Finite Group Databasebeta

← #13246435

Subgroups — #13246435

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6449C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727727C212yesmaximal, complemented
5#11727721C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C411yescharacteristic
7C24×Dic7C411yescharacteristic
8C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic7C411yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
13C2×#6449—22no—
14C2×#6449—22no—
15C2×#6449—24no—
16C2×#6449—24no—
17C7×#407C2212yes—
18#89979C2212yes—
19C7×#323—22no—
20#89349—24no—
21#89320—22no—
22#89263—24no—
23#8553—71nomaximal, Sylow
24C25×C7C2×C411yescharacteristic
25C24×D7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D7—22no—
29C22×C22⋊D7—22no—
30C22×C22⋊D7—22no—
31C22×C22⋊D7—44no—
32C23×Dic7—22no—
33C23×Dic7—22no—
34C23×Dic7—22no—
35C23×Dic7—44no—
36C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C7×M16—22no—
40C2×C7×C22⋊C4—22no—
41C2×C7×C22⋊C4—22no—
42C2×C7×C22⋊C4D412yes—
43C2×C7×C22⋊C4D412yes—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
51C2×C4⋊Dic7—22no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7—22no—
54C2×C4⋊Dic7—21no—
55C2×C4⋊Dic7—22no—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57C2×C4⋊Dic7D414yes—
58C2×#1136—22no—
59#6449—216no—
60#6449—216no—
61C7×C22⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—22no—
64C22⋊(C7⋊C8)—22no—
65C22×#123—71no—
66#1821—72no—
67#1462—72no—
68#1462—71no—
69#1462D711yescharacteristic, complemented
70C24×C7—24no—
71C24×C7—21no—
72C24×C7—21no—
73C24×C7—42no—
74C24×C7—42no—
75C24×C7C22⋊C412yes—
76C24×C7C22×C411yescharacteristic
77C23×D7—21no—
78C23×D7—21no—
79C23×D7—42no—
80C23×D7—42no—
81C23×D7—42no—
82C23×D7C22⋊C412yes—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7—21no—
85C22×C4×C7—42no—
86C22×C4×C7—42no—
87C22×C4×C7C22⋊C412yes—
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C7C2×D412yes—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D7—28no—
93C2×C22⋊D7—48no—
94C2×C22⋊D7—44no—
95C2×C22⋊D7—48no—
96C2×C22⋊D7—44no—
97C22×Dic7—28no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—48no—
105C22×Dic7—48no—
106C22×Dic7—44no—
107C22×Dic7—44no—
108C22×Dic7—42no—
109C22×Dic7—42no—
110C22×Dic7—42no—
111C22×Dic7C22⋊C412yes—
112C22×Dic7C22⋊C412yes—
113C22×Dic7C22⋊C412yes—
114C7×M16—44no—
115C2×C7×C8—42no—
116C7×C22⋊C4—24no—
117C7×C22⋊C4—24no—
118(C2×D7)⋊C4—28no—
119(C2×D7)⋊C4—24no—
120(C2×D7)⋊C4—24no—
121C4⋊Dic7—28no—
122C4⋊Dic7—24no—
123C4⋊Dic7—24no—
124#1136—44no—
125C2×C7⋊C8—42no—
126C23×D4—71no—
127C24×C4—71no—
128C2×#123—144no—
129C2×#123—144no—
130C2×#123—142no—
131C2×#123—142no—
132C22×C4⋊C4—71no—
133C22×C4⋊C4—71no—
134C22×C22⋊C4—71no—
135C22×C22⋊C4—71no—
136C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
137#407—72no—
138#407C2×D712yes—
139#343—144no—
140#323—22no—
141#323—144no—
142#323—142no—
143C23×C7—22no—
144C23×C7—22no—
145C23×C7—22no—
146C23×C7—24no—
147C23×C7—24no—
148C23×C7—22no—
149C23×C7—22no—
150C23×C7—42no—
151C23×C7—42no—
152C23×C7—416no—
153C23×C7—42no—
154C23×C7—42no—
155C23×C7—42no—
156C23×C7—42no—
157C23×C7#10014yes—
158C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D7—22no—
162C22×D7—24no—
163C22×D7—42no—
164C22×D7—42no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—88no—
172C2×C4×C7—24no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7#12012yes—
181C2×C4×C7#12012yes—
182C22⋊D7—416no—
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—22no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—416no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C7×C8—82no—
197C7⋊C8—82no—
198C25—71no—
199C25C4×D711yescharacteristic
200C22×D4—142no—
201C22×D4—142no—
202C22×D4—142no—
203C22×D4—284no—
204C23×C4—71no—
205C23×C4—71no—
206C23×C4—71no—
207C23×C4—142no—
208C23×C4—142no—
209C23×C4—142no—
210C23×C4—284no—
211C23×C4C4×D711yescharacteristic
212C23×C4C22×D711yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—142no—
215#123—1416no—
216#123—1416no—
217C2×C4⋊C4—74no—
218C2×C4⋊C4—142no—
219C2×C4⋊C4—142no—
220C2×C4⋊C4—142no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—142no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—74no—
227C2×C22⋊C4—142no—
228C2×C22⋊C4—142no—
229C2×C22⋊C4—142no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4D2812yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—142no—
238C22⋊C8—142no—
239C22×C7—28no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—21no—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—24no—
247C22×C7—44no—
248C22×C7—48no—
249C22×C7—44no—
250C22×C7—48no—
251C22×C7—42no—
252C22×C7—42no—
253C22×C7#37911yescharacteristic
254C22×C7#41012yes—
255C22×C7C2×#10012yes—
256C22×C7#41312yes—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—42no—
259C2×D7—42no—
260C2×D7—84no—
261C2×D7—84no—
262C2×D7—84no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—22no—
265C4×C7—42no—
266Dic7—42no—
267Dic7—42no—
268Dic7—42no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—72no—
275C24—141no—
276C24—141no—
277C24—282no—
278C24—282no—
279C24—282no—
280C24(C2×D7)⋊C412yes—
281C24C2×C4×D711yescharacteristic
282C2×D4—148no—
283C2×D4—288no—
284C2×D4—284no—
285C2×D4—288no—
286C2×D4—284no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—72no—
292C22×C4—72no—
293C22×C4—72no—
294C22×C4—148no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4—141no—
298C22×C4—141no—
299C22×C4—141no—
300C22×C4—141no—
301C22×C4—288no—
302C22×C4—288no—
303C22×C4—284no—
304C22×C4—284no—
305C22×C4—282no—
306C22×C4—282no—
307C22×C4—282no—
308C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
309C22×C4C2×D2811yescharacteristic
310C22×C4D4×D712yes—
311C22×C4D4×D712yes—
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313M16—44no—
314M16—284no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—282no—
317C4⋊C4—148no—
318C4⋊C4—144no—
319C4⋊C4—144no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—148no—
323C22⋊C4—144no—
324C22⋊C4—144no—
325C2×C7—22no—
326C2×C7—22no—
327C2×C7—22no—
328C2×C7—44no—
329C2×C7#178211yescharacteristic
330C2×C7#178311yescharacteristic
331C2×C7#178511yescharacteristic
332D7—82no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—416no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—142no—
348C23—144no—
349C23—282no—
350C23—282no—
351C23—282no—
352C23—282no—
353C23—282no—
354C23—282no—
355C23—282no—
356C23—282no—
357C23—568no—
358C23#639714yes—
359C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
360C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
361C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
362D4—2816no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—142no—
372C2×C4—142no—
373C2×C4—142no—
374C2×C4—282no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—2816no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—282no—
383C2×C4—282no—
384C2×C4#644512yes—
385C2×C4#650012yes—
386C8—82no—
387C8—562no—
388C7#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22—28no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—24no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—48no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—282no—
404C22—282no—
405C22—282no—
406C22—564no—
407C22—564no—
408C22—564no—
409C22#8951212yes—
410C22#8951712yes—
411C22#8972711yescharacteristic
412C22C2×#639712yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—282no—
417C4—282no—
418C4—282no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—44no—
423C2—562no—
424C2#1172774211yescharacteristic
425C2#1172778111yescharacteristic
426C2#1172783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1462C2
socleC22×C7#379
prime radicalC23×C22⋊D7C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1462D7
hypocenterC7#8553
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1462C2semidirect
3. #11729293C2semidirect
4. #11727727C2semidirect
5. #11727721C2semidirect
69. #1462D7semidirect
388. C7#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64492
C7×#14622
#117292932
#117277272
#117277212
#85537