Group #13246723 — subgroups

Subgroups — #13246723

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728281	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11728245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6397	—	2	2	no	—
11	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
12	#89696	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89606	—	2	2	no	—
15	#89606	—	2	2	no	—
16	#89349	—	2	2	no	—
17	#89274	—	2	2	no	—
18	#89274	—	2	2	no	—
19	#8616	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1136	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
33	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#6397	—	4	4	no	—
39	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
45	#1800	—	7	2	no	—
46	#1567	—	7	2	no	—
47	#1292	—	7	1	no	—
48	#1292	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₈	D₈	1	2	yes	—
57	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
62	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
71	#1136	—	4	2	no	—
72	#1136	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₈×D₇	—	4	4	no	—
80	C₈×D₇	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
83	C₈×D₄	—	14	2	no	—
84	C₈×D₄	—	14	2	no	—
85	#423	—	7	2	no	—
86	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#100	—	14	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
91	#343	—	14	2	no	—
92	#335	—	14	2	no	—
93	#335	—	14	2	no	—
94	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇	#107	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
112	D₂₈	—	2	4	no	—
113	D₂₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇	—	4	4	no	—
115	C₄×D₇	—	4	2	no	—
116	C₄×D₇	—	4	2	no	—
117	C₇×C₈	—	4	2	no	—
118	C₇×C₈	—	8	2	no	—
119	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
122	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
123	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
133	C₄×D₄	—	14	2	no	—
134	C₄×D₄	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
143	#100	—	28	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
145	C₄×C₈	—	7	2	no	—
146	C₄×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇	#427	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
162	C₄×C₇	#467	1	2	yes	—
163	Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	7	2	no	—
165	C₂×D₄	—	7	2	no	—
166	C₂×D₄	—	7	2	no	—
167	C₂×D₄	—	14	2	no	—
168	C₂×D₄	—	14	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	28	2	no	—
180	M₁₆	—	28	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₈	—	7	2	no	—
186	C₂×C₈	—	7	1	no	—
187	C₂×C₈	—	14	2	no	—
188	C₂×C₈	—	28	4	no	—
189	C₂×C₈	—	28	4	no	—
190	C₂×C₈	—	28	1	no	—
191	C₂×C₈	—	28	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
194	C₄²	#1157	1	2	yes	—
195	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇	#1808	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	#1813	1	1	yes	characteristic
201	D₇	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	7	4	no	—
203	C₂³	—	14	2	no	—
204	C₂³	—	14	2	no	—
205	C₂³	—	28	2	no	—
206	C₂³	—	28	2	no	—
207	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	14	4	no	—
209	D₄	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄	—	28	4	no	—
215	C₂×C₄	—	28	2	no	—
216	C₂×C₄	—	28	2	no	—
217	C₂×C₄	—	28	2	no	—
218	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	7	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	14	1	no	—
229	C₈	—	14	2	no	—
230	C₈	—	56	2	no	—
231	C₇	#8616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	14	4	no	—
235	C₂²	—	28	4	no	—
236	C₂²	—	28	4	no	—
237	C₂²	—	28	2	no	—
238	C₂²	—	28	2	no	—
239	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#89632	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	D₇×#107	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	28	2	no	—
245	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#89523	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#89547	1	2	yes	—
248	C₄	#89585	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	1	no	—
250	C₂	—	2	1	no	—
251	C₂	—	28	4	no	—
252	C₂	#11726478	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#11726623	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#11726748	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89606

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728281

C₂

yes

maximal

#11728245

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725511

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6397

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

C₄

yes

—

#89696

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇×M₁₆

—

C₂²×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

characteristic

C₂×#1136

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

#6397

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

D₈

yes

—

C₂×D₂₈

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₇×M₁₆

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

#1136

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#423

—

#423

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×#100

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#343

—

#335

—

#335

—

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#107

yes

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

106

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇

#135

yes

—

110

C₂×Dic₇

—

111

C₂×Dic₇

—

112

D₂₈

—

113

D₂₈

—

114

C₄×D₇

—

115

C₄×D₇

—

116

C₄×D₇

—

117

C₇×C₈

—

118

C₇×C₈

—

119

C₇⋊C₈

—

120

C₇⋊C₈

—

121

C₇⋊C₈

—

122

C₇⋊C₈

#100

yes

complemented

123

C₂²×D₄

—

124

C₂³×C₄

—

125

C₂×M₁₆

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂²×C₈

—

128

C₂²×C₈

—

129

C₂²×C₈

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

—

132

C₂²×C₈

C₄×D₇

yes

—

133

C₄×D₄

—

134

C₄×D₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄⋊C₈

—

142

C₄⋊C₈

—

143

#100

—

144

C₂²⋊C₈

—

145

C₄×C₈

—

146

C₄×C₈

—

147

C₂²×C₇

—

148

C₂²×C₇

—

149

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

150

C₂²×C₇

C₂×#107

yes

characteristic

151

C₂²×C₇

#427

yes

characteristic

152

C₂×D₇

—

153

C₂×D₇

—

154

C₂×D₇

—

155

C₂×D₇

—

156

C₂×D₇

—

157

C₄×C₇

—

158

C₄×C₇

—

159

C₄×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

160

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

161

C₄×C₇

#466

yes

—

162

C₄×C₇

#467

yes

—

163

Dic₇

—

164

C₂⁴

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

175

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

Q₈×D₇

yes

characteristic

177

M₁₆

—

178

M₁₆

—

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₂²⋊C₄

—

194

C₄²

#1157

yes

—

195

C₄²

D₄×D₇

yes

—

196

C₂×C₇

—

197

C₂×C₇

—

198

C₂×C₇

#1800

yes

characteristic

199

C₂×C₇

#1808

yes

characteristic

200

C₂×C₇

#1813

yes

characteristic

201

D₇

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

D₇×C₄⋊C₄

yes

characteristic

208

D₄

—

209

D₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

219

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#6447

yes

—

221

C₂×C₄

#6459

yes

—

222

C₂×C₄

D₇×D₈

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#6479

yes

—

224

C₂×C₄

D₇×Q₁₆

yes

characteristic

225

C₈

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₈

—

231

C₇

#8616

yes

characteristic, complemented, Sylow

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

#89439

yes

characteristic

240

C₂²

#89632

yes

characteristic

241

C₂²

D₇×#107

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

D₇×#100

yes

characteristic

246

C₄

#89523

yes

characteristic

247

C₄

#89547

yes

—

248

C₄

#89585

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

—

252

C₂

#11726478

yes

characteristic

253

C₂

#11726623

yes

characteristic

254

C₂

#11726748

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89439
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₇
hypocenter	C₇	#8616
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

subgroup

G/H

center

C₂²

#89439

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂²×D₂₈

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

N	H ≅ G/N	type
3. #11728245	C₂	semidirect
4. C₇×#1292	C₂	semidirect
5. #11725511	C₂	semidirect
48. #1292	D₇	semidirect
122. C₇⋊C₈	#100	semidirect
231. C₇	#8616	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11728245

C₂

semidirect

4. C₇×#1292

C₂

semidirect

5. #11725511

C₂

semidirect

48. #1292

D₇

semidirect

122. C₇⋊C₈

#100

semidirect

231. C₇

#8616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89606	2
#11728281	2
#11728245	2
C₇×#1292	2
#11725511	2
#8616	7

subgroup

index

Subgroups — #13246723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups