Group #13246812 — subgroups

Subgroups — #13246812

Order 1792.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇⋊#1309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6511	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	#90006	C₄	1	2	yes	—
10	#89784	—	2	2	no	—
11	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#89696	C₂²	1	2	yes	—
13	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#333	—	2	1	no	—
16	C₇×#331	—	2	1	no	—
17	#89341	—	2	1	no	—
18	#89339	—	2	1	no	—
19	#89275	—	2	2	no	—
20	#89275	—	2	2	no	—
21	#8636	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#124	Q₈	1	2	yes	—
27	C₇×#121	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#6511	—	4	4	no	—
31	C₂×#1136	—	2	2	no	—
32	C₂×#1136	—	2	2	no	—
33	C₂×#1136	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#2931	—	7	1	no	—
46	#1566	—	7	2	no	—
47	#1560	—	7	1	no	—
48	#1560	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1309	—	7	2	no	—
50	C₇×#41	—	4	2	no	—
51	C₇×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
59	C₇×M₁₆	—	8	2	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	#1136	—	4	4	no	—
67	#1136	—	4	2	no	—
68	#1136	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	—	7	2	no	—
78	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
79	#436	—	14	2	no	—
80	C₈×D₄	—	14	2	no	—
81	#423	—	7	1	no	—
82	#423	—	7	2	no	—
83	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
84	#408	—	7	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
86	#334	—	14	2	no	—
87	#334	—	14	2	no	—
88	#333	—	2	1	no	—
89	#333	—	14	1	no	—
90	#331	—	2	1	no	—
91	#331	—	14	1	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₇×D₄	—	4	2	no	—
96	C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₇×C₈	—	8	2	no	—
111	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₇⋊C₈	#100	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₄×D₇	1	2	yes	—
117	#131	—	28	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
126	#127	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
127	#124	Dic₁₄	1	2	yes	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
137	C₄×C₈	—	7	2	no	—
138	C₄×C₈	—	7	2	no	—
139	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
150	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	#41	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
160	M₁₆	—	8	2	no	—
161	M₁₆	—	28	4	no	—
162	M₁₆	—	28	2	no	—
163	M₁₆	—	56	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	7	1	no	—
166	C₂×C₈	—	7	2	no	—
167	C₂×C₈	—	7	1	no	—
168	C₂×C₈	—	14	2	no	—
169	C₂×C₈	—	14	2	no	—
170	C₂×C₈	—	28	4	no	—
171	C₂×C₈	—	28	1	no	—
172	C₂×C₈	—	28	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇	—	8	2	no	—
180	C₂×C₇	#1800	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇	#1815	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	#6440	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	4	2	no	—
185	D₄	—	4	2	no	—
186	D₄	—	4	4	no	—
187	D₄	—	4	2	no	—
188	D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
200	C₈	—	7	2	no	—
201	C₈	—	8	2	no	—
202	C₈	—	14	1	no	—
203	C₈	—	14	2	no	—
204	C₈	—	28	2	no	—
205	C₈	—	56	2	no	—
206	C₇	#8636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	#89714	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#89517	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#89972	1	2	yes	—
218	C₄	#89975	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	1	no	—
220	C₂	—	8	2	no	—
221	C₂	#11727817	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#11728053	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11740720

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1560

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729564

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728244

C₂

yes

maximal, complemented

C₇⋊#1309

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6511

C₄

yes

—

C₇×#423

C₂²

yes

—

#90006

C₄

yes

—

#89784

—

D₄×C₇⋊C₈

—

#89696

C₂²

yes

—

#89696

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₇×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇×M₁₆

—

C₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₇×#127

D₄

yes

characteristic

C₇×#124

Q₈

yes

—

C₇×#121

—

C₄×C₇×D₄

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic

#1309

—

C₇×#41

—

C₇×#41

—

C₂×C₇×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×Q₈

yes

—

—

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#131

—

#532

C₂×D₇

yes

characteristic

#436

—

C₈×D₄

—

#423

—

#423

—

#423

C₂×D₇

yes

—

#408

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#117

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

C₂×C₄×C₇

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

—

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

109

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₇×C₈

—

111

C₇⋊C₈

—

112

C₇⋊C₈

—

113

C₇⋊C₈

—

114

C₇⋊C₈

—

115

C₇⋊C₈

#100

yes

—

116

C₂×#41

C₄×D₇

yes

—

117

#131

—

118

C₂×M₁₆

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂²×C₈

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇

yes

characteristic

126

#127

C₂²⋊D₇

yes

characteristic

127

#124

Dic₁₄

yes

—

128

#121

—

129

C₄×D₄

—

130

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

131

C₄⋊C₈

—

132

C₄⋊C₈

—

133

C₄⋊C₈

—

134

C₄⋊C₈

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

C₂²×C₇

—

140

C₂²×C₇

—

141

C₂²×C₇

—

142

C₂²×C₇

—

143

C₂²×C₇

#380

yes

characteristic

144

C₄×C₇

—

145

C₄×C₇

—

146

C₄×C₇

—

147

C₄×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

148

C₄×C₇

#413

yes

characteristic

149

C₄×C₇

#471

yes

—

150

C₄×C₇

#471

yes

—

151

#41

—

152

#41

—

153

C₂×Q₈

Dic₇⋊C₄

yes

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

Dic₇⋊C₄

yes

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

#1159

yes

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

C₂×Dic₁₄

yes

characteristic

176

C₄²

D₄×D₇

yes

—

177

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

178

C₂×C₇

—

179

C₂×C₇

—

180

C₂×C₇

#1800

yes

characteristic

181

C₂×C₇

#1815

yes

—

182

C₂³

—

183

C₂³

#6440

yes

characteristic

184

Q₈

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

D₄

—

188

D₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#6441

yes

—

197

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

198

C₂×C₄

C₂×Dic₇⋊C₄

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#6502

yes

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₇

#8636

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

#89714

yes

characteristic

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

D₇×#100

yes

characteristic

216

C₄

#89517

yes

characteristic

217

C₄

#89972

yes

—

218

C₄

#89975

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

#11727817

yes

characteristic

222

C₂

#11728053

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89714
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₇×#532	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1560	D₇
hypocenter	C₇	#8636
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

subgroup

G/H

center

C₂²

#89714

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂²

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

N	H ≅ G/N	type
4. #11728244	C₂	semidirect
5. C₇⋊#1309	C₂	semidirect
206. C₇	#8636	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11728244

C₂

semidirect

5. C₇⋊#1309

C₂

semidirect

206. C₇

#8636

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740720	2
C₇×#1560	2
#11729564	2
#11728244	2
C₇⋊#1309	2
#8636	7

subgroup

index

Subgroups — #13246812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups