Subgroups — #13246713

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11728281	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6397	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	#89696	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
17	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
18	C₇×#334	—	2	1	no	—
19	C₇×#334	—	2	1	no	—
20	#89349	—	2	2	no	—
21	#89252	—	2	1	no	—
22	#89252	—	2	1	no	—
23	#8614	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#1136	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
37	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#6397	—	4	4	no	—
48	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
49	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
55	#1800	—	7	2	no	—
56	#1566	—	7	1	no	—
57	#1566	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1292	—	7	2	no	—
59	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
72	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	#1136	—	4	2	no	—
90	#1136	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₈×D₇	—	4	4	no	—
95	C₈×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
98	C₈×D₄	—	14	1	no	—
99	C₈×D₄	—	14	1	no	—
100	C₈×D₄	—	14	1	no	—
101	C₈×D₄	—	14	1	no	—
102	#423	—	7	2	no	—
103	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
105	C₂×#100	—	14	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#343	—	14	2	no	—
109	#334	—	2	1	no	—
110	#334	—	2	1	no	—
111	#334	—	14	1	no	—
112	#334	—	14	1	no	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇	#106	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
132	D₂₈	—	2	4	no	—
133	D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇	—	4	2	no	—
137	C₇×C₈	—	2	1	no	—
138	C₇×C₈	—	2	1	no	—
139	C₇×C₈	—	2	1	no	—
140	C₇×C₈	—	8	2	no	—
141	C₇×C₈	#100	1	2	yes	complemented
142	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	14	1	no	—
155	C₄×D₄	—	14	1	no	—
156	C₄×D₄	—	14	1	no	—
157	C₄×D₄	—	14	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
167	#100	—	28	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
170	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
190	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
191	Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	7	2	no	—
193	C₂×D₄	—	7	4	no	—
194	C₂×D₄	—	14	1	no	—
195	C₂×D₄	—	14	2	no	—
196	C₂×D₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	28	2	no	—
208	M₁₆	—	28	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	14	2	no	—
213	C₂×C₈	—	28	4	no	—
214	C₂×C₈	—	28	4	no	—
215	C₂×C₈	—	28	2	no	—
216	C₂×C₈	—	28	2	no	—
217	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#1807	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#1813	1	1	yes	characteristic
234	D₇	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	7	4	no	—
236	C₂³	—	14	2	no	—
237	C₂³	—	14	2	no	—
238	C₂³	—	28	2	no	—
239	C₂³	—	28	2	no	—
240	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	14	4	no	—
242	D₄	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	14	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	4	no	—
248	C₂×C₄	—	28	2	no	—
249	C₂×C₄	—	28	2	no	—
250	C₂×C₄	—	28	2	no	—
251	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6460	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#6509	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	2	1	no	—
260	C₈	—	2	1	no	—
261	C₈	—	2	1	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	—	28	2	no	—
264	C₈	—	56	2	no	—
265	C₈	#6397	1	2	yes	complemented
266	C₇	#8614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	14	4	no	—
270	C₂²	—	28	4	no	—
271	C₂²	—	28	4	no	—
272	C₂²	—	28	2	no	—
273	C₂²	—	28	2	no	—
274	C₂²	D₇×#106	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#89632	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#89759	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	28	2	no	—
281	C₄	#89636	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#6397	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#89904	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#89943	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	28	4	no	—
288	C₂	#11728281	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11728331	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11728472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89759
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1566	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1566	D₇
hypocenter	C₇	#8614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1566	C₂	semidirect
4. #11727484	C₂	semidirect
5. #11725517	C₂	semidirect
57. #1566	D₇	semidirect
141. C₇×C₈	#100	semidirect
265. C₈	#6397	semidirect
266. C₇	#8614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₈	2
C₇×#1566	2
#11728281	2
#11727484	2
#11725517	2
#8614	7