Subgroups — #13247220

Order 1792.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#6489	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#89984	—	2	1	no	—
11	#89984	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	#89708	—	2	1	no	—
14	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#336	—	2	1	no	—
20	#89319	—	2	1	no	—
21	#8726	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	#6489	—	4	2	no	—
33	#6489	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	#2285	—	7	1	no	—
49	#1797	—	7	1	no	—
50	#1797	D₇	1	1	yes	characteristic
51	#1296	—	7	2	no	—
52	#1296	—	7	2	no	—
53	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇	#41	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×#117	—	14	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
100	#384	—	7	1	no	—
101	#384	—	7	1	no	—
102	#382	—	14	1	no	—
103	#380	—	7	2	no	—
104	#380	—	14	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	14	1	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇	#102	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	#102	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₇×C₈	—	8	2	no	—
149	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
155	#117	—	28	2	no	—
156	#117	—	28	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
174	#95	—	14	2	no	—
175	#95	—	14	2	no	—
176	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	4	1	no	—
193	C₄×C₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₇	#480	1	2	yes	—
195	C₄×C₇	#482	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#483	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	#485	1	2	yes	—
198	Dic₇	—	8	2	no	—
199	Dic₇	—	8	2	no	—
200	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄	#1132	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	28	2	no	—
224	C₂×C₈	—	28	2	no	—
225	C₂×C₈	—	28	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	28	4	no	—
240	C₄²	#1159	1	4	yes	—
241	C₂×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇	#1540	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#1547	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#1554	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#1559	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇	#1822	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	#1823	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	#1825	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	#6395	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	28	2	no	—
273	C₂×C₄	—	28	2	no	—
274	C₂×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂×C₄	#6395	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#6440	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#1132	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6495	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#6505	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₈	—	56	2	no	—
290	C₇	#8726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#89738	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#89774	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#6395	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#89892	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#89904	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#89904	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	56	2	no	—
310	C₄	—	56	2	no	—
311	C₄	#89493	1	2	yes	—
312	C₄	#89508	1	2	yes	—
313	C₄	#89807	1	2	yes	—
314	C₄	#89817	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	2	no	—
316	C₂	#11727257	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11727678	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11727728	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11728186	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11728264	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#11728526	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#11728575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
hypercenter	#1797	D₇
hypocenter	C₇	#8726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11725508	C₂	semidirect
5. #11725508	C₂	semidirect
290. C₇	#8726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739507	2
C₇×#1797	2
#11729284	2
#11725508	2
#8726	7