Group #13246749 — subgroups

Subgroups — #13246749

Order 1792.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728581	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11728548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	#89698	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89606	—	2	2	no	—
14	#89606	—	2	2	no	—
15	#89275	—	2	2	no	—
16	#89274	—	2	2	no	—
17	#89263	—	2	4	no	—
18	#8622	—	7	1	no	maximal, Sylow
19	C₂²×D₂₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
30	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
31	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
32	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×#97	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	#6377	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
43	#1568	—	7	2	no	—
44	#1466	—	7	2	no	—
45	#1290	—	7	1	no	—
46	#1290	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
63	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×D₇	—	4	4	no	—
72	C₈×D₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
75	C₈×D₄	—	14	2	no	—
76	C₈×D₄	—	14	2	no	—
77	#432	—	7	2	no	—
78	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
82	#335	—	14	2	no	—
83	#334	—	14	2	no	—
84	#323	—	14	4	no	—
85	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₇	#108	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
101	D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₄×D₇	—	4	4	no	—
103	C₄×D₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₇	—	4	2	no	—
105	C₇×C₈	—	4	2	no	—
106	C₇×C₈	—	8	2	no	—
107	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
118	C₂²×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
119	C₄×D₄	—	14	2	no	—
120	C₄×D₄	—	14	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	14	2	no	—
132	C₄×C₈	—	7	2	no	—
133	C₄×C₈	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
138	C₂×D₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₇	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	7	2	no	—
150	C₂×D₄	—	14	4	no	—
151	C₂×D₄	—	14	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₈	—	7	2	no	—
165	C₂×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₈	—	14	2	no	—
167	C₂×C₈	—	28	4	no	—
168	C₂×C₈	—	28	4	no	—
169	C₂×C₈	—	28	1	no	—
170	C₂×C₈	—	28	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
173	C₄²	#1157	1	2	yes	—
174	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇	#1810	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇	#1812	1	1	yes	characteristic
179	D₇	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	7	4	no	—
181	C₂³	—	14	2	no	—
182	C₂³	—	14	2	no	—
183	C₂³	—	28	2	no	—
184	C₂³	—	28	2	no	—
185	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄	—	14	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂×C₄	—	28	4	no	—
193	C₂×C₄	—	28	2	no	—
194	C₂×C₄	—	28	2	no	—
195	C₂×C₄	—	28	2	no	—
196	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	7	2	no	—
202	C₈	—	8	2	no	—
203	C₈	—	14	1	no	—
204	C₈	—	14	2	no	—
205	C₈	—	56	2	no	—
206	C₇	#8622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	14	4	no	—
210	C₂²	—	28	4	no	—
211	C₂²	—	28	4	no	—
212	C₂²	—	28	2	no	—
213	C₂²	—	28	2	no	—
214	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	D₇×#108	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	28	2	no	—
220	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#89523	1	1	yes	characteristic
222	C₂	—	2	2	no	—
223	C₂	—	28	4	no	—
224	C₂	#11726464	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#11726693	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#11726748	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#89606

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728581

C₂

yes

maximal

#11728548

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725514

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₈×D₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#432

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

C₄

yes

—

#89698

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₂×C₈×D₇

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₇×#97

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

#6377

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₂³×C₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

#432

—

#432

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#335

—

#334

—

#323

—

C₂³×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

#108

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇

yes

C₂×C₄×C₇

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

100

C₂×Dic₇

—

101

D₂₈

—

102

C₄×D₇

—

103

C₄×D₇

—

104

C₄×D₇

—

105

C₇×C₈

—

106

C₇×C₈

—

107

C₇⋊C₈

—

108

C₇⋊C₈

—

109

C₇⋊C₈

—

110

C₇⋊C₈

#100

yes

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₄×D₇

yes

—

119

C₄×D₄

—

120

C₄×D₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

124

C₄⋊C₈

—

125

C₄⋊C₈

—

126

C₄⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

#97

—

131

#97

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂²×C₇

—

135

C₂²×C₇

—

136

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

137

C₂²×C₇

C₂×#108

yes

—

138

C₂×D₇

—

139

C₂×D₇

—

140

C₂×D₇

—

141

C₂×D₇

—

142

C₂×D₇

—

143

C₄×C₇

—

144

C₄×C₇

—

145

C₄×C₇

—

146

C₄×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

147

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

148

Dic₇

—

149

C₂⁴

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

Q₈×D₇

yes

characteristic

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

#1157

yes

—

174

C₄²

D₄×D₇

yes

—

175

C₂×C₇

—

176

C₂×C₇

#1800

yes

characteristic

177

C₂×C₇

#1810

yes

characteristic

178

C₂×C₇

#1812

yes

characteristic

179

D₇

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

D₇×C₄⋊C₄

yes

characteristic

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

197

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#6447

yes

—

199

C₂×C₄

#6459

yes

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₇

#8622

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

#89439

yes

characteristic

215

C₂²

D₇×#108

yes

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

D₇×#100

yes

characteristic

221

C₄

#89523

yes

characteristic

222

C₂

—

223

C₂

—

224

C₂

#11726464

yes

characteristic

225

C₂

#11726693

yes

characteristic

226

C₂

#11726748

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89439
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1290	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×D₂₈	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1290	D₇
hypocenter	C₇	#8622
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#89439

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂²×D₂₈

Q₈

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
3. #11728548	C₂	semidirect
4. C₇×#1290	C₂	semidirect
5. #11725514	C₂	semidirect
46. #1290	D₇	semidirect
206. C₇	#8622	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11728548

C₂

semidirect

4. C₇×#1290

C₂

semidirect

5. #11725514

C₂

semidirect

46. #1290

D₇

semidirect

206. C₇

#8622

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89606	2
#11728581	2
#11728548	2
C₇×#1290	2
#11725514	2
#8622	7

subgroup

index

Subgroups — #13246749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups