Finite Group Databasebeta

← #13247200

Subgroups — #13247200

Order 1792.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731592C211yesmaximal, characteristic
2#11727561C211yesmaximal, characteristic
3#11727561C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D7C2211yescharacteristic
9C2×C7×#97C2211yescharacteristic
10C2×C7×#97C2211yescharacteristic
11C7×#382C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
14#89759C411yescharacteristic
15#89759C411yescharacteristic
16C4⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
17C4⋊C4×Dic7C411yescharacteristic
18#89708C2211yescharacteristic
19C2×#6377C2211yescharacteristic
20C2×#6377C2211yescharacteristic
21#89438—21no—
22#89436—21no—
23#89423—21no—
24#89420—21no—
25#89345—21no—
26#89345—21no—
27#8720—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D7D411yescharacteristic
30C22×C4×D7D411yescharacteristic
31C22×C7×C8—21no—
32C22×C7×C8—21no—
33C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C42×C7C2311yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
38C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C22×C7⋊C8—21no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47C42×D7—21no—
48C42×D7—21no—
49C42×D7—21no—
50C42×D7—21no—
51C7×#97—21no—
52C7×#97—21no—
53C7×#97—21no—
54C7×#97—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63(C2×D7)⋊C8—24no—
64(C2×D7)⋊C8—24no—
65#6377—21no—
66#6377—21no—
67#6377—21no—
68#6377—21no—
69#2283—71no—
70#1749—71no—
71#1749—71no—
72#1295—71no—
73#1295—71no—
74#1295—71no—
75#1295D711yescharacteristic, complemented
76C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D7—22no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7—21no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×C7×C8—22no—
100C2×C7×C8—22no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C2×C7×C8—41no—
104C2×C7×C8—41no—
105C7×C4⋊C4—41no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C42×C7#4111yescharacteristic
108C42×C7#4111yescharacteristic
109C42×C7#4111yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic7—41no—
114C4⋊Dic7—41no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—21no—
119C4×Dic7—21no—
120C4×Dic7—21no—
121C4×Dic7—42no—
122C4×Dic7—42no—
123C2×C7⋊C8—22no—
124C2×C7⋊C8—22no—
125C2×C7⋊C8—41no—
126C2×C7⋊C8—41no—
127C2×C7⋊C8—41no—
128C2×C7⋊C8—41no—
129C22×C42—71no—
130C2×C22⋊C8—141no—
131C2×C22⋊C8—141no—
132C2×#97—71no—
133C2×#97—71no—
134C2×#97C2×D711yescharacteristic
135C2×#97C2×D711yescharacteristic
136#383—141no—
137#382—71no—
138#382C2×D711yescharacteristic
139#381—141no—
140#380—71no—
141#380—71no—
142C4×C4⋊C4—71no—
143C4×C4⋊C4—71no—
144C4×C22⋊C4—141no—
145#376—141no—
146#336—141no—
147#336—141no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7#10412yes—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—41no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7#11711yescharacteristic
169C2×C4×C7#11711yescharacteristic
170C2×C4×C7#12311yescharacteristic
171C2×C4×C7#12311yescharacteristic
172C2×C4×C7#12311yescharacteristic
173C2×C4×C7#12311yescharacteristic
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7#10412yes—
189C4×D7—42no—
190C4×D7—42no—
191C4×D7—42no—
192C4×D7—42no—
193C4×D7—42no—
194C4×D7—42no—
195C7×C8—42no—
196C7×C8—42no—
197C7⋊C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C23×C4—71no—
200C23×C4—71no—
201C23×C4—71no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—141no—
205C22×C8—141no—
206C2×C4⋊C4—71no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—141no—
211C2×C22⋊C4—141no—
212C2×C42—71no—
213C2×C42—71no—
214C2×C42—71no—
215C2×C42—141no—
216C2×C42—141no—
217C2×C42—141no—
218C2×C42—141no—
219C2×C42—141no—
220C2×C42—141no—
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222C22⋊C8—144no—
223C22⋊C8—144no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—141no—
229#97—141no—
230#97—141no—
231#97—141no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—141no—
238#95—141no—
239#95—141no—
240C22×C7#38111yescharacteristic
241C22×C7#41311yescharacteristic
242C22×C7#41311yescharacteristic
243C22×C7C2×#10411yescharacteristic
244C22×C7C2×#10411yescharacteristic
245C22×C7#42111yescharacteristic
246C22×C7#42111yescharacteristic
247C2×D7—22no—
248C2×D7—22no—
249C2×D7—22no—
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—41no—
253C2×D7—41no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7—81no—
262Dic7—22no—
263Dic7—41no—
264Dic7—41no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C24—71no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—142no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—142no—
297C2×C8—142no—
298C2×C8—281no—
299C2×C8—281no—
300C2×C8—281no—
301C2×C8—281no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C22⋊C4—282no—
307C22⋊C4—282no—
308C42—141no—
309C42—141no—
310C42—141no—
311C42—141no—
312C42—141no—
313C42—141no—
314C42—282no—
315C42—282no—
316C42#115711yescharacteristic
317C42#115711yescharacteristic
318C42#115911yescharacteristic
319C42#116111yescharacteristic
320C2×C7#152411yescharacteristic
321C2×C7#152911yescharacteristic
322C2×C7#153211yescharacteristic
323C2×C7#153511yescharacteristic
324C2×C7#182211yescharacteristic
325C2×C7#182611yescharacteristic
326C2×C7#182611yescharacteristic
327D7—42no—
328C23—72no—
329C23—141no—
330C23—141no—
331C23—141no—
332C23—141no—
333C23—141no—
334C23—141no—
335C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—72no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—141no—
354C2×C4—141no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4#643511yescharacteristic
370C2×C4#644611yescharacteristic
371C2×C4#644611yescharacteristic
372C2×C4#645511yescharacteristic
373C2×C4#645711yescharacteristic
374C2×C4#645711yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—282no—
378C8—282no—
379C7#872011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—142no—
381C22—142no—
382C22—142no—
383C22—281no—
384C22—281no—
385C22—281no—
386C22—281no—
387C22#8943611yescharacteristic
388C22#8951711yescharacteristic
389C22#8952311yescharacteristic
390C22D7×#10411yescharacteristic
391C22D7×#10411yescharacteristic
392C22#8959311yescharacteristic
393C22#8959311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—142no—
403C4—281no—
404C4—281no—
405C4—561no—
406C4—561no—
407C2—282no—
408C2#1172609511yescharacteristic
409C2#1172610211yescharacteristic
410C2#1172611811yescharacteristic
411C2#1172612011yescharacteristic
412C2#1172650811yescharacteristic
413C2#1172650811yescharacteristic
414C2#1172674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D7×C22⋊C4
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1295C2
socleC23×C7C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1295D7
hypocenterC7#8720
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1295C2semidirect
5. #11725465C2semidirect
6. #11725465C2semidirect
7. #11725436C2semidirect
75. #1295D7semidirect
379. C7#8720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117315922
#117275612
C7×#12952
#117254652
#117254362
#87207