Subgroups — #13246703

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11729356	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11725485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₇×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#89979	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6393	—	2	2	no	—
16	#89347	—	2	2	no	—
17	#89323	—	2	2	no	—
18	#89320	—	2	2	no	—
19	#8611	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
34	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#1136	—	2	4	no	—
40	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#6393	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×D₄	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1810	—	7	2	no	—
50	#1465	—	7	2	no	—
51	#1293	—	7	2	no	—
52	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	#1136	—	4	4	no	—
89	#1136	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₈×D₄	—	2	2	no	—
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	—	14	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
98	#407	—	7	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
102	#341	—	14	2	no	—
103	#324	—	14	2	no	—
104	#323	—	14	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₇	#108	1	2	yes	complemented
114	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₇×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	#108	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
136	C₇×C₈	—	2	1	no	—
137	C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₇×C₈	—	4	1	no	—
139	C₇×C₈	—	4	1	no	—
140	C₇×C₈	#99	1	2	yes	—
141	C₇⋊C₈	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
162	#108	—	28	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₄×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇	#410	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
210	M₁₆	—	28	4	no	—
211	M₁₆	—	28	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	28	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇	#1799	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#1810	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#1813	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	#6393	1	2	yes	complemented
247	C₂³	#6487	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	#6393	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄	#6489	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	—	4	1	no	—
273	C₈	—	56	4	no	—
274	C₈	#6408	1	2	yes	—
275	C₇	#8611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	C₂×#6393	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#6393	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#89984	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	C₂×#6408	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#90012	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#11729373	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11729731	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11729768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89984
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×C₇×D₄	Q₈
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇
hypocenter	C₇	#8611
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11729731	C₂	semidirect
4. #11725485	C₂	semidirect
113. C₂³×C₇	#108	semidirect
132. C₂×C₄×C₇	#108	semidirect
246. C₂³	#6393	semidirect
265. C₂×C₄	#6393	semidirect
275. C₇	#8611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×C₈×D₄	2
#11729731	2
#11729356	2
#11725485	2
#8611	7