Finite Group Databasebeta

← #13247136

Subgroups — #13247136

Order 1792.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89439C211yesmaximal, characteristic
2#11727709C212yesmaximal
3C7×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725480C212yesmaximal, complemented
5#11725419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D7C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D7)⋊C4C412yes—
8C22×Dic7⋊C4C412yes—
9C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
10C2×C7×#95C2211yescharacteristic
11C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
13C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
14C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
15#89439—22no—
16#89439—22no—
17#8704—71nomaximal, Sylow
18C24×D7C2×C411yescharacteristic
19C23×C4×C7C2×C412yes—
20C23×C4×C7C2311yescharacteristic
21C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic7C2×C412yes—
23C22×C4×D7—22no—
24C22×C4×D7—21no—
25C22×C4×D7—21no—
26C22×C4×D7—44no—
27C22×C4×D7D412yes—
28C22×C4×D7D412yes—
29C22×C7×C8—22no—
30C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D7)⋊C4—44no—
33C2×Dic7⋊C4—22no—
34C2×Dic7⋊C4—22no—
35C2×Dic7⋊C4—44no—
36C22×C7⋊C8—22no—
37C7×C22⋊C8—22no—
38C7×C22⋊C8—22no—
39C7×#95—22no—
40C7⋊#95—22no—
41C22⋊(C7⋊C8)—22no—
42C22⋊(C7⋊C8)—22no—
43(C2×D7)⋊C8—44no—
44(C2×D7)⋊C8—44no—
45C2×#380—71no—
46#1779—72no—
47#1280—72no—
48#1280—71no—
49#1280D711yescharacteristic, complemented
50C24×C7C22×C411yescharacteristic
51C23×D7—21no—
52C23×D7—21no—
53C23×D7—22no—
54C23×D7—22no—
55C23×D7—22no—
56C23×D7—22no—
57C23×D7—42no—
58C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C7—22no—
61C22×C4×C7—22no—
62C22×C4×C7—22no—
63C22×C4×C7—42no—
64C22×C4×C7—42no—
65C22×C4×C7—42no—
66C22×C4×C7C2×D412yes—
67C22×C4×C7#4112yes—
68C22×C4×C7#4111yescharacteristic
69C22×C4×C7#4111yescharacteristic
70C22×Dic7—21no—
71C22×Dic7—21no—
72C22×Dic7—24no—
73C22×Dic7—22no—
74C22×Dic7—22no—
75C22×Dic7—22no—
76C22×Dic7—42no—
77C22×Dic7—42no—
78C22×Dic7C22⋊C412yes—
79C2×C4×D7—22no—
80C2×C4×D7—22no—
81C2×C4×D7—22no—
82C2×C4×D7—22no—
83C2×C4×D7—24no—
84C2×C4×D7—24no—
85C2×C4×D7—42no—
86C2×C4×D7—42no—
87C2×C4×D7—44no—
88C2×C4×D7—48no—
89C2×C4×D7—44no—
90C2×C7×C8—42no—
91C2×C7×C8—42no—
92C2×C7×C8—42no—
93(C2×D7)⋊C4—44no—
94(C2×D7)⋊C4—44no—
95Dic7⋊C4—44no—
96Dic7⋊C4—44no—
97C2×C7⋊C8—42no—
98C2×C7⋊C8—42no—
99C2×C7⋊C8—42no—
100C24×C4—71no—
101C22×C4⋊C4—72no—
102C22×C22⋊C4—72no—
103C2×C22⋊C8—72no—
104C2×C22⋊C8—142no—
105C2×C22⋊C8—142no—
106C2×C22⋊C8C2×D712yes—
107#380—142no—
108#380—142no—
109C2×#95—71no—
110C2×#95C2×D711yescharacteristic
111C23×C7—22no—
112C23×C7—21no—
113C23×C7—21no—
114C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C7#11711yescharacteristic
116C23×C7#11711yescharacteristic
117C23×C7#13112yes—
118C23×C7#13112yes—
119C22×D7—24no—
120C22×D7—24no—
121C22×D7—21no—
122C22×D7—21no—
123C22×D7—22no—
124C22×D7—22no—
125C22×D7—22no—
126C22×D7—22no—
127C22×D7—21no—
128C22×D7—21no—
129C22×D7—44no—
130C22×D7—44no—
131C22×D7—44no—
132C22×D7—44no—
133C22×D7—42no—
134C22×D7—42no—
135C22×D7—42no—
136C22×D7—41no—
137C22×D7—41no—
138C22×D7#10012yes—
139C22×D7#10112yes—
140C2×C4×C7—22no—
141C2×C4×C7—22no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—42no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7—42no—
148C2×C4×C7—82no—
149C2×C4×C7—82no—
150C2×C4×C7#12312yes—
151C2×C4×C7#12312yes—
152C2×Dic7—24no—
153C2×Dic7—24no—
154C2×Dic7—22no—
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7—42no—
159C2×Dic7—82no—
160C2×Dic7—82no—
161C2×Dic7#9914yes—
162C4×D7—44no—
163C4×D7—44no—
164C4×D7—44no—
165C4×D7—44no—
166C7×C8—82no—
167C7⋊C8—82no—
168C25—71no—
169C23×C4—71no—
170C23×C4—72no—
171C23×C4—72no—
172C23×C4—72no—
173C23×C4—142no—
174C23×C4—141no—
175C23×C4—141no—
176C23×C4—284no—
177C23×C4C4×D712yes—
178C23×C4C22×D711yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—142no—
181C2×C4⋊C4—142no—
182C2×C4⋊C4—142no—
183C2×C4⋊C4—284no—
184C2×C22⋊C4—142no—
185C2×C22⋊C4—142no—
186C2×C22⋊C4—284no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—142no—
190C22⋊C8—142no—
191C22⋊C8—284no—
192C22⋊C8—284no—
193#95—22no—
194#95—142no—
195C22×C7—21no—
196C22×C7—21no—
197C22×C7—21no—
198C22×C7—21no—
199C22×C7—22no—
200C22×C7—22no—
201C22×C7—22no—
202C22×C7—22no—
203C22×C7#38111yescharacteristic
204C22×C7#40812yes—
205C22×C7C2×#9912yes—
206C22×C7C2×#10011yescharacteristic
207C22×C7C2×#10111yescharacteristic
208C22×C7#43312yes—
209C22×C7#43311yescharacteristic
210C22×C7#43311yescharacteristic
211C2×D7—22no—
212C2×D7—22no—
213C2×D7—24no—
214C2×D7—24no—
215C2×D7—48no—
216C2×D7—44no—
217C2×D7—44no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—42no—
223C2×D7—42no—
224C4×C7—22no—
225C4×C7—22no—
226C4×C7—82no—
227Dic7—24no—
228Dic7—82no—
229C24—71no—
230C24—71no—
231C24—142no—
232C24—142no—
233C24—141no—
234C24—141no—
235C24—142no—
236C24—142no—
237C24—282no—
238C24C2×C4×D711yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—72no—
246C22×C4—144no—
247C22×C4—144no—
248C22×C4—144no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—142no—
252C22×C4—142no—
253C22×C4—142no—
254C22×C4—142no—
255C22×C4—142no—
256C22×C4—142no—
257C22×C4—142no—
258C22×C4—282no—
259C22×C4—282no—
260C22×C4—288no—
261C22×C4—284no—
262C22×C4—284no—
263C22×C4—282no—
264C22×C4—282no—
265C22×C4#115712yes—
266C22×C4D4×D712yes—
267C22×C4#115911yescharacteristic
268C22×C4#116111yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—282no—
273C2×C8—282no—
274C2×C8—282no—
275C4⋊C4—284no—
276C4⋊C4—284no—
277C22⋊C4—284no—
278C22⋊C4—284no—
279C2×C7—22no—
280C2×C7—21no—
281C2×C7—21no—
282C2×C7#147112yes—
283C2×C7#147212yes—
284C2×C7#181811yescharacteristic
285C2×C7#181911yescharacteristic
286C2×C7#182111yescharacteristic
287D7—42no—
288D7—42no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—72no—
293C23—72no—
294C23—144no—
295C23—144no—
296C23—141no—
297C23—141no—
298C23—142no—
299C23—142no—
300C23—142no—
301C23—142no—
302C23—141no—
303C23—141no—
304C23—284no—
305C23—284no—
306C23—284no—
307C23—284no—
308C23—282no—
309C23—282no—
310C23—282no—
311C23—281no—
312C23—281no—
313C23#643511yescharacteristic
314C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
315C23#645511yescharacteristic
316C23#646412yes—
317C23#647012yes—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—74no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—144no—
330C2×C4—144no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—284no—
334C2×C4—284no—
335C2×C4—284no—
336C2×C4—284no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—562no—
341C2×C4—562no—
342C2×C4#644612yes—
343C2×C4#645712yes—
344C8—82no—
345C8—562no—
346C7#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—144no—
356C22—144no—
357C22—142no—
358C22—142no—
359C22—288no—
360C22—284no—
361C22—284no—
362C22—282no—
363C22—282no—
364C22—281no—
365C22—281no—
366C22—281no—
367C22—281no—
368C22#8943611yescharacteristic
369C22#8946211yescharacteristic
370C22#8948111yescharacteristic
371C22#8949912yes—
372C22D7×#9912yes—
373C22D7×#10011yescharacteristic
374C22D7×#10111yescharacteristic
375C22#8961212yes—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—82no—
379C4—144no—
380C4—562no—
381C2—22no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—282no—
385C2—282no—
386C2#1172587712yes—
387C2#1172590112yes—
388C2#1172641911yescharacteristic
389C2#1172672311yescharacteristic
390C2#1172674411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1280C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7C2×C4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1280D7
hypocenterC7#8704
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1280C2semidirect
4. #11725480C2semidirect
5. #11725419C2semidirect
49. #1280D7semidirect
346. C7#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894392
#117277092
C7×#12802
#117254802
#117254192
#87047