Finite Group Databasebeta

← #13246432

Subgroups — #13246432

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6448C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727744C212yesmaximal, complemented
5#11727721C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
7C23×Dic14C2211yescharacteristic
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic7C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic7C411yescharacteristic
13C2×#6448—24no—
14C2×#6448—22no—
15C2×#6448—22no—
16C2×#6448—24no—
17C7×#407C2212yes—
18#89979C2212yes—
19C2×#6398—24no—
20C7×#323—22no—
21#89320—22no—
22#89263—24no—
23#8552—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—22no—
29C22×C22⋊D7—22no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—44no—
32C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic14—21no—
36C22×Dic14—22no—
37C22×Dic14—21no—
38C22×Dic14—44no—
39C22×Dic14D414yes—
40C2×C7×M16—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4—22no—
43C2×C7×C22⋊C4D412yes—
44C2×C7×C22⋊C4D412yes—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
55C2×C4×Dic7—22no—
56C2×C4×Dic7—22no—
57C2×C4×Dic7—22no—
58C2×#1136—22no—
59#6448—216no—
60#6448—216no—
61C7×C22⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—22no—
64C22⋊(C7⋊C8)—22no—
65#6398—48no—
66C22×#124—71no—
67#1784—72no—
68#1462—72no—
69#1462—71no—
70#1462D711yescharacteristic, complemented
71C24×C7—21no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7—42no—
74C24×C7—42no—
75C24×C7—42no—
76C24×C7C22⋊C412yes—
77C24×C7C22×C411yescharacteristic
78C23×D7—21no—
79C23×D7—21no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7—42no—
83C23×D7C22⋊C412yes—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7—42no—
88C22×C4×C7C22⋊C412yes—
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—28no—
94C2×C22⋊D7—48no—
95C2×C22⋊D7—48no—
96C2×C22⋊D7—44no—
97C2×C22⋊D7—44no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—42no—
106C22×Dic7—42no—
107C22×Dic7C22⋊C412yes—
108C22×Dic7C22⋊C412yes—
109C22×Dic7C22⋊C412yes—
110C2×Dic14—24no—
111C2×Dic14—24no—
112C2×Dic14—28no—
113C2×Dic14—44no—
114C2×Dic14—44no—
115C2×Dic14—48no—
116C2×Dic14—44no—
117C7×M16—44no—
118C2×C7×C8—42no—
119C7×C22⋊C4—24no—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C22⋊Dic7—28no—
122(C2×D7)⋊C4—28no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124(C2×D7)⋊C4—24no—
125C4×Dic7—28no—
126#1136—44no—
127C2×C7⋊C8—42no—
128C23×Q8—71no—
129C23×D4—71no—
130C2×#124—144no—
131C2×#124—144no—
132C2×#124—142no—
133C2×#124—142no—
134C22×C22⋊C4—71no—
135C22×C22⋊C4—71no—
136C22×C22⋊C4—71no—
137C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
138C22×C42—71no—
139C2×#101—144no—
140#407—72no—
141#407C2×D712yes—
142#323—22no—
143#323—144no—
144#323—142no—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—22no—
147C23×C7—22no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—24no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—42no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—88no—
159C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D7—22no—
163C22×D7—24no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7—88no—
173C2×C4×C7—24no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7#12012yes—
182C2×C4×C7#12012yes—
183C22⋊D7—416no—
184C2×Dic7—24no—
185C2×Dic7—24no—
186C2×Dic7—22no—
187C2×Dic7—22no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—22no—
190C2×Dic7—24no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7#9914yes—
197Dic14—48no—
198Dic14—48no—
199C7×C8—82no—
200C7⋊C8—82no—
201C25—71no—
202C25C4×D711yescharacteristic
203C22×Q8—74no—
204C22×Q8—141no—
205C22×Q8—142no—
206C22×Q8—141no—
207C22×Q8—284no—
208C22×D4—142no—
209C22×D4—142no—
210C22×D4—142no—
211C22×D4—284no—
212C23×C4—71no—
213C23×C4—71no—
214C23×C4—71no—
215C23×C4C4×D711yescharacteristic
216C23×C4C22×D711yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218C2×M16—142no—
219#124—1416no—
220#124—1416no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—74no—
224C2×C22⋊C4—142no—
225C2×C22⋊C4—142no—
226C2×C22⋊C4—142no—
227C2×C22⋊C4—142no—
228C2×C22⋊C4—142no—
229C2×C22⋊C4—142no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4D2812yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
235C2×C42—142no—
236C2×C42—142no—
237C2×C42—142no—
238#101—288no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—142no—
242C22⋊C8—142no—
243C22×C7—28no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7—84no—
254C22×C7—84no—
255C22×C7—84no—
256C22×C7#37911yescharacteristic
257C22×C7C2×#9912yes—
258C22×C7#41312yes—
259C22×C7#41312yes—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—42no—
262C2×D7—42no—
263C2×D7—84no—
264C2×D7—84no—
265C2×D7—84no—
266C4×C7—22no—
267C4×C7—22no—
268C4×C7—42no—
269Dic7—24no—
270Dic7—42no—
271Dic7—42no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—72no—
278C24—141no—
279C24—141no—
280C24—282no—
281C24—282no—
282C24—282no—
283C24(C2×D7)⋊C412yes—
284C24C2×C4×D711yescharacteristic
285C2×Q8—148no—
286C2×Q8—144no—
287C2×Q8—144no—
288C2×Q8—284no—
289C2×Q8—284no—
290C2×Q8—288no—
291C2×Q8—284no—
292C2×D4—148no—
293C2×D4—284no—
294C2×D4—288no—
295C2×D4—288no—
296C2×D4—284no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—72no—
302C22×C4—72no—
303C22×C4—72no—
304C22×C4—144no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—141no—
307C22×C4—141no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—141no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—282no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
314C22×C4C2×D2811yescharacteristic
315C22×C4D4×D712yes—
316C22×C4D4×D712yes—
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318M16—44no—
319M16—284no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—282no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—148no—
325C22⋊C4—148no—
326C22⋊C4—144no—
327C22⋊C4—144no—
328C42—148no—
329C2×C7—22no—
330C2×C7—22no—
331C2×C7—22no—
332C2×C7—82no—
333C2×C7#178111yescharacteristic
334C2×C7#178511yescharacteristic
335C2×C7#178511yescharacteristic
336D7—82no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—88no—
351C23—142no—
352C23—144no—
353C23—282no—
354C23—282no—
355C23—282no—
356C23—282no—
357C23—282no—
358C23—282no—
359C23—282no—
360C23—282no—
361C23—568no—
362C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
363C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
364C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
365Q8—288no—
366Q8—288no—
367D4—2816no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—74no—
377C2×C4—144no—
378C2×C4—144no—
379C2×C4—142no—
380C2×C4—142no—
381C2×C4—142no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—144no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—282no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4#644512yes—
390C2×C4#650012yes—
391C8—82no—
392C8—562no—
393C7#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—282no—
408C22—282no—
409C22—282no—
410C22—564no—
411C22—564no—
412C22—564no—
413C22D7×#9912yes—
414C22#8951712yes—
415C22#8972711yescharacteristic
416C22#8990412yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—144no—
421C4—282no—
422C4—282no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—82no—
427C2—562no—
428C2#1172774311yescharacteristic
429C2#1172778911yescharacteristic
430C2#1172783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7#379
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#8552
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. #11729293C2semidirect
4. #11727744C2semidirect
5. #11727721C2semidirect
70. #1462D7semidirect
393. C7#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64482
C7×#14622
#117292932
#117277442
#117277212
#85527