Group #13247211 — subgroups

Subgroups — #13247211

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11728229	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#89748	—	2	2	no	—
13	#89748	C₄	1	2	yes	—
14	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	#89345	—	2	2	no	—
17	#8723	—	7	1	no	maximal, Sylow
18	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
36	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂×#384	—	7	1	no	—
44	#1797	—	7	2	no	—
45	#1296	—	7	2	no	—
46	#1296	—	7	1	no	—
47	#1296	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×D₇	D₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
79	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
80	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
94	#384	—	7	2	no	—
95	#384	—	7	1	no	—
96	#384	—	14	2	no	—
97	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	#336	—	14	2	no	—
99	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇	#100	1	2	yes	—
104	C₂²×D₇	#102	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇	#101	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇	#102	1	4	yes	—
125	C₄×D₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₇	—	8	8	no	—
132	C₇×C₈	—	8	2	no	—
133	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
159	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	#419	1	2	yes	—
164	C₂×D₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇	#331	1	4	yes	—
169	C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	#483	1	2	yes	—
175	C₄×C₇	#483	1	2	yes	—
176	Dic₇	—	2	2	no	—
177	Dic₇	—	2	4	no	—
178	Dic₇	—	8	2	no	—
179	C₂⁴	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	28	2	no	—
202	C₂×C₈	—	28	2	no	—
203	C₂×C₈	—	28	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
212	C₄²	—	14	1	no	—
213	C₄²	—	14	2	no	—
214	C₄²	—	14	1	no	—
215	C₄²	—	14	2	no	—
216	C₄²	#1157	1	2	yes	—
217	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇	#1546	1	2	yes	—
221	C₂×C₇	#1558	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#1821	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#1823	1	2	yes	—
224	D₇	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	7	2	no	—
226	C₂³	—	7	4	no	—
227	C₂³	—	14	1	no	—
228	C₂³	—	14	1	no	—
229	C₂³	—	14	2	no	—
230	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	7	2	no	—
236	C₂×C₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄	—	14	1	no	—
241	C₂×C₄	—	14	1	no	—
242	C₂×C₄	—	14	2	no	—
243	C₂×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂×C₄	—	28	2	no	—
248	C₂×C₄	—	28	4	no	—
249	C₂×C₄	—	56	8	no	—
250	C₂×C₄	#6435	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#6446	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#6455	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6457	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#6478	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	56	2	no	—
260	C₇	#8723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²	—	7	4	no	—
262	C₂²	—	14	4	no	—
263	C₂²	—	14	4	no	—
264	C₂²	—	14	2	no	—
265	C₂²	—	14	2	no	—
266	C₂²	#89436	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	D₇×#100	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	D₇×#101	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₇×#102	1	2	yes	—
270	C₂²	#89574	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	14	4	no	—
275	C₄	—	14	2	no	—
276	C₄	—	56	2	no	—
277	C₄	#89546	1	2	yes	—
278	C₄	#89577	1	2	yes	—
279	C₄	#89634	1	2	yes	—
280	C₄	#89654	1	2	yes	—
281	C₂	—	14	4	no	—
282	C₂	D₇×#331	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11726174	1	2	yes	—
284	C₂	#11726241	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11726625	1	2	yes	—
286	C₂	#11726744	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₇×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#11728229

C₂

yes

maximal

C₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725508

C₂

yes

maximal, complemented

#11725440

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₇×C₄⋊C₄

—

C₂×D₇×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

—

#89748

—

#89748

C₄

yes

—

#89707

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#89345

—

#8723

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×D₇

—

C₂²×C₄×D₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂²×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×Dic₇⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇

D₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

—

D₇×C₄⋊C₄

—

D₇×C₄⋊C₄

—

D₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×D₇

—

C₄²×D₇

—

C₄²×D₇

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₇

SD₁₆

yes

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₄²×C₇

yes

C₄²×C₇

yes

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

characteristic

#336

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×D₇

—

101

C₂²×D₇

—

102

C₂²×D₇

—

103

C₂²×D₇

#100

yes

—

104

C₂²×D₇

#102

yes

—

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

—

107

C₂×C₄×C₇

—

108

C₂×C₄×C₇

—

109

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₇

#117

yes

characteristic

111

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

112

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

113

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

114

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

—

115

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

116

C₂×C₄×C₇

#137

yes

—

117

C₂×Dic₇

—

118

C₂×Dic₇

—

119

C₂×Dic₇

—

120

C₂×Dic₇

—

121

C₂×Dic₇

—

122

C₂×Dic₇

—

123

C₂×Dic₇

#101

yes

—

124

C₂×Dic₇

#102

yes

—

125

C₄×D₇

—

126

C₄×D₇

—

127

C₄×D₇

—

128

C₄×D₇

—

129

C₄×D₇

—

130

C₄×D₇

—

131

C₄×D₇

—

132

C₇×C₈

—

133

C₇⋊C₈

—

134

C₂³×C₄

—

135

C₂³×C₄

—

136

C₂³×C₄

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇

yes

—

148

C₂×C₄²

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

157

C₄⋊C₈

—

158

C₂²⋊C₈

—

159

C₂²×C₇

#381

yes

characteristic

160

C₂²×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

161

C₂²×C₇

C₂×#101

yes

characteristic

162

C₂²×C₇

C₂×#102

yes

—

163

C₂²×C₇

#419

yes

—

164

C₂×D₇

—

165

C₂×D₇

—

166

C₂×D₇

—

167

C₂×D₇

—

168

C₂×D₇

#331

yes

—

169

C₄×C₇

—

170

C₄×C₇

—

171

C₄×C₇

—

172

C₄×C₇

#480

yes

—

173

C₄×C₇

#480

yes

—

174

C₄×C₇

#483

yes

—

175

C₄×C₇

#483

yes

—

176

Dic₇

—

177

Dic₇

—

178

Dic₇

—

179

C₂⁴

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

#1157

yes

—

217

C₄²

#1159

yes

characteristic

218

C₄²

#1161

yes

characteristic

219

C₂×C₇

C₂×#331

yes

characteristic

220

C₂×C₇

#1546

yes

—

221

C₂×C₇

#1558

yes

characteristic

222

C₂×C₇

#1821

yes

characteristic

223

C₂×C₇

#1823

yes

—

224

D₇

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

#6435

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#6446

yes

—

252

C₂×C₄

#6455

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#6457

yes

—

254

C₂×C₄

D₇×D₈

yes

—

255

C₂×C₄

D₇×SD₁₆

yes

—

256

C₂×C₄

#6478

yes

—

257

C₂×C₄

#6481

yes

—

258

C₈

—

259

C₈

—

260

C₇

#8723

yes

characteristic, complemented, Sylow

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

#89436

yes

characteristic

267

C₂²

D₇×#100

yes

characteristic

268

C₂²

D₇×#101

yes

characteristic

269

C₂²

D₇×#102

yes

—

270

C₂²

#89574

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

276

C₄

—

277

C₄

#89546

yes

—

278

C₄

#89577

yes

—

279

C₄

#89634

yes

—

280

C₄

#89654

yes

—

281

C₂

—

282

C₂

D₇×#331

yes

characteristic

283

C₂

#11726174

yes

—

284

C₂

#11726241

yes

characteristic

285

C₂

#11726625

yes

—

286

C₂

#11726744

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1296	D₇
hypocenter	C₇	#8723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

D₇×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₇×#1296

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1296	C₂	semidirect
4. #11725508	C₂	semidirect
5. #11725440	C₂	semidirect
47. #1296	D₇	semidirect
260. C₇	#8723	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₇×#1296

C₂

semidirect

4. #11725508

C₂

semidirect

5. #11725440

C₂

semidirect

47. #1296

D₇

semidirect

260. C₇

#8723

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#384	2
#11728229	2
C₇×#1296	2
#11725508	2
#11725440	2
#8723	7

subgroup

index

Subgroups — #13247211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups