Subgroups — #13246641

Order 1792.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11728229	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89457	—	2	2	no	—
17	#89457	—	2	2	no	—
18	C₇×#334	—	2	2	no	—
19	#89345	—	2	2	no	—
20	#89252	—	2	2	no	—
21	#8598	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
36	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
44	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
45	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
46	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#431	—	7	1	no	—
53	#1797	—	7	2	no	—
54	C₂×#334	—	7	1	no	—
55	C₂×#334	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1277	—	7	2	no	—
57	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
100	#431	—	14	2	no	—
101	#431	—	14	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	#336	—	14	2	no	—
112	#334	—	2	2	no	—
113	#334	—	14	2	no	—
114	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇	#106	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇	#106	1	2	yes	—
138	C₄×D₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇	—	4	2	no	—
142	C₄×D₇	—	4	1	no	—
143	C₄×D₇	—	4	1	no	—
144	C₄×D₇	—	4	2	no	—
145	C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₇×C₈	—	8	2	no	—
148	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
177	C₄×C₈	—	14	1	no	—
178	C₄×C₈	—	14	1	no	—
179	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
186	C₂×D₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	#408	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇	#433	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
198	Dic₇	—	2	2	no	—
199	Dic₇	—	4	1	no	—
200	Dic₇	—	4	1	no	—
201	C₂⁴	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	14	2	no	—
225	C₂×C₈	—	14	2	no	—
226	C₂×C₈	—	14	1	no	—
227	C₂×C₈	—	14	1	no	—
228	C₂×C₈	—	28	2	no	—
229	C₂×C₈	—	28	2	no	—
230	C₂×C₈	—	28	2	no	—
231	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	—	14	1	no	—
234	C₄²	—	14	1	no	—
235	C₄²	—	14	1	no	—
236	C₄²	—	14	1	no	—
237	C₄²	—	14	1	no	—
238	C₄²	—	14	1	no	—
239	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#1570	1	2	yes	—
244	C₂×C₇	#1572	1	2	yes	—
245	C₂×C₇	#1798	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#1807	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#1811	1	1	yes	characteristic
248	D₇	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	7	2	no	—
250	C₂³	—	14	2	no	—
251	C₂³	—	14	1	no	—
252	C₂³	—	14	2	no	—
253	C₂³	—	14	1	no	—
254	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄	—	14	1	no	—
258	C₂×C₄	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄	—	14	4	no	—
260	C₂×C₄	—	14	4	no	—
261	C₂×C₄	—	14	2	no	—
262	C₂×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄	—	14	1	no	—
265	C₂×C₄	—	28	2	no	—
266	C₂×C₄	—	28	2	no	—
267	C₂×C₄	—	28	2	no	—
268	C₂×C₄	—	28	1	no	—
269	C₂×C₄	—	28	1	no	—
270	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	28	1	no	—
284	C₈	—	28	1	no	—
285	C₈	—	56	2	no	—
286	C₇	#8598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	14	2	no	—
288	C₂²	—	14	4	no	—
289	C₂²	—	28	1	no	—
290	C₂²	—	28	1	no	—
291	C₂²	—	28	2	no	—
292	C₂²	#89611	1	2	yes	—
293	C₂²	D₇×#106	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#89632	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#89665	1	2	yes	—
296	C₂²	#89759	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	14	2	no	—
300	C₄	—	28	1	no	—
301	C₄	—	28	1	no	—
302	C₄	#89612	1	2	yes	—
303	C₄	#89636	1	2	yes	—
304	C₄	#89882	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#89901	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#89943	1	2	yes	—
307	C₂	—	28	2	no	—
308	C₂	#11726286	1	2	yes	—
309	C₂	#11726287	1	2	yes	—
310	C₂	#11728230	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11728331	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#11728466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#334	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₇
hypocenter	C₇	#8598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#334	C₂	semidirect
4. C₂×#89252	C₂	semidirect
5. #11725509	C₂	semidirect
55. C₂×#334	D₇	semidirect
286. C₇	#8598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89457	2
C₂×C₇×#334	2
#11728229	2
C₂×#89252	2
#11725509	2
#8598	7