Subgroups — #13247210

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#89707	—	2	1	no	—
13	#89707	—	2	1	no	—
14	#89707	C₄	1	2	yes	—
15	#89707	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	#89319	—	2	1	no	—
19	#8723	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
45	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂×#384	—	7	1	no	—
47	#1797	—	7	1	no	—
48	#1797	D₇	1	1	yes	characteristic
49	#1296	—	7	4	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
98	#384	—	7	2	no	—
99	#384	—	7	2	no	—
100	#384	—	14	1	no	—
101	#384	—	14	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	—	14	1	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇	#100	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
141	C₇×C₈	—	8	2	no	—
142	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇	#331	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
188	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
189	C₄×C₇	#483	1	2	yes	—
190	C₄×C₇	#483	1	2	yes	—
191	Dic₇	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
204	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#1143	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	28	2	no	—
218	C₂×C₈	—	28	2	no	—
219	C₂×C₈	—	28	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	#1159	1	4	yes	—
232	C₂×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#1546	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#1546	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#1558	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#1821	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#1823	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#1823	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	#6383	1	2	yes	—
245	C₂³	#6395	1	2	yes	—
246	C₂³	#6397	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	28	4	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	56	8	no	—
265	C₂×C₄	#6383	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#6395	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#6398	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#1143	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₈	—	56	2	no	—
279	C₇	#8723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#89280	1	4	yes	—
287	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#6383	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#89776	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#6397	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#6398	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	56	4	no	—
299	C₄	#89493	1	2	yes	—
300	C₄	#89508	1	2	yes	—
301	C₄	#89805	1	2	yes	—
302	C₄	#89815	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	#11727255	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11727678	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11727727	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#89280	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11728260	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11728532	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11728578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₇
hypocenter	C₇	#8723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11725508	C₂	semidirect
279. C₇	#8723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89707	2
C₇×#1797	2
#11729284	2
#11725508	2
#8723	7