Group #13246786 — subgroups

Subgroups — #13246786

Order 1792.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6511	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	#90006	C₄	1	2	yes	—
10	#89784	—	2	2	no	—
11	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#89698	C₂²	1	2	yes	—
13	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#329	—	2	2	no	—
16	#89335	—	2	2	no	—
17	#89275	—	2	2	no	—
18	#89274	—	2	2	no	—
19	#8630	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₇×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
24	C₇×#121	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#6511	—	4	4	no	—
28	C₂×#1136	—	2	2	no	—
29	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×#97	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#6377	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#2931	—	7	1	no	—
44	#1568	—	7	2	no	—
45	#1536	—	7	1	no	—
46	#1536	D₇	1	1	yes	characteristic
47	#1307	—	7	2	no	—
48	C₇×#41	—	4	2	no	—
49	C₇×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#1136	—	4	4	no	—
64	#1136	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131	—	7	2	no	—
74	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
75	#436	—	14	2	no	—
76	C₈×D₄	—	14	2	no	—
77	#432	—	7	2	no	—
78	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
79	#423	—	7	1	no	—
80	#408	—	7	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
82	#335	—	14	2	no	—
83	#334	—	14	2	no	—
84	#329	—	2	2	no	—
85	#329	—	14	2	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
88	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₇×D₄	—	4	2	no	—
90	C₇×D₄	—	4	4	no	—
91	C₇×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₇×C₈	—	8	2	no	—
103	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
107	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
109	#131	—	28	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
116	#127	Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
117	#124	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
118	#121	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	14	2	no	—
129	C₄×C₈	—	7	2	no	—
130	C₄×C₈	—	7	2	no	—
131	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	4	2	no	—
143	#41	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
151	M₁₆	—	28	4	no	—
152	M₁₆	—	28	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	7	1	no	—
155	C₂×C₈	—	7	2	no	—
156	C₂×C₈	—	7	1	no	—
157	C₂×C₈	—	14	2	no	—
158	C₂×C₈	—	14	2	no	—
159	C₂×C₈	—	28	4	no	—
160	C₂×C₈	—	28	1	no	—
161	C₂×C₈	—	28	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₇	—	8	2	no	—
169	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇	#1814	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	#6440	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	4	2	no	—
174	D₄	—	4	2	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
187	C₈	—	7	2	no	—
188	C₈	—	8	2	no	—
189	C₈	—	14	1	no	—
190	C₈	—	14	2	no	—
191	C₈	—	28	2	no	—
192	C₈	—	56	2	no	—
193	C₇	#8630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	1	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	#89714	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#89517	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	4	1	no	—
206	C₂	—	8	2	no	—
207	C₂	#11727817	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#11728150	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11740720

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1536

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729553

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728548

C₂

yes

maximal, complemented

#11725564

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6511

C₄

yes

—

C₇×#432

C₂²

yes

—

#90006

C₄

yes

—

#89784

—

D₄×C₇⋊C₈

—

#89698

C₂²

yes

—

#89696

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₇×#41

C₂×C₄

yes

—

C₇×C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₇×#127

Q₈

yes

characteristic

C₇×#124

D₄

yes

—

C₇×#121

—

C₄×C₇×D₄

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₇×#97

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

#6377

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1307

—

C₇×#41

—

C₇×#41

—

C₂×C₇×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

#1136

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#131

—

#532

C₂×D₇

yes

characteristic

#436

—

C₈×D₄

—

#432

—

#432

C₂×D₇

yes

—

#423

—

#408

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#117

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

102

C₇×C₈

—

103

C₇⋊C₈

—

104

C₇⋊C₈

—

105

C₇⋊C₈

—

106

C₇⋊C₈

—

107

C₇⋊C₈

#100

yes

—

108

C₂×#41

C₄×D₇

yes

—

109

#131

—

110

C₂×M₁₆

—

111

C₂×M₁₆

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₄⋊Q₈

Dic₁₄

yes

characteristic

116

#127

Dic₁₄

yes

characteristic

117

#124

C₂²⋊D₇

yes

—

118

#121

—

119

C₄×D₄

—

120

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

121

C₄⋊C₈

—

122

C₄⋊C₈

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₂²⋊C₈

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

#97

—

128

#97

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₂²×C₇

—

132

C₂²×C₇

—

133

C₂²×C₇

—

134

C₂²×C₇

—

135

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

136

C₄×C₇

—

137

C₄×C₇

—

138

C₄×C₇

—

139

C₄×C₇

—

140

C₄×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

141

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

142

#41

—

143

#41

—

144

C₂×Q₈

Dic₇⋊C₄

yes

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

Dic₇⋊C₄

yes

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

#1159

yes

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₄²

C₂×Dic₁₄

yes

characteristic

165

C₄²

D₄×D₇

yes

—

166

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

167

C₂×C₇

—

168

C₂×C₇

—

169

C₂×C₇

#1800

yes

characteristic

170

C₂×C₇

#1814

yes

—

171

C₂³

—

172

C₂³

#6440

yes

characteristic

173

Q₈

—

174

D₄

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

#6441

yes

—

184

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

185

C₂×C₄

C₂×Dic₇⋊C₄

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#6502

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₇

#8630

yes

characteristic, complemented, Sylow

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

#89714

yes

characteristic

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

D₇×#100

yes

characteristic

204

C₄

#89517

yes

characteristic

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

#11727817

yes

characteristic

208

C₂

#11728150

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89714
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1536	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₇×#532	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1536	D₇
hypocenter	C₇	#8630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

subgroup

G/H

center

C₂²

#89714

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂²

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1536

N	H ≅ G/N	type
4. #11728548	C₂	semidirect
5. #11725564	C₂	semidirect
193. C₇	#8630	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11728548

C₂

semidirect

5. #11725564

C₂

semidirect

193. C₇

#8630

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740720	2
C₇×#1536	2
#11729553	2
#11728548	2
#11725564	2
#8630	7

subgroup

index

Subgroups — #13246786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups