Group #13246740 — subgroups

Subgroups — #13246740

Order 1792.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
11	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#89698	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#323	—	2	2	no	—
16	#89320	—	2	2	no	—
17	#89275	—	2	2	no	—
18	#89274	—	2	2	no	—
19	#8620	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×#97	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#6377	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
44	#1568	—	7	2	no	—
45	#1466	—	7	1	no	—
46	#1466	D₇	1	1	yes	characteristic
47	#1290	—	7	2	no	—
48	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
76	C₈×D₄	—	14	2	no	—
77	C₈×D₄	—	14	2	no	—
78	#432	—	7	2	no	—
79	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
83	#335	—	14	2	no	—
84	#334	—	14	2	no	—
85	#323	—	2	2	no	—
86	#323	—	14	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₇	#108	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₇×C₈	—	8	2	no	—
108	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
112	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	14	2	no	—
134	C₄×C₈	—	7	2	no	—
135	C₄×C₈	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
145	C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₈	—	7	2	no	—
165	C₂×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₈	—	14	2	no	—
167	C₂×C₈	—	14	2	no	—
168	C₂×C₈	—	28	4	no	—
169	C₂×C₈	—	28	1	no	—
170	C₂×C₈	—	28	4	no	—
171	C₂×C₈	—	28	2	no	—
172	C₂×C₈	—	28	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
176	C₄²	#1159	1	2	yes	—
177	C₂×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇	#1810	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	#1812	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	#6396	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	#6440	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
202	C₈	—	7	2	no	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	14	1	no	—
205	C₈	—	14	2	no	—
206	C₈	—	28	2	no	—
207	C₈	—	56	2	no	—
208	C₇	#8620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#89714	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#6396	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#89517	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#11727736	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#11727795	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#11727817	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₇⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1466

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729357

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728548

C₂

yes

maximal, complemented

#11725561

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₇×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)

C₄

yes

—

D₄×C₇⋊C₈

—

D₄×C₇⋊C₈

—

#89698

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₇×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇×D₄

—

C₄×C₇×D₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₇×#97

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

#6377

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

#1568

—

#1466

—

#1466

D₇

yes

characteristic

#1290

—

C₂⁴×C₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#432

—

#432

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#108

yes

—

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

106

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₇×C₈

—

108

C₇⋊C₈

—

109

C₇⋊C₈

—

110

C₇⋊C₈

—

111

C₇⋊C₈

—

112

C₇⋊C₈

#100

yes

—

113

C₂²×D₄

Dic₁₄

yes

characteristic

114

C₂³×C₄

C₄×D₇

yes

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

121

C₄×D₄

—

122

C₄×D₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₄

yes

characteristic

124

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

126

C₄⋊C₈

—

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

#97

—

133

#97

—

134

C₄×C₈

—

135

C₄×C₈

—

136

C₂²×C₇

—

137

C₂²×C₇

—

138

C₂²×C₇

—

139

C₂²×C₇

—

140

C₂²×C₇

—

141

C₂²×C₇

—

142

C₂²×C₇

—

143

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

144

C₂²×C₇

C₂×#108

yes

—

145

C₄×C₇

—

146

C₄×C₇

—

147

C₄×C₇

—

148

C₄×C₇

—

149

C₄×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

150

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

151

C₂⁴

Dic₇⋊C₄

yes

—

152

C₂×D₄

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

Dic₇⋊C₄

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₄

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

161

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

D₄×D₇

yes

—

176

C₄²

#1159

yes

—

177

C₂×C₇

—

178

C₂×C₇

—

179

C₂×C₇

#1800

yes

characteristic

180

C₂×C₇

#1810

yes

characteristic

181

C₂×C₇

#1812

yes

characteristic

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

#6396

yes

—

187

C₂³

C₂×Dic₇⋊C₄

yes

characteristic

188

D₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#6440

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#6441

yes

—

200

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#6502

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₇

#8620

yes

characteristic, complemented, Sylow

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#89714

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#6396

yes

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

D₇×#100

yes

characteristic

223

C₄

#89517

yes

characteristic

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#11727736

yes

characteristic

227

C₂

#11727795

yes

characteristic

228

C₂

#11727817

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89714
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1466	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×C₇×D₄	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1466	D₇
hypocenter	C₇	#8620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

subgroup

G/H

center

C₂²

#89714

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂²×C₇×D₄

Q₈

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

N	H ≅ G/N	type
4. #11728548	C₂	semidirect
5. #11725561	C₂	semidirect
208. C₇	#8620	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11728548

C₂

semidirect

5. #11725561

C₂

semidirect

208. C₇

#8620

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇⋊C₈	2
C₇×#1466	2
#11729357	2
#11728548	2
#11725561	2
#8620	7

subgroup

index

C₂×D₄×C₇⋊C₈

Subgroups — #13246740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups