Subgroups — #13247213

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	#89707	—	2	1	no	—
13	#89707	—	2	1	no	—
14	#89707	C₄	1	2	yes	—
15	#89707	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	#89319	—	2	1	no	—
19	#8724	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
44	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₂×#384	—	7	1	no	—
46	#1797	—	7	1	no	—
47	#1797	D₇	1	1	yes	characteristic
48	#1296	—	7	4	no	—
49	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
96	#384	—	7	2	no	—
97	#384	—	7	2	no	—
98	#384	—	14	1	no	—
99	#384	—	14	1	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	14	1	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇	#101	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇	#103	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#103	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
139	C₇×C₈	—	8	2	no	—
140	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇	#332	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
185	C₄×C₇	#481	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	#483	1	2	yes	—
187	C₄×C₇	#484	1	2	yes	—
188	Dic₇	—	8	4	no	—
189	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
201	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#1142	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#1144	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	28	2	no	—
215	C₂×C₈	—	28	2	no	—
216	C₂×C₈	—	28	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	#1159	1	4	yes	—
228	C₂×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇	#1545	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#1548	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#1556	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#1821	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#1823	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#1824	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	#6384	1	2	yes	—
241	C₂³	#6395	1	2	yes	—
242	C₂³	#6398	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	28	4	no	—
258	C₂×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂×C₄	—	28	4	no	—
260	C₂×C₄	—	56	8	no	—
261	C₂×C₄	#6384	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#6395	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#6397	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#1142	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#1144	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	56	2	no	—
275	C₇	#8724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#89281	1	4	yes	—
283	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#6384	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#89773	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#6397	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#6398	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	56	4	no	—
295	C₄	#89493	1	2	yes	—
296	C₄	#89508	1	2	yes	—
297	C₄	#89806	1	2	yes	—
298	C₄	#89816	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	#11727256	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11727678	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11727727	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#89281	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11728261	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11728528	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11728577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₇
hypocenter	C₇	#8724
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11725508	C₂	semidirect
275. C₇	#8724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89707	2
C₇×#1797	2
#11729284	2
#11725508	2
#8724	7