Finite Group Databasebeta

← #13247270

Subgroups — #13247270

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731008C211yesmaximal, characteristic
2#11727743C211yesmaximal, characteristic
3#11727291C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#1157C2211yescharacteristic
9C2×#6435C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D7C411yescharacteristic, complemented
11C7×#407C2211yescharacteristic
12C7×#381C2211yescharacteristic
13C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#89983C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
16#89979C2211yescharacteristic
17C2×#6398—21no—
18C2×#6397—21no—
19#89729—21no—
20#89728—21no—
21C2×#6380—21no—
22C2×#6380—21no—
23C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#89437—21no—
26#89418—21no—
27#8739—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
31C2×#1157—21no—
32C2×#1157—21no—
33C2×#1157—21no—
34C2×#1157—21no—
35C2×#1157—42no—
36C2×#1157—42no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic14D411yescharacteristic
42C2×C7×M16—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—21no—
48C2×C22⋊Dic7—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic7—21no—
54C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
56C2×#1136—21no—
57#6435—42no—
58C42×D7—42no—
59C7×C22⋊C8—21no—
60C7×C22⋊C8—21no—
61C7×#95—21no—
62C7×#95—21no—
63C7×#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C7⋊#95—21no—
66C7⋊#95—21no—
67C7⋊#95—21no—
68C7⋊#95—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6398—42no—
72#6397—42no—
73#6380—42no—
74#6380—42no—
75#2297—71no—
76#1785—71no—
77#1782—71no—
78#1284—71no—
79#1284—71no—
80#1284—71no—
81#1284D711yescharacteristic, complemented
82C24×C7C2×D411yescharacteristic
83C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C7—21no—
86C22×C4×C7—21no—
87C22×C4×C7—41no—
88C22×C4×C7—41no—
89C22×C4×C7—41no—
90C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—21no—
97C2×C22⋊D7—21no—
98C2×C22⋊D7—21no—
99C2×C22⋊D7—21no—
100C2×C22⋊D7—22no—
101C2×C22⋊D7—22no—
102C2×C22⋊D7—41no—
103C2×C22⋊D7—41no—
104C22×Dic7—21no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—41no—
107C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
109#1157—44no—
110#1157—44no—
111#1157—44no—
112#1157—44no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—41no—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—22no—
121C2×C4×D7—21no—
122C2×C4×D7—21no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—42no—
126C2×C4×D7—42no—
127C2×C4×D7—42no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—41no—
132C7×M16—41no—
133C7×M16—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C7×C22⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C7×C22⋊C4—41no—
138C42×C7—41no—
139C42×C7—41no—
140C22⋊Dic7—42no—
141C22⋊Dic7—41no—
142C22⋊Dic7—41no—
143(C2×D7)⋊C4—42no—
144(C2×D7)⋊C4—42no—
145(C2×D7)⋊C4—42no—
146Dic7⋊C4—42no—
147C4×Dic7—42no—
148C4×Dic7—41no—
149C4×Dic7—41no—
150#1136—41no—
151#1136—41no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153C22×#41—71no—
154C2×#117—71no—
155C22×C42—71no—
156C2×#101—141no—
157C2×#100—141no—
158C2×#99—141no—
159C2×#99—141no—
160#407—71no—
161#407C2×D711yescharacteristic
162#391—141no—
163#390—141no—
164#386—141no—
165#386—141no—
166#381—71no—
167#381C2×D711yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—71no—
169C4×C22⋊C4—71no—
170C4×C22⋊C4—71no—
171C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
172C23×C7—21no—
173C23×C7—21no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—41no—
176C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C7#12311yescharacteristic
178C23×C7#12311yescharacteristic
179C22×D7—21no—
180C22×D7—21no—
181C22×D7—21no—
182C22×D7—21no—
183C22×D7—21no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7#9912yes—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—41no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—81no—
204C2×C4×C7—81no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7#11711yescharacteristic
207C2×C4×C7#11711yescharacteristic
208C2×C4×C7#12311yescharacteristic
209C2×C4×C7#12311yescharacteristic
210C22⋊D7—42no—
211C22⋊D7—42no—
212C22⋊D7—42no—
213C22⋊D7—42no—
214C2×Dic7—21no—
215C2×Dic7—21no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219C2×Dic7—21no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—41no—
223C2×Dic7—41no—
224C2×Dic7—41no—
225C2×Dic7—81no—
226C2×Dic7—81no—
227C2×Dic7—81no—
228C2×Dic7#9912yes—
229D28—42no—
230D28—42no—
231C4×D7—24no—
232C4×D7—24no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—42no—
235C4×D7—48no—
236Dic14—42no—
237Dic14—42no—
238C7×C8—81no—
239C7⋊C8—81no—
240C2×#41—141no—
241C2×#41—141no—
242C2×#41—141no—
243C2×#41—141no—
244C2×#41—282no—
245C2×#41—282no—
246C22×Q8—71no—
247C22×D4—71no—
248C22×D4—71no—
249C22×D4—71no—
250C23×C4—71no—
251C23×C4—71no—
252C23×C4—141no—
253C23×C4C22×D711yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—141no—
256#117—282no—
257C2×C4⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—141no—
261C2×C22⋊C4—141no—
262C2×C22⋊C4—141no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C22⋊C4—141no—
265C2×C42—71no—
266C2×C42—71no—
267C2×C42—141no—
268C2×C42—282no—
269C2×C42C4×D711yescharacteristic
270C2×C42C4×D711yescharacteristic
271#101—282no—
272#100—282no—
273#99—282no—
274#99—282no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—141no—
278C22⋊C8—141no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—141no—
283#95—141no—
284#95—141no—
285#95—141no—
286#95—141no—
287C22×C7—21no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—81no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7#38111yescharacteristic
298C22×C7C2×#9911yescharacteristic
299C22×C7C2×#9911yescharacteristic
300C2×D7—22no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—41no—
303C2×D7—41no—
304C2×D7—42no—
305C2×D7—41no—
306C2×D7—41no—
307C2×D7—41no—
308C2×D7—81no—
309C2×D7—81no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—21no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7—81no—
316C4×C7—161no—
317Dic7—22no—
318Dic7—42no—
319Dic7—41no—
320Dic7—81no—
321Dic7—161no—
322C24—71no—
323C24—71no—
324C24D4×D711yescharacteristic
325#41—284no—
326#41—284no—
327#41—284no—
328#41—284no—
329C2×Q8—142no—
330C2×Q8—141no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—281no—
333C2×D4—142no—
334C2×D4—142no—
335C2×D4—142no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—141no—
338C2×D4—141no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—141no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—71no—
351C22×C4—71no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—141no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—141no—
358C22×C4—141no—
359C22×C4—141no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4—282no—
363C22×C4—282no—
364C22×C4—282no—
365C22×C4—281no—
366C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
367C22×C4#115711yescharacteristic
368C22×C4#115711yescharacteristic
369C22×C4D4×D711yescharacteristic
370C22×C4#115911yescharacteristic
371C22×C4#116111yescharacteristic
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—281no—
375M16—281no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—281no—
378C4⋊C4—282no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—282no—
383C22⋊C4—282no—
384C22⋊C4—282no—
385C22⋊C4—282no—
386C22⋊C4—281no—
387C22⋊C4—281no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—281no—
391C42—281no—
392C42—282no—
393C2×C7—21no—
394C2×C7—21no—
395C2×C7—41no—
396C2×C7—41no—
397C2×C7#181911yescharacteristic
398C2×C7#182711yescharacteristic
399C2×C7#182711yescharacteristic
400D7—42no—
401D7—81no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—72no—
407C23—141no—
408C23—141no—
409C23—141no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23—281no—
413C23—281no—
414C23—281no—
415C23—281no—
416C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
417C23#644611yescharacteristic
418C23#645711yescharacteristic
419Q8—282no—
420Q8—282no—
421D4—282no—
422D4—282no—
423D4—282no—
424D4—282no—
425D4—282no—
426D4—282no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—72no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—141no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—288no—
456C2×C4—281no—
457C2×C4—281no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—281no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—561no—
462C2×C4—561no—
463C2×C4—561no—
464C2×C4#643511yescharacteristic
465C2×C4#644611yescharacteristic
466C2×C4#645511yescharacteristic
467C2×C4#645711yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—561no—
470C7#873911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—142no—
482C22—282no—
483C22—282no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22—281no—
487C22—281no—
488C22—281no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22#8943611yescharacteristic
492C22D7×#9911yescharacteristic
493C22D7×#9911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—142no—
501C4—161no—
502C4—282no—
503C4—281no—
504C4—561no—
505C4—1121no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—282no—
511C2—561no—
512C2#1172646511yescharacteristic
513C2#1172649111yescharacteristic
514C2#1172672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#381
prime radicalC22×#1157C22
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#8739
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1284C2semidirect
5. #11725488C2semidirect
6. #11725434C2semidirect
7. #11725422C2semidirect
9. C2×#6435C4semidirect
10. C2×C42×D7C4semidirect
23. C4×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
24. C4×(C2×D7)⋊C4C4semidirect
81. #1284D7semidirect
470. C7#8739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117310082
#117277432
#117272912
C7×#12842
#117254882
#117254342
#117254222
#87397