Group #13246643 — subgroups

Subgroups — #13246643

Order 1792.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89457	—	2	4	no	—
15	#89345	—	2	2	no	—
16	#89275	—	2	4	no	—
17	#8598	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
34	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
35	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
36	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#431	—	7	1	no	—
41	#1797	—	7	2	no	—
42	C₂×#334	—	7	2	no	—
43	#1277	—	7	1	no	—
44	#1277	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
81	#431	—	14	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
89	#336	—	14	2	no	—
90	#334	—	14	4	no	—
91	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇	#106	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	#106	1	2	yes	—
114	C₄×D₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇	—	4	4	no	—
117	C₄×D₇	—	4	2	no	—
118	C₄×D₇	—	4	1	no	—
119	C₄×D₇	—	4	1	no	—
120	C₇×C₈	—	4	2	no	—
121	C₇×C₈	—	8	2	no	—
122	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	7	4	no	—
146	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	#430	1	2	yes	—
151	C₂×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₇	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇	#408	1	2	yes	—
158	C₄×C₇	#433	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇	#433	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
161	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
162	Dic₇	—	2	2	no	—
163	Dic₇	—	4	1	no	—
164	Dic₇	—	4	1	no	—
165	C₂⁴	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	7	4	no	—
189	C₂×C₈	—	14	2	no	—
190	C₂×C₈	—	14	2	no	—
191	C₂×C₈	—	28	2	no	—
192	C₂×C₈	—	28	2	no	—
193	C₂×C₈	—	28	2	no	—
194	C₄²	—	14	1	no	—
195	C₄²	—	14	1	no	—
196	C₄²	—	14	2	no	—
197	C₄²	—	14	2	no	—
198	C₄²	#1157	1	2	yes	—
199	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₇	#1570	1	2	yes	—
201	C₂×C₇	#1572	1	2	yes	—
202	C₂×C₇	#1798	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇	#1807	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	#1811	1	1	yes	characteristic
205	D₇	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	7	2	no	—
207	C₂³	—	14	2	no	—
208	C₂³	—	14	1	no	—
209	C₂³	—	14	2	no	—
210	C₂³	—	14	1	no	—
211	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄	—	14	1	no	—
222	C₂×C₄	—	28	4	no	—
223	C₂×C₄	—	28	1	no	—
224	C₂×C₄	—	28	1	no	—
225	C₂×C₄	—	28	2	no	—
226	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₈	—	14	4	no	—
238	C₈	—	56	2	no	—
239	C₇	#8598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²	—	14	2	no	—
241	C₂²	—	14	4	no	—
242	C₂²	—	28	1	no	—
243	C₂²	—	28	1	no	—
244	C₂²	—	28	2	no	—
245	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#89611	1	2	yes	—
247	C₂²	D₇×#106	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#89652	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#89665	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	14	2	no	—
252	C₄	—	28	1	no	—
253	C₄	—	28	1	no	—
254	C₄	#89462	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#89481	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#89499	1	2	yes	—
257	C₄	#89550	1	2	yes	—
258	C₄	#89579	1	2	yes	—
259	C₂	—	28	2	no	—
260	C₂	#11726286	1	2	yes	—
261	C₂	#11726327	1	2	yes	—
262	C₂	#11726417	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11726622	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#11726694	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89457

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728229

C₂

yes

maximal

C₂×#89275

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725460

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

—

C₂²×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇

—

C₄²×D₇

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₄×C₇×C₈

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

Dic₇⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

SD₁₆

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

#336

—

#334

—

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#106

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₂×C₄×C₇

#131

yes

—

103

C₂×C₄×C₇

#131

yes

—

104

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

—

105

C₂×C₄×C₇

#135

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇

#135

yes

characteristic

107

C₂×Dic₇

—

108

C₂×Dic₇

—

109

C₂×Dic₇

—

110

C₂×Dic₇

—

111

C₂×Dic₇

—

112

C₂×Dic₇

—

113

C₂×Dic₇

#106

yes

—

114

C₄×D₇

—

115

C₄×D₇

—

116

C₄×D₇

—

117

C₄×D₇

—

118

C₄×D₇

—

119

C₄×D₇

—

120

C₇×C₈

—

121

C₇×C₈

—

122

C₇⋊C₈

—

123

C₇⋊C₈

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

C₄×D₇

yes

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄⋊C₈

—

142

C₂²⋊C₈

—

143

C₂²⋊C₈

—

144

C₄×C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

147

C₂²×C₇

#424

yes

—

148

C₂²×C₇

C₂×#106

yes

characteristic

149

C₂²×C₇

#427

yes

characteristic

150

C₂²×C₇

#430

yes

—

151

C₂×D₇

—

152

C₂×D₇

—

153

C₂×D₇

—

154

C₂×D₇

—

155

C₂×D₇

—

156

C₄×C₇

—

157

C₄×C₇

#408

yes

—

158

C₄×C₇

#433

yes

characteristic

159

C₄×C₇

#433

yes

characteristic

160

C₄×C₇

#465

yes

—

161

C₄×C₇

#465

yes

—

162

Dic₇

—

163

Dic₇

—

164

Dic₇

—

165

C₂⁴

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

Q₈×D₇

yes

characteristic

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₄²

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

#1157

yes

—

199

C₄²

D₄×D₇

yes

—

200

C₂×C₇

#1570

yes

—

201

C₂×C₇

#1572

yes

—

202

C₂×C₇

#1798

yes

characteristic

203

C₂×C₇

#1807

yes

characteristic

204

C₂×C₇

#1811

yes

characteristic

205

D₇

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

D₇×C₄⋊C₄

yes

characteristic

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

227

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#6447

yes

—

229

C₂×C₄

#6459

yes

—

230

C₂×C₄

#6464

yes

—

231

C₂×C₄

#6470

yes

—

232

C₂×C₄

#6475

yes

characteristic

233

C₂×C₄

D₇×SD₁₆

yes

—

234

C₂×C₄

#6482

yes

characteristic

235

C₈

—

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₈

—

239

C₇

#8598

yes

characteristic, complemented, Sylow

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#89439

yes

characteristic

246

C₂²

#89611

yes

—

247

C₂²

D₇×#106

yes

characteristic

248

C₂²

#89652

yes

characteristic

249

C₂²

#89665

yes

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

#89462

yes

characteristic

255

C₄

#89481

yes

characteristic

256

C₄

#89499

yes

—

257

C₄

#89550

yes

—

258

C₄

#89579

yes

—

259

C₂

—

260

C₂

#11726286

yes

—

261

C₂

#11726327

yes

—

262

C₂

#11726417

yes

characteristic

263

C₂

#11726622

yes

characteristic

264

C₂

#11726694

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1277	D₇
hypocenter	C₇	#8598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₇

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1277

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89275	C₂	semidirect
4. C₇×#1277	C₂	semidirect
5. #11725460	C₂	semidirect
44. #1277	D₇	semidirect
239. C₇	#8598	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#89275

C₂

semidirect

4. C₇×#1277

C₂

semidirect

5. #11725460

C₂

semidirect

44. #1277

D₇

semidirect

239. C₇

#8598

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89457	2
#11728229	2
C₂×#89275	2
C₇×#1277	2
#11725460	2
#8598	7

subgroup

index

Subgroups — #13246643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups