Subgroups — #13246919

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11728499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11725513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6396	—	2	1	no	—
14	C₂×#6396	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89606	—	2	1	no	—
20	#89606	—	2	1	no	—
21	#89606	C₄	1	2	yes	—
22	#89606	C₄	1	2	yes	—
23	#89278	—	2	2	no	—
24	#89275	—	2	1	no	—
25	#89274	—	2	1	no	—
26	#89254	—	2	2	no	—
27	#8658	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×D₂₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#1136	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
42	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
43	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	#6396	—	4	2	no	—
55	#6396	—	4	2	no	—
56	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₄	—	7	1	no	—
67	#1848	—	7	1	no	—
68	#1564	—	7	1	no	—
69	#1486	—	7	1	no	—
70	#1486	—	7	1	no	—
71	#1301	—	7	1	no	—
72	#1301	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
87	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#1136	—	4	1	no	—
103	#1136	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₇⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₈×D₇	—	4	4	no	—
115	C₈×D₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₈	—	14	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
118	C₈×D₄	—	7	2	no	—
119	C₈×D₄	—	7	2	no	—
120	C₈×D₄	—	14	1	no	—
121	C₈×D₄	—	14	1	no	—
122	#431	—	7	1	no	—
123	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#108	—	14	1	no	—
125	C₂×#108	—	14	1	no	—
126	#423	—	7	1	no	—
127	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
131	#335	—	14	1	no	—
132	#334	—	14	1	no	—
133	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
134	D₄⋊C₈	—	14	2	no	—
135	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
156	D₂₈	—	2	4	no	—
157	D₂₈	—	2	2	no	—
158	D₂₈	#108	1	4	yes	complemented
159	C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇	—	4	2	no	—
163	C₇×C₈	—	4	2	no	—
164	C₇×C₈	—	8	1	no	—
165	C₇×C₈	—	8	1	no	—
166	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
169	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
170	C₇⋊C₈	#102	1	2	yes	—
171	C₇⋊C₈	#102	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
183	C₄×D₄	—	7	2	no	—
184	C₄×D₄	—	7	2	no	—
185	C₄×D₄	—	14	1	no	—
186	C₄×D₄	—	14	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	28	2	no	—
191	#108	—	28	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
199	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	7	1	no	—
206	C₄×C₈	—	7	1	no	—
207	C₄×C₈	—	7	1	no	—
208	C₄×C₈	—	7	1	no	—
209	C₄×C₈	—	14	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#474	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#476	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₇	—	2	1	no	—
222	C₄×C₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇	C₂×#108	1	2	yes	—
226	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇	#461	1	1	yes	characteristic
228	Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	14	1	no	—
230	C₂×D₄	—	7	2	no	—
231	C₂×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂×D₄	—	14	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
240	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	1	no	—
244	M₁₆	—	4	1	no	—
245	M₁₆	—	28	1	no	—
246	M₁₆	—	28	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	7	1	no	—
253	C₂×C₈	—	7	1	no	—
254	C₂×C₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₈	—	14	1	no	—
259	C₂×C₈	—	14	1	no	—
260	C₂×C₈	—	28	4	no	—
261	C₂×C₈	—	28	4	no	—
262	C₂×C₈	—	28	1	no	—
263	C₂×C₈	—	28	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₇	#1802	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇	#1810	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇	#1814	1	1	yes	characteristic
277	D₇	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	14	4	no	—
279	C₂³	—	14	2	no	—
280	C₂³	—	28	2	no	—
281	C₂³	—	28	1	no	—
282	C₂³	—	28	1	no	—
283	C₂³	#6459	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	7	4	no	—
285	D₄	—	14	4	no	—
286	D₄	—	14	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄	—	28	1	no	—
291	C₂×C₄	—	28	1	no	—
292	C₂×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂×C₄	—	28	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#6447	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#6459	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#6477	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#6481	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	7	2	no	—
308	C₈	—	7	2	no	—
309	C₈	—	8	1	no	—
310	C₈	—	8	1	no	—
311	C₈	—	14	1	no	—
312	C₈	—	14	1	no	—
313	C₈	—	56	1	no	—
314	C₈	—	56	1	no	—
315	C₇	#8658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	14	4	no	—
319	C₂²	—	28	4	no	—
320	C₂²	—	28	4	no	—
321	C₂²	—	28	2	no	—
322	C₂²	—	28	2	no	—
323	C₂²	#89439	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#89642	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#89662	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	28	2	no	—
330	C₄	D₇×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#89558	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#89575	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#89590	1	1	yes	characteristic
334	C₄	D₇×#108	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	28	4	no	—
338	C₂	#11726646	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11726693	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11726786	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6447
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1301	C₂
socle	C₂²×C₇	#380
prime radical	C₂²×D₂₈	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1301	D₇
hypocenter	C₇	#8658
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11728499	C₂	semidirect
4. #11728272	C₂	semidirect
6. C₇×#1301	C₂	semidirect
7. #11725513	C₂	semidirect
72. #1301	D₇	semidirect
158. D₂₈	#108	semidirect
315. C₇	#8658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89606	2
#11728516	2
#11728499	2
#11728272	2
#11728250	2
C₇×#1301	2
#11725513	2
#8658	7