Subgroups — #13246731

Order 1792.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11728281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#1131	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6397	—	2	1	no	—
14	C₂×#6397	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89610	—	2	1	no	—
20	#89610	—	2	1	no	—
21	#89610	—	2	1	no	—
22	#89610	—	2	1	no	—
23	#89349	—	2	1	no	—
24	#89349	—	2	1	no	—
25	#89275	—	2	1	no	—
26	#89275	—	2	1	no	—
27	#89274	—	2	1	no	—
28	#89274	—	2	1	no	—
29	#8618	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1136	—	2	1	no	—
39	C₂×#1136	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1131	—	2	2	no	—
43	C₂×#1131	—	2	2	no	—
44	C₂×#1131	—	4	4	no	—
45	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#6397	—	4	2	no	—
56	#6397	—	4	2	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#436	—	7	1	no	—
68	#1800	—	7	1	no	—
69	#1800	—	7	1	no	—
70	#1567	—	7	1	no	—
71	#1566	—	7	1	no	—
72	#1292	—	7	1	no	—
73	#1292	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
89	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	#1136	—	4	1	no	—
106	#1136	—	4	1	no	—
107	#1136	—	4	1	no	—
108	#1136	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	#1131	—	4	4	no	—
118	#1131	—	4	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
121	#436	—	14	1	no	—
122	#436	—	14	1	no	—
123	#436	—	14	1	no	—
124	#436	—	14	1	no	—
125	#423	—	7	1	no	—
126	#423	—	7	1	no	—
127	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#100	—	14	1	no	—
131	C₂×#100	—	14	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
134	#343	—	14	1	no	—
135	#343	—	14	1	no	—
136	#335	—	14	1	no	—
137	#335	—	14	1	no	—
138	#334	—	14	1	no	—
139	#334	—	14	1	no	—
140	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
161	D₂₈	—	4	1	no	—
162	D₂₈	—	4	1	no	—
163	D₂₈	—	4	1	no	—
164	D₂₈	—	4	1	no	—
165	C₄×D₇	—	4	4	no	—
166	C₄×D₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₇	—	4	2	no	—
168	C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₇×C₈	—	8	1	no	—
170	C₇×C₈	—	8	1	no	—
171	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
175	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
176	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	complemented
177	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	—	14	1	no	—
190	C₄×D₄	—	14	1	no	—
191	C₄×D₄	—	14	1	no	—
192	C₄×D₄	—	14	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
206	#100	—	28	2	no	—
207	#100	—	28	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
210	C₄×C₈	—	7	1	no	—
211	C₄×C₈	—	7	1	no	—
212	C₄×C₈	—	7	1	no	—
213	C₄×C₈	—	7	1	no	—
214	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇	#428	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#428	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇	#468	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	#468	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	#469	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	#470	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	7	2	no	—
235	C₂×D₄	—	14	1	no	—
236	C₂×D₄	—	14	1	no	—
237	C₂×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂×D₄	—	14	1	no	—
239	C₂×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	1	no	—
253	M₁₆	—	28	4	no	—
254	M₁₆	—	28	4	no	—
255	M₁₆	—	28	1	no	—
256	M₁₆	—	28	1	no	—
257	M₁₆	—	28	1	no	—
258	M₁₆	—	28	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	7	1	no	—
264	C₂×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂×C₈	—	7	1	no	—
266	C₂×C₈	—	7	1	no	—
267	C₂×C₈	—	14	2	no	—
268	C₂×C₈	—	28	1	no	—
269	C₂×C₈	—	28	1	no	—
270	C₂×C₈	—	28	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
275	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇	#1809	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇	#1813	1	1	yes	characteristic
284	D₇	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	14	2	no	—
286	C₂³	—	14	2	no	—
287	C₂³	—	14	2	no	—
288	C₂³	—	28	2	no	—
289	C₂³	—	28	2	no	—
290	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	28	1	no	—
292	D₄	—	28	1	no	—
293	D₄	—	28	1	no	—
294	D₄	—	28	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄	—	28	4	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	—	28	2	no	—
302	C₂×C₄	—	28	2	no	—
303	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#6474	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#6478	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	7	2	no	—
315	C₈	—	8	1	no	—
316	C₈	—	8	1	no	—
317	C₈	—	14	1	no	—
318	C₈	—	14	1	no	—
319	C₈	—	14	1	no	—
320	C₈	—	56	1	no	—
321	C₈	—	56	1	no	—
322	C₇	#8618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	28	2	no	—
326	C₂²	—	28	2	no	—
327	C₂²	—	28	2	no	—
328	C₂²	—	56	2	no	—
329	C₂²	—	56	2	no	—
330	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#89633	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#89653	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	28	2	no	—
337	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#89523	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#89552	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#89554	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#89584	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#89588	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	56	2	no	—
346	C₂	#11726478	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11726624	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11726748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89439
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1292	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1292	D₇
hypocenter	C₇	#8618
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728245	C₂	semidirect
5. #11728244	C₂	semidirect
6. C₇×#1292	C₂	semidirect
7. #11725511	C₂	semidirect
73. #1292	D₇	semidirect
176. C₇⋊C₈	#100	semidirect
322. C₇	#8618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89610	2
#11728281	2
#11728245	2
#11728244	2
C₇×#1292	2
#11725511	2
#8618	7