Finite Group Databasebeta

← #13246442

Subgroups — #13246442

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6459C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11727725C212yesmaximal, complemented
5#11727721C212yesmaximal
6C23×C4×D7C411yescharacteristic
7C23×Dic14C411yescharacteristic
8C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×Dic7⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6459—22no—
14C2×#6459—22no—
15C2×#6459—24no—
16C2×#6459—24no—
17C7×#407C2212yes—
18#89979C2212yes—
19C7×#343—22no—
20#89325—22no—
21#89264—24no—
22#89263—24no—
23#8555—71nomaximal, Sylow
24C24×D7C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C7C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C7C2311yescharacteristic
28C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7—22no—
32C22×C4×D7—22no—
33C22×C4×D7—22no—
34C22×C4×D7—44no—
35C22×Dic14—22no—
36C22×Dic14—22no—
37C22×Dic14—22no—
38C22×Dic14—44no—
39C2×C7×M16—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—22no—
42C2×C7×C4⋊C4D412yes—
43C2×C7×C4⋊C4D412yes—
44C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—22no—
57C2×Dic7⋊C4D414yes—
58C2×#1136—22no—
59#6459—216no—
60#6459—216no—
61C7×C22⋊C8—22no—
62C7×C22⋊C8—22no—
63C22⋊(C7⋊C8)—22no—
64C22⋊(C7⋊C8)—22no—
65C22×C22⋊Q8—71no—
66#1821—71no—
67#1821D711yescharacteristic, complemented
68#1463—72no—
69#1462—72no—
70C24×C7C22×C411yescharacteristic
71C23×D7—21no—
72C23×D7—21no—
73C23×D7—24no—
74C23×D7—42no—
75C23×D7—42no—
76C23×D7C22⋊C412yes—
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7—21no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—42no—
82C22×C4×C7—42no—
83C22×C4×C7—42no—
84C22×C4×C7C22⋊C412yes—
85C22×C4×C7C22⋊C412yes—
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C7C2×D412yes—
89C22×C4×C7C2×D412yes—
90C22×Dic7—21no—
91C22×Dic7—21no—
92C22×Dic7—24no—
93C22×Dic7—21no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—42no—
98C22×Dic7—42no—
99C22×Dic7C22⋊C412yes—
100C22×Dic7C22⋊C412yes—
101C22×Dic7C22⋊C412yes—
102C2×C4×D7—28no—
103C2×C4×D7—48no—
104C2×C4×D7—48no—
105C2×C4×D7—44no—
106C2×C4×D7—44no—
107C2×Dic14—28no—
108C2×Dic14—48no—
109C2×Dic14—48no—
110C2×Dic14—44no—
111C2×Dic14—44no—
112C7×M16—44no—
113C2×C7×C8—42no—
114C7×C4⋊C4—24no—
115C7×C4⋊C4—24no—
116(C2×D7)⋊C4—28no—
117(C2×D7)⋊C4—24no—
118(C2×D7)⋊C4—24no—
119Dic7⋊C4—28no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—24no—
122#1136—44no—
123C2×C7⋊C8—42no—
124C23×Q8—71no—
125C24×C4—71no—
126C2×C22⋊Q8—144no—
127C2×C22⋊Q8—144no—
128C2×C22⋊Q8—142no—
129C2×C22⋊Q8—142no—
130C22×C4⋊C4—71no—
131C22×C4⋊C4—71no—
132C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—71no—
134C22×C22⋊C4—71no—
135#407—72no—
136#407C2×D712yes—
137#343—22no—
138#343—142no—
139#324—144no—
140#323—144no—
141C23×C7—22no—
142C23×C7—22no—
143C23×C7—22no—
144C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D7—24no—
148C22×D7—24no—
149C22×D7—22no—
150C22×D7—22no—
151C22×D7—42no—
152C22×D7—416no—
153C22×D7—42no—
154C22×D7—42no—
155C22×D7—42no—
156C22×D7—42no—
157C22×D7—42no—
158C22×D7#10114yes—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—42no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—42no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7#12012yes—
172C2×C4×C7#12012yes—
173C2×Dic7—24no—
174C2×Dic7—24no—
175C2×Dic7—22no—
176C2×Dic7—22no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7#10014yes—
186C4×D7—416no—
187Dic14—416no—
188C7×C8—82no—
189C7⋊C8—82no—
190C25—71no—
191C22×Q8—142no—
192C22×Q8—142no—
193C22×Q8—142no—
194C22×Q8—284no—
195C23×C4—71no—
196C23×C4—71no—
197C23×C4—71no—
198C23×C4—142no—
199C23×C4—142no—
200C23×C4—142no—
201C23×C4—284no—
202C23×C4C4×D711yescharacteristic
203C23×C4C4×D711yescharacteristic
204C23×C4C22×D711yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—142no—
207C22⋊Q8—1416no—
208C22⋊Q8—1416no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—74no—
212C2×C4⋊C4—142no—
213C2×C4⋊C4—142no—
214C2×C4⋊C4—142no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—142no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4D2812yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
220C2×C22⋊C4—74no—
221C2×C22⋊C4—142no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—141no—
225C2×C22⋊C4—142no—
226C2×C22⋊C4—141no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—142no—
230C22⋊C8—142no—
231C22×C7—28no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7#37911yescharacteristic
239C22×C7#41012yes—
240C22×C7C2×#10012yes—
241C22×C7C2×#10112yes—
242C2×D7—24no—
243C2×D7—48no—
244C2×D7—48no—
245C2×D7—44no—
246C2×D7—42no—
247C2×D7—42no—
248C2×D7—44no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7—42no—
253Dic7—24no—
254Dic7—42no—
255Dic7—42no—
256C24—72no—
257C24—144no—
258C24—141no—
259C24—141no—
260C24—282no—
261C24—282no—
262C24C2×C4×D711yescharacteristic
263C2×Q8—148no—
264C2×Q8—284no—
265C2×Q8—288no—
266C2×Q8—284no—
267C2×Q8—288no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—72no—
276C22×C4—72no—
277C22×C4—72no—
278C22×C4—148no—
279C22×C4—144no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—284no—
287C22×C4—288no—
288C22×C4—284no—
289C22×C4—288no—
290C22×C4—282no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
293C22×C4(C2×D7)⋊C412yes—
294C22×C4C2×D2811yescharacteristic
295C22×C4D4×D712yes—
296C22×C4D4×D712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298M16—44no—
299M16—284no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—282no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—148no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—144no—
307C22⋊C4—148no—
308C22⋊C4—144no—
309C22⋊C4—144no—
310C2×C7—22no—
311C2×C7—22no—
312C2×C7—22no—
313C2×C7#178211yescharacteristic
314C2×C7#178311yescharacteristic
315C2×C7#178411yescharacteristic
316D7—44no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—74no—
321C23—144no—
322C23—144no—
323C23—142no—
324C23—142no—
325C23—282no—
326C23—282no—
327C23—282no—
328C23—2816no—
329C23—282no—
330C23—282no—
331C23—282no—
332C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
333C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
334C23C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
335Q8—2816no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—74no—
349C2×C4—144no—
350C2×C4—144no—
351C2×C4—142no—
352C2×C4—142no—
353C2×C4—142no—
354C2×C4—142no—
355C2×C4—2816no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4#644512yes—
363C2×C4#650012yes—
364C8—82no—
365C8—562no—
366C7#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—144no—
375C22—284no—
376C22—288no—
377C22—284no—
378C22—288no—
379C22—282no—
380C22—282no—
381C22D7×#10012yes—
382C22D7×#10112yes—
383C22#8972711yescharacteristic
384C22#8977812yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—144no—
390C4—282no—
391C4—282no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—284no—
396C2#1172729111yescharacteristic
397C2#1172783311yescharacteristic
398C2#1172786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89727
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1821C2
socleC22×C7#379
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1821D7
hypocenterC7#8555
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1821C2semidirect
3. #11729316C2semidirect
4. #11727725C2semidirect
67. #1821D7semidirect
366. C7#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64592
C7×#18212
#117293162
#117277252
#117277212
#85557