Group #13246745 — subgroups

Subgroups — #13246745

Order 1792.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728584	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11728548	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11725514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Dic₇⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
11	#89698	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89602	—	2	2	no	—
14	#89602	—	2	2	no	—
15	#89275	—	2	2	no	—
16	#89274	—	2	2	no	—
17	#89264	—	2	4	no	—
18	#8621	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
29	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₇×#97	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	#6377	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	—	7	1	no	—
42	#1568	—	7	2	no	—
43	#1467	—	7	2	no	—
44	#1290	—	7	1	no	—
45	#1290	D₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
69	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
70	C₈×Q₈	—	14	2	no	—
71	#432	—	7	2	no	—
72	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
77	#335	—	14	2	no	—
78	#334	—	14	2	no	—
79	#324	—	14	4	no	—
80	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₇	#108	1	4	yes	—
94	Dic₁₄	—	2	8	no	—
95	C₇×C₈	—	4	2	no	—
96	C₇×C₈	—	8	2	no	—
97	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
100	C₇⋊C₈	#101	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
104	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
117	#97	—	2	2	no	—
118	#97	—	14	2	no	—
119	C₄×C₈	—	7	2	no	—
120	C₄×C₈	—	7	2	no	—
121	C₄×C₈	—	14	2	no	—
122	C₄×C₈	—	14	2	no	—
123	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
127	C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇	—	2	4	no	—
133	Dic₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	7	1	no	—
145	C₂×C₈	—	7	1	no	—
146	C₂×C₈	—	7	2	no	—
147	C₂×C₈	—	14	2	no	—
148	C₂×C₈	—	28	1	no	—
149	C₂×C₈	—	28	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
152	C₄²	—	14	2	no	—
153	C₄²	—	14	2	no	—
154	C₄²	#1157	1	2	yes	—
155	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇	#1801	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇	#1810	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇	#1812	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	14	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	7	4	no	—
167	C₂×C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂×C₄	—	28	2	no	—
171	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
175	C₈	—	4	2	no	—
176	C₈	—	7	2	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	14	2	no	—
179	C₈	—	14	1	no	—
180	C₈	—	56	2	no	—
181	C₇	#8621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	D₇×#108	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	14	4	no	—
190	C₄	—	28	2	no	—
191	C₄	#89517	1	1	yes	characteristic
192	C₄	D₇×#101	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#11726464	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#11726693	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#11726751	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89602

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728584

C₂

yes

maximal

#11728548

C₂

yes

maximal

C₇×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

#11725514

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₇×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₈×Dic₇

C₄

yes

—

#89698

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₄

—

C₄×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₇×#97

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

Dic₇⋊C₈

—

C₈×Dic₇

—

C₈×Dic₇

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

#6377

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×Q₈

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#432

—

#432

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#335

—

#334

—

#324

—

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#108

yes

—

Dic₁₄

—

C₇×C₈

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₇⋊C₈

—

100

C₇⋊C₈

#101

yes

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

C₄×D₇

yes

—

105

C₄×Q₈

—

106

C₄×Q₈

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

110

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

#97

—

118

#97

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₂²×C₇

—

124

C₂²×C₇

—

125

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

126

C₂²×C₇

C₂×#108

yes

—

127

C₄×C₇

—

128

C₄×C₇

—

129

C₄×C₇

—

130

C₄×C₇

C₂×#101

yes

characteristic

131

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

132

Dic₇

—

133

Dic₇

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

Q₈×D₇

yes

characteristic

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

#1157

yes

—

155

C₄²

D₄×D₇

yes

—

156

C₂×C₇

—

157

C₂×C₇

#1801

yes

characteristic

158

C₂×C₇

#1810

yes

characteristic

159

C₂×C₇

#1812

yes

characteristic

160

C₂³

D₇×C₄⋊C₄

yes

characteristic

161

Q₈

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

172

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#6447

yes

—

174

C₂×C₄

#6459

yes

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₇

#8621

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#89439

yes

characteristic

185

C₂²

D₇×#108

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

#89517

yes

characteristic

192

C₄

D₇×#101

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

#11726464

yes

characteristic

195

C₂

#11726693

yes

characteristic

196

C₂

#11726751

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89439
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1290	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1290	D₇
hypocenter	C₇	#8621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#89439

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
181. C₇	#8621	semidirect

H ≅ G/N

type

181. C₇

#8621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89602	2
#11728584	2
#11728548	2
C₇×#1290	2
#11725514	2
#8621	7

subgroup

index

Subgroups — #13246745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups