Finite Group Databasebeta

← #13247182

Subgroups — #13247182

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731307C211yesmaximal, characteristic
2#11727709C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D7)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D7C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
10C2×#6455C411yescharacteristic, complemented
11C2×#6455C411yescharacteristic, complemented
12C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C7×#380C2211yescharacteristic
14C2×C7×#95C2211yescharacteristic
15#89984C2211yescharacteristic
16C2×C7⋊#95—21no—
17C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
20C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
21#89759C411yescharacteristic, complemented
22#89759C411yescharacteristic, complemented
23#89727—21no—
24C22⋊C4×Dic7—21no—
25#89438—21no—
26#89436—21no—
27#8715—71nomaximal, Sylow
28C24×D7D411yescharacteristic
29C23×C4×C7—21no—
30C23×C4×C7C2311yescharacteristic
31C23×Dic7—21no—
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C22×C4×D7—21no—
34C22×C4×D7—21no—
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C4×D7—21no—
37C22×C4×D7—42no—
38C22×C4×D7—42no—
39C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D7D411yescharacteristic
42C22×C4×D7D411yescharacteristic
43C22×C7×C8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
55C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic7—21no—
58C2×C4×Dic7—21no—
59C22×C7⋊C8—21no—
60#6455—42no—
61#6455—42no—
62C7×C22⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×#95—21no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C7⋊#95—21no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—42no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75(C2×D7)⋊C8—42no—
76(C2×D7)⋊C8—42no—
77#2280—71no—
78#1779—71no—
79C22⋊#95—71no—
80#1294—71no—
81#1294—71no—
82#1294—71no—
83#1294D711yescharacteristic, complemented
84C24×C7C2×D411yescharacteristic
85C23×D7—21no—
86C23×D7—21no—
87C23×D7—22no—
88C23×D7—22no—
89C23×D7—21no—
90C23×D7—21no—
91C23×D7—21no—
92C23×D7—21no—
93C23×D7—41no—
94C23×D7—41no—
95C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—41no—
105C22×C4×C7—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7#4111yescharacteristic
111C22×C4×C7#4111yescharacteristic
112C22×C4×C7#4111yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C22×Dic7—21no—
115C22×Dic7—21no—
116C22×Dic7—22no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—41no—
121C22×Dic7—41no—
122C22×Dic7—41no—
123C22×Dic7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7—41no—
126C22×Dic7—41no—
127C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D7—22no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—21no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—21no—
135C2×C4×D7—21no—
136C2×C4×D7—21no—
137C2×C4×D7—21no—
138C2×C4×D7—21no—
139C2×C4×D7—21no—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—44no—
142C2×C4×D7—44no—
143C2×C4×D7—44no—
144C2×C4×D7—44no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×C4×D7—41no—
148C2×C4×D7—41no—
149C2×C7×C8—41no—
150C2×C7×C8—41no—
151C2×C7×C8—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C7×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic7—41no—
157C22⋊Dic7—41no—
158(C2×D7)⋊C4—42no—
159(C2×D7)⋊C4—42no—
160(C2×D7)⋊C4—48no—
161(C2×D7)⋊C4—42no—
162(C2×D7)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7—41no—
165C4×Dic7—42no—
166C4×Dic7—42no—
167C2×C7⋊C8—41no—
168C2×C7⋊C8—41no—
169C2×C7⋊C8—41no—
170C24×C4—71no—
171C2×#117—71no—
172C2×#117—71no—
173C22×C22⋊C4—141no—
174C2×C22⋊C8—71no—
175C2×C22⋊C8—141no—
176C2×C22⋊C8—141no—
177C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
178#381—141no—
179#380—71no—
180#380—71no—
181#380—71no—
182#380C2×D711yescharacteristic
183#379—141no—
184C4×C22⋊C4—141no—
185C4×C22⋊C4—141no—
186C2×#95—71no—
187C2×#95—141no—
188C2×#95C2×D711yescharacteristic
189C23×C7—21no—
190C23×C7—21no—
191C23×C7—21no—
192C23×C7—21no—
193C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C7#12311yescharacteristic
195C23×C7#12311yescharacteristic
196C23×C7#13511yescharacteristic
197C23×C7#13511yescharacteristic
198C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C7#13711yescharacteristic
200C22×D7—24no—
201C22×D7—24no—
202C22×D7—21no—
203C22×D7—21no—
204C22×D7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—21no—
207C22×D7—21no—
208C22×D7—21no—
209C22×D7—21no—
210C22×D7—21no—
211C22×D7—21no—
212C22×D7—21no—
213C22×D7—21no—
214C22×D7—42no—
215C22×D7—42no—
216C22×D7—42no—
217C22×D7—42no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—41no—
226C22×D7—41no—
227C22×D7—41no—
228C22×D7#9912yes—
229C22×D7#10412yes—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—81no—
248C2×C4×C7—81no—
249C2×C4×C7—81no—
250C2×C4×C7—81no—
251C2×C4×C7#11711yescharacteristic
252C2×C4×C7#11711yescharacteristic
253C2×C4×C7#12311yescharacteristic
254C2×C4×C7#12311yescharacteristic
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—81no—
272C2×Dic7—81no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275C2×Dic7#9912yes—
276C4×D7—24no—
277C4×D7—24no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—42no—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—42no—
283C4×D7—42no—
284C7×C8—81no—
285C7⋊C8—81no—
286C25—71no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—71no—
289C23×C4—71no—
290C23×C4—71no—
291C23×C4—71no—
292C23×C4—71no—
293C23×C4—141no—
294C23×C4—141no—
295C23×C4—141no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—141no—
298C23×C4—282no—
299C23×C4—282no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8—141no—
303#117—282no—
304#117—282no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—141no—
311C2×C22⋊C4—141no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—144no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—282no—
317C2×C22⋊C4—282no—
318C2×C42—141no—
319C2×C42—141no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—141no—
323C22⋊C8—141no—
324C22⋊C8—282no—
325C22⋊C8—282no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—141no—
330#95—141no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—282no—
335C22×C7—21no—
336C22×C7—21no—
337C22×C7—21no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7#38111yescharacteristic
348C22×C7C2×#9911yescharacteristic
349C22×C7C2×#9911yescharacteristic
350C22×C7#41611yescharacteristic
351C22×C7#41711yescharacteristic
352C22×C7C2×#10411yescharacteristic
353C22×C7#42111yescharacteristic
354C22×C7#48211yescharacteristic
355C22×C7#48211yescharacteristic
356C22×C7#48511yescharacteristic
357C22×C7#48511yescharacteristic
358C2×D7—22no—
359C2×D7—22no—
360C2×D7—22no—
361C2×D7—22no—
362C2×D7—22no—
363C2×D7—22no—
364C2×D7—44no—
365C2×D7—44no—
366C2×D7—44no—
367C2×D7—44no—
368C2×D7—41no—
369C2×D7—41no—
370C2×D7—41no—
371C2×D7—41no—
372C2×D7—41no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7—81no—
383Dic7—22no—
384Dic7—41no—
385Dic7—82no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388C24—71no—
389C24—71no—
390C24—142no—
391C24—142no—
392C24—141no—
393C24—141no—
394C24—141no—
395C24—141no—
396C24—141no—
397C24—141no—
398C24—281no—
399C24—281no—
400C24D4×D711yescharacteristic
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—141no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—281no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—284no—
437C22×C4—284no—
438C22×C4—284no—
439C22×C4—284no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
448C22×C4#115711yescharacteristic
449C22×C4#115711yescharacteristic
450C22×C4D4×D711yescharacteristic
451C22×C4#115911yescharacteristic
452C22×C4#116111yescharacteristic
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—281no—
457C2×C8—281no—
458C2×C8—281no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—282no—
466C22⋊C4—282no—
467C22⋊C4—288no—
468C22⋊C4—282no—
469C22⋊C4—282no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C42—282no—
473C42—282no—
474C2×C7—21no—
475C2×C7—21no—
476C2×C7—21no—
477C2×C7—21no—
478C2×C7#150111yescharacteristic
479C2×C7#150411yescharacteristic
480C2×C7#151311yescharacteristic
481C2×C7#151611yescharacteristic
482C2×C7#181911yescharacteristic
483C2×C7#182511yescharacteristic
484C2×C7#182611yescharacteristic
485D7—42no—
486D7—42no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—72no—
492C23—72no—
493C23—144no—
494C23—144no—
495C23—141no—
496C23—141no—
497C23—141no—
498C23—141no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503C23—141no—
504C23—141no—
505C23—141no—
506C23—141no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—282no—
510C23—282no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—282no—
515C23—282no—
516C23—282no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—281no—
521C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
522C23#644611yescharacteristic
523C23#645711yescharacteristic
524C23#647411yescharacteristic
525C23#647811yescharacteristic
526C23#647911yescharacteristic
527C23#648211yescharacteristic
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—72no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—144no—
552C2×C4—141no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—282no—
564C2×C4—282no—
565C2×C4—282no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—561no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—561no—
578C2×C4#643511yescharacteristic
579C2×C4#644611yescharacteristic
580C2×C4#645511yescharacteristic
581C2×C4#645711yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—561no—
584C7#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—142no—
598C22—142no—
599C22—142no—
600C22—142no—
601C22—142no—
602C22—142no—
603C22—284no—
604C22—284no—
605C22—284no—
606C22—284no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—281no—
615C22#8943611yescharacteristic
616C22D7×#9911yescharacteristic
617C22D7×#9911yescharacteristic
618C22#8954311yescharacteristic
619C22#8955111yescharacteristic
620C22#8957611yescharacteristic
621C22#8958611yescharacteristic
622C22D7×#10411yescharacteristic
623C22#8959311yescharacteristic
624C22#8963911yescharacteristic
625C22#8965711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—142no—
634C4—281no—
635C4—562no—
636C4—561no—
637C4—561no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—282no—
643C2—282no—
644C2#1172605611yescharacteristic
645C2#1172605911yescharacteristic
646C2#1172608711yescharacteristic
647C2#1172609211yescharacteristic
648C2#1172650811yescharacteristic
649C2#1172656711yescharacteristic
650C2#1172672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D7D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#8715
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1294C2semidirect
5. #11725481C2semidirect
6. #11725430C2semidirect
7. #11725418C2semidirect
10. C2×#6455C4semidirect
11. C2×#6455C4semidirect
21. #89759C4semidirect
22. #89759C4semidirect
83. #1294D7semidirect
584. C7#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313072
#117277092
(C2×D7)⋊#952
C7×#12942
#117254812
#117254302
#117254182
#87157