Group #13246719 — subgroups

Subgroups — #13246719

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728282	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11728244	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6398	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
12	#89696	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89602	—	2	2	no	—
15	#89602	—	2	2	no	—
16	#89349	—	2	2	no	—
17	#89275	—	2	2	no	—
18	#89275	—	2	2	no	—
19	#8615	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#1136	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
32	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#6398	—	4	4	no	—
36	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
44	#1801	—	7	2	no	—
45	#1566	—	7	2	no	—
46	#1292	—	7	1	no	—
47	#1292	D₇	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₄	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
64	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	#1136	—	4	2	no	—
69	#1136	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
77	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
78	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
79	#423	—	7	2	no	—
80	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#101	—	14	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
86	#343	—	14	2	no	—
87	#334	—	14	2	no	—
88	#334	—	14	2	no	—
89	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	#135	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇	#106	1	4	yes	—
105	Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₈	—	4	2	no	—
108	C₇×C₈	—	8	2	no	—
109	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
112	C₇⋊C₈	#101	1	2	yes	complemented
113	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
118	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
131	#101	—	28	4	no	—
132	C₄×C₈	—	7	2	no	—
133	C₄×C₈	—	7	2	no	—
134	C₄×C₈	—	14	2	no	—
135	C₄×C₈	—	14	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
146	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
147	Dic₇	—	2	4	no	—
148	Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	2	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	28	2	no	—
161	M₁₆	—	28	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₈	—	7	1	no	—
167	C₂×C₈	—	7	2	no	—
168	C₂×C₈	—	14	2	no	—
169	C₂×C₈	—	28	1	no	—
170	C₂×C₈	—	28	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₄²	—	14	2	no	—
174	C₄²	—	14	2	no	—
175	C₄²	#1157	1	2	yes	—
176	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇	#1801	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇	#1807	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	#1813	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈	—	14	4	no	—
184	Q₈	—	14	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	7	4	no	—
189	C₂×C₄	—	14	2	no	—
190	C₂×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄	—	28	2	no	—
193	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#6475	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#6482	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	7	2	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	14	2	no	—
204	C₈	—	14	1	no	—
205	C₈	—	56	2	no	—
206	C₇	#8615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	D₇×#106	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#89652	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	14	4	no	—
215	C₄	—	28	2	no	—
216	C₄	#89517	1	1	yes	characteristic
217	C₄	D₇×#101	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#89550	1	2	yes	—
219	C₄	#89579	1	2	yes	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	#11726478	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#11726622	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#11726751	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89602

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728282

C₂

yes

maximal

#11728244

C₂

yes

maximal

C₇×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic

#11725511

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6398

—

C₂×Dic₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₇

C₄

yes

—

#89696

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₇×M₁₆

—

C₂²×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1136

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

#6398

—

Dic₇⋊C₈

—

C₈×Dic₇

—

C₈×Dic₇

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×Q₈

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

SD₁₆

yes

—

C₇×M₁₆

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

#1136

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#423

—

#423

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#343

—

#334

—

#334

—

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

100

C₂×Dic₇

—

101

C₂×Dic₇

—

102

C₂×Dic₇

—

103

C₂×Dic₇

—

104

C₂×Dic₇

#106

yes

—

105

Dic₁₄

—

106

Dic₁₄

—

107

C₇×C₈

—

108

C₇×C₈

—

109

C₇⋊C₈

—

110

C₇⋊C₈

—

111

C₇⋊C₈

—

112

C₇⋊C₈

#101

yes

complemented

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₄×D₇

yes

—

119

C₄×Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄⋊C₈

—

131

#101

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₂²×C₇

—

137

C₂²×C₇

—

138

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

139

C₂²×C₇

C₂×#106

yes

characteristic

140

C₂²×C₇

#427

yes

characteristic

141

C₄×C₇

—

142

C₄×C₇

—

143

C₄×C₇

C₂×#101

yes

characteristic

144

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

145

C₄×C₇

#465

yes

—

146

C₄×C₇

#465

yes

—

147

Dic₇

—

148

Dic₇

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

156

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

Q₈×D₇

yes

characteristic

158

M₁₆

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

#1157

yes

—

176

C₄²

D₄×D₇

yes

—

177

C₂×C₇

—

178

C₂×C₇

—

179

C₂×C₇

#1801

yes

characteristic

180

C₂×C₇

#1807

yes

characteristic

181

C₂×C₇

#1813

yes

characteristic

182

C₂³

D₇×C₄⋊C₄

yes

characteristic

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

194

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#6447

yes

—

196

C₂×C₄

#6459

yes

—

197

C₂×C₄

#6475

yes

characteristic

198

C₂×C₄

D₇×SD₁₆

yes

—

199

C₂×C₄

#6482

yes

characteristic

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₇

#8615

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

#89439

yes

characteristic

210

C₂²

D₇×#106

yes

characteristic

211

C₂²

#89652

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

#89517

yes

characteristic

217

C₄

D₇×#101

yes

characteristic

218

C₄

#89550

yes

—

219

C₄

#89579

yes

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#11726478

yes

characteristic

223

C₂

#11726622

yes

characteristic

224

C₂

#11726751

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89439
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₇
hypocenter	C₇	#8615
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#89439

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
112. C₇⋊C₈	#101	semidirect
206. C₇	#8615	semidirect

H ≅ G/N

type

112. C₇⋊C₈

#101

semidirect

206. C₇

#8615

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89602	2
#11728282	2
#11728244	2
C₇×#1292	2
#11725511	2
#8615	7

subgroup

index

Subgroups — #13246719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups