Group #13247219 — subgroups

Subgroups — #13247219

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729284	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11725440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#384	—	2	2	no	—
8	C₇×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	#89319	—	2	2	no	—
13	#8725	—	7	1	no	maximal, Sylow
14	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
21	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
29	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
30	C₂×#384	D₇	1	1	yes	characteristic
31	#1797	—	7	2	no	—
32	#1296	—	7	4	no	—
33	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#384	Dic₇	1	2	yes	—
65	#384	C₂×D₇	1	2	yes	—
66	#336	—	14	2	no	—
67	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇	#100	1	2	yes	—
71	C₂³×C₇	#103	1	4	yes	—
72	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₇⋊C₈	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	28	4	no	—
109	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇	#333	1	4	yes	—
114	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇	C₂×#103	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇	#418	1	2	yes	—
119	C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₄×C₇	—	8	4	no	—
123	C₄×C₇	#481	1	4	yes	—
124	C₄×C₇	#484	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#1144	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	—	28	4	no	—
141	C₂×C₈	—	28	4	no	—
142	C₂×C₈	—	28	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	#1157	1	4	yes	—
150	C₂×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇	#1549	1	2	yes	—
153	C₂×C₇	#1555	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇	#1821	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇	#1824	1	2	yes	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	#6407	1	2	yes	—
160	C₂³	#6409	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	#6409	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#6410	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#6489	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#6492	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#6495	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#1144	1	2	yes	—
181	C₈	—	56	4	no	—
182	C₇	#8725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	#89341	1	4	yes	—
188	C₂²	#89983	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#89987	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#6407	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#6409	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂×#6410	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	#89740	1	4	yes	—
198	C₄	#89742	1	4	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	#11729308	1	2	yes	—
201	C₂	#11729316	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#11729514	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#89341	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#11729529	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₇×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729284

C₂

yes

maximal

#11725440

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₇×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₇×#384

—

C₇×#384

C₄

yes

—

C₇×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#89319

—

#8725

—

maximal, Sylow

C₂³×C₄×C₇

—

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₇⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₂×#384

D₇

yes

characteristic

#1797

—

#1296

—

C₂⁴×C₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

#41

yes

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₇

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#384

—

#384

Dic₇

yes

—

#384

C₂×D₇

yes

—

#336

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#100

yes

—

C₂³×C₇

#103

yes

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#101

yes

—

C₂×C₄×C₇

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₇⋊C₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

C₂×Dic₇

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

107

C₄⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²×C₇

—

110

C₂²×C₇

—

111

C₂²×C₇

—

112

C₂²×C₇

—

113

C₂²×C₇

#333

yes

—

114

C₂²×C₇

#381

yes

characteristic

115

C₂²×C₇

C₂×#100

yes

characteristic

116

C₂²×C₇

C₂×#101

yes

characteristic

117

C₂²×C₇

C₂×#103

yes

—

118

C₂²×C₇

#418

yes

—

119

C₄×C₇

—

120

C₄×C₇

—

121

C₄×C₇

—

122

C₄×C₇

—

123

C₄×C₇

#481

yes

—

124

C₄×C₇

#484

yes

—

125

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

#1143

yes

—

135

C₂²×C₄

#1144

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

#1157

yes

—

150

C₂×C₇

—

151

C₂×C₇

C₂×#333

yes

characteristic

152

C₂×C₇

#1549

yes

—

153

C₂×C₇

#1555

yes

characteristic

154

C₂×C₇

#1821

yes

characteristic

155

C₂×C₇

#1824

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

#6407

yes

—

160

C₂³

#6409

yes

—

161

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇

yes

characteristic

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#6409

yes

—

175

C₂×C₄

#6410

yes

—

176

C₂×C₄

#6489

yes

—

177

C₂×C₄

#6492

yes

—

178

C₂×C₄

#6495

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#1143

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#1144

yes

—

181

C₈

—

182

C₇

#8725

yes

characteristic, complemented, Sylow

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#89341

yes

—

188

C₂²

#89983

yes

characteristic

189

C₂²

#89987

yes

—

190

C₂²

C₂×#6407

yes

characteristic

191

C₂²

C₂×#6409

yes

—

192

C₂²

C₂×#6410

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#89740

yes

—

198

C₄

#89742

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

#11729308

yes

—

201

C₂

#11729316

yes

characteristic

202

C₂

#11729514

yes

characteristic

203

C₂

C₂×#89341

yes

characteristic

204

C₂

#11729529

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₂×C₇×#384	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₇
hypocenter	C₇	#8725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇

commutator

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

Fitting

C₂×C₇×#384

C₂

socle

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

N	H ≅ G/N	type
3. #11725440	C₂	semidirect
182. C₇	#8725	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11725440

C₂

semidirect

182. C₇

#8725

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#384	2
#11729284	2
#11725440	2
#8725	7

subgroup

index

C₂×C₇×#384

#11729284

#11725440

#8725

Subgroups — #13247219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups