no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—72no—
440C22×C4—72no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
445C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
446C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×D2811yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4D4×D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16—281no—
460M16—281no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—281no—
465C2×C8—281no—
466C2×C8—281no—
467C2×C8—281no—
468C2×C8—281no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—142no—
498C42—142no—
499C2×C7—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—41no—
502C2×C7—41no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#178511yescharacteristic
505C2×C7#179011yescharacteristic
506C2×C7#179111yescharacteristic
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—142no—
518C23—282no—
519C23—282no—
520C23—282no—
521C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
522C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—561no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—284no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—561no—
535D4—562no—
536D4—562no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4#650011yescharacteristic
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—282no—
571C8—561no—
572C7#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—282no—
589C22—282no—
590C22—282no—
591C22—1122no—
592C22#8972711yescharacteristic
593C22#8990411yescharacteristic
594C22#8990411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—282no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4#8951311yescharacteristic
605C4#8951411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—562no—
612C2#1172774311yescharacteristic
613C2#1172778711yescharacteristic
614C2#1172789711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1465C2
socleC22×C7#379
prime radical#11742855C2
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1465D7
hypocenterC7#8538
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1465C2semidirect
3. #11729365C2semidirect
4. #11727740C2semidirect
5. #11727739C2semidirect
6. #11727726C2semidirect
7. #11727724C2semidirect
119. #1465D7semidirect
572. C7#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428552
C7×#14652
#117293652
#117277402
#117277392
#117277262
#117277242
#85387