Finite Group Databasebeta

← #13247186

Subgroups — #13247186

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731309C211yesmaximal, characteristic
2#11727664C211yesmaximal, characteristic
3#11727156C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1294C211yesmaximal, characteristic
5#11725481C211yesmaximal, characteristic
6#11725430C211yesmaximal, characteristic
7#11725418C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
9C2×#6440—21no—
10C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11C7×#380C2211yescharacteristic
12C2×C7×#95C2211yescharacteristic
13#89984C2211yescharacteristic
14C2×C7⋊#95—21no—
15C2×C7⋊#95—21no—
16C2×C7⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
18#89748C411yescharacteristic, complemented
19#89748C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊C4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊C4×Dic7C411yescharacteristic, complemented
22#89714—21no—
23#89422—21no—
24#89421—21no—
25#89345—21no—
26#89345—21no—
27#8716—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7—21no—
29C23×C4×C7C2311yescharacteristic
30C23×Dic7—21no—
31C23×Dic7D411yescharacteristic
32C23×Dic7D411yescharacteristic
33C22×C7×C8—21no—
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C7×C22⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
54C22×C7⋊C8—21no—
55#6440—42no—
56#6440—42no—
57C7×C22⋊C8—21no—
58C7×C22⋊C8—21no—
59C7×#95—21no—
60C7×#95—21no—
61C7×#95—21no—
62C7⋊#95—24no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—42no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#2285—71no—
72#1817—71no—
73#1434—71no—
74#1294—71no—
75#1294—71no—
76#1294—71no—
77#1294D711yescharacteristic
78C24×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7—22no—
80C22×C4×C7—21no—
81C22×C4×C7—21no—
82C22×C4×C7—41no—
83C22×C4×C7—41no—
84C22×C4×C7—41no—
85C22×C4×C7—41no—
86C22×C4×C7—41no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7—41no—
108C22×Dic7—41no—
109C22×Dic7—41no—
110C22×Dic7—41no—
111C22×Dic7—41no—
112C22×Dic7—41no—
113C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic7D812yes—
118C22×Dic7SD1612yes—
119C2×C7×C8—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic7—41no—
127C22⋊Dic7—41no—
128C4⋊Dic7—41no—
129C4⋊Dic7—41no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—42no—
133Dic7⋊C4—42no—
134C4×Dic7—21no—
135C4×Dic7—21no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7—21no—
139C4×Dic7—21no—
140C4×Dic7—21no—
141C4×Dic7—21no—
142C4×Dic7—42no—
143C4×Dic7—42no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145C2×C7⋊C8—41no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×#117—141no—
148C22×C42—71no—
149C2×C22⋊C8—71no—
150C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
151#384—71no—
152#384—71no—
153#382—141no—
154#380—71no—
155#380—141no—
156#380C2×D711yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—71no—
158C4×C4⋊C4—71no—
159C4×C4⋊C4—141no—
160C2×#95—71no—
161C2×#95—141no—
162C2×#95—141no—
163C2×#95C2×D711yescharacteristic
164#336—141no—
165#336—141no—
166C23×C7—21no—
167C23×C7—21no—
168C23×C7—21no—
169C23×C7—21no—
170C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C7#12311yescharacteristic
172C23×C7#12311yescharacteristic
173C23×C7C2×D811yescharacteristic
174C23×C7C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C7#13711yescharacteristic
176C23×C7#13711yescharacteristic
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7—81no—
196C2×C4×C7—81no—
197C2×C4×C7—81no—
198C2×C4×C7#11711yescharacteristic
199C2×C4×C7#11711yescharacteristic
200C2×C4×C7#12311yescharacteristic
201C2×C4×C7#12311yescharacteristic
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—21no—
213C2×Dic7—21no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—42no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—41no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228C2×Dic7—81no—
229C2×Dic7—81no—
230C2×Dic7#10212yes—
231C2×Dic7#10212yes—
232C2×Dic7#10412yes—
233C7×C8—81no—
234C7⋊C8—81no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—71no—
237C23×C4—71no—
238C23×C4—141no—
239C23×C4C22×D711yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—141no—
242#117—282no—
243#117—282no—
244C2×C4⋊C4—71no—
245C2×C4⋊C4—71no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4—141no—
249C2×C4⋊C4—141no—
250C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—141no—
254C2×C42—71no—
255C2×C42—71no—
256C2×C42—71no—
257C2×C42—71no—
258C2×C42—141no—
259C2×C42—141no—
260C2×C42—141no—
261C2×C42—141no—
262C2×C42—141no—
263C2×C42—141no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—141no—
267C22⋊C8—141no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—141no—
272#95—141no—
273#95—144no—
274#95—141no—
275#95—141no—
276#95—141no—
277#95—282no—
278C22×C7—21no—
279C22×C7—21no—
280C22×C7—21no—
281C22×C7—21no—
282C22×C7—21no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7#38111yescharacteristic
291C22×C7#41011yescharacteristic
292C22×C7#41011yescharacteristic
293C22×C7C2×#10211yescharacteristic
294C22×C7#41911yescharacteristic
295C22×C7C2×#10411yescharacteristic
296C22×C7#42111yescharacteristic
297C22×C7#48011yescharacteristic
298C22×C7#48011yescharacteristic
299C22×C7#48311yescharacteristic
300C22×C7#48311yescharacteristic
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7—81no—
308Dic7—22no—
309Dic7—22no—
310Dic7—22no—
311Dic7—41no—
312Dic7—82no—
313Dic7—81no—
314Dic7—81no—
315C24D4×D711yescharacteristic
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—71no—
328C22×C4—71no—
329C22×C4—71no—
330C22×C4—72no—
331C22×C4—72no—
332C22×C4—71no—
333C22×C4—142no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—141no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—141no—
343C22×C4—281no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4—281no—
346C22×C4—281no—
347C22×C4—281no—
348C22×C4—281no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
351C22×C4#115711yescharacteristic
352C22×C4#115711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354C22×C4#115911yescharacteristic
355C22×C4#116111yescharacteristic
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—281no—
360C2×C8—281no—
361C2×C8—281no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—281no—
365C4⋊C4—281no—
366C4⋊C4—282no—
367C4⋊C4—282no—
368C4⋊C4—282no—
369C4⋊C4—282no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C42—141no—
375C42—141no—
376C42—141no—
377C42—141no—
378C42—141no—
379C42—141no—
380C42—141no—
381C42—141no—
382C42—282no—
383C42—282no—
384C2×C7—21no—
385C2×C7—21no—
386C2×C7—21no—
387C2×C7—21no—
388C2×C7#150211yescharacteristic
389C2×C7#150611yescharacteristic
390C2×C7#151511yescharacteristic
391C2×C7#151711yescharacteristic
392C2×C7#182011yescharacteristic
393C2×C7#182311yescharacteristic
394C2×C7#182611yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
400C23#644611yescharacteristic
401C23#645711yescharacteristic
402C23D7×D811yescharacteristic
403C23D7×SD1611yescharacteristic
404C23#647811yescharacteristic
405C23#648111yescharacteristic
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—72no—
424C2×C4—72no—
425C2×C4—72no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—141no—
433C2×C4—141no—
434C2×C4—141no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—141no—
437C2×C4—141no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—141no—
440C2×C4—141no—
441C2×C4—141no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—282no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—561no—
455C2×C4—561no—
456C2×C4—561no—
457C2×C4—561no—
458C2×C4#643511yescharacteristic
459C2×C4#644611yescharacteristic
460C2×C4#645511yescharacteristic
461C2×C4#645711yescharacteristic
462C8—81no—
463C8—561no—
464C7#871611yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22#8943611yescharacteristic
478C22#8951211yescharacteristic
479C22#8951211yescharacteristic
480C22D7×#10211yescharacteristic
481C22#8954611yescharacteristic
482C22#8957411yescharacteristic
483C22#8957711yescharacteristic
484C22D7×#10411yescharacteristic
485C22#8959311yescharacteristic
486C22#8963411yescharacteristic
487C22#8965411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—142no—
496C4—142no—
497C4—142no—
498C4—281no—
499C4—562no—
500C4—561no—
501C4—561no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2#1172603111yescharacteristic
507C2#1172603611yescharacteristic
508C2#1172606411yescharacteristic
509C2#1172606711yescharacteristic
510C2#1172650811yescharacteristic
511C2#1172662511yescharacteristic
512C2#1172670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1294C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1294D7
hypocenterC7#8716
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #89748C4semidirect
19. #89748C4semidirect
20. C4⋊C4×Dic7C4semidirect
21. C4⋊C4×Dic7C4semidirect
464. C7#8716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117313092
#117276642
#117271562
C7×#12942
#117254812
#117254302
#117254182
#87167