Finite Group Databasebeta

← #13247274

Subgroups — #13247274

Order 1792.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11730885C211yesmaximal, characteristic
2#11727728C211yesmaximal, characteristic
3#11727288C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1284C211yesmaximal, characteristic
5#11725488C211yesmaximal, characteristic
6#11725434C211yesmaximal, characteristic
7#11725422C211yesmaximal, characteristic
8C2×#6489C2211yescharacteristic
9C7×#407C2211yescharacteristic
10C7×#381C2211yescharacteristic
11C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#89983C2211yescharacteristic
13C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
14#89979C2211yescharacteristic
15#89717—21no—
16#89716—21no—
17#89704C411yescharacteristic, complemented
18C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C4×Dic7⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20C42×Dic7C411yescharacteristic, complemented
21#89426—21no—
22#89425—21no—
23#89349—21no—
24#89349—21no—
25#89322—21no—
26#89322—21no—
27#8740—71nomaximal, Sylow
28C23×C4×C7C2311yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C7×C22⋊C4—21no—
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
33C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
38#6489—21no—
39#6489—21no—
40#6489—21no—
41#6489—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×Dic7⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic7—21no—
47C2×C4×Dic7—21no—
48C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
52C2×#1136—21no—
53C7×C22⋊C8—21no—
54C7×C22⋊C8—21no—
55C7×#95—21no—
56C7×#95—21no—
57C7×#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65C22⋊(C7⋊C8)—21no—
66C22⋊(C7⋊C8)—21no—
67#2298—71no—
68#1822—71no—
69#1820—71no—
70#1284—71no—
71#1284—71no—
72#1284—71no—
73#1284D711yescharacteristic
74C24×C7C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7—41no—
78C22×C4×C7—41no—
79C22×C4×C7—41no—
80C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C7#4111yescharacteristic
83C22×C4×C7#4111yescharacteristic
84C22×C4×C7#4111yescharacteristic
85C22×C4×C7#4111yescharacteristic
86C22×Dic7—21no—
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—41no—
89C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
93C7×M16—41no—
94C7×M16—41no—
95C2×C7×C8—41no—
96C7×C22⋊C4—42no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—41no—
99C42×C7—41no—
100C42×C7—41no—
101C22⋊Dic7—21no—
102C22⋊Dic7—21no—
103C22⋊Dic7—21no—
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—42no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112Dic7⋊C4—42no—
113Dic7⋊C4—42no—
114C4×Dic7—21no—
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C4×Dic7—42no—
119C4×Dic7—42no—
120C4×Dic7—41no—
121C4×Dic7—41no—
122#1136—41no—
123#1136—41no—
124C2×C7⋊C8—41no—
125C2×#117—71no—
126#407—71no—
127#407C2×D711yescharacteristic
128#388—141no—
129#388—141no—
130#387—141no—
131#387—141no—
132#381—71no—
133#381C2×D711yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—71no—
135C4×C4⋊C4—71no—
136C4×C22⋊C4—71no—
137C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
138#376—71no—
139C43—71no—
140#343—141no—
141#343—141no—
142#342—141no—
143#342—141no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—41no—
147C23×C7—41no—
148C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C7#12311yescharacteristic
150C23×C7#12311yescharacteristic
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—81no—
166C2×C4×C7—81no—
167C2×C4×C7—81no—
168C2×C4×C7#11711yescharacteristic
169C2×C4×C7#11711yescharacteristic
170C2×C4×C7#12311yescharacteristic
171C2×C4×C7#12311yescharacteristic
172C2×Dic7—22no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—81no—
187C2×Dic7—81no—
188C2×Dic7—81no—
189C7×C8—81no—
190C7⋊C8—81no—
191C23×C4C22×D711yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—141no—
194#117—141no—
195#117—141no—
196#117—141no—
197#117—141no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4—71no—
200C2×C4⋊C4—141no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C22⋊C4—141no—
208C2×C42—71no—
209C2×C42—71no—
210C2×C42—71no—
211C2×C42—71no—
212C2×C42—141no—
213C2×C42—141no—
214C2×C42C4×D711yescharacteristic
215C2×C42C4×D711yescharacteristic
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—141no—
219C22⋊C8—141no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—141no—
224#95—141no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95—141no—
229#95—141no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—81no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7#38111yescharacteristic
241C22×C7#41011yescharacteristic
242C22×C7#41011yescharacteristic
243C4×C7—21no—
244C4×C7—21no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—42no—
248C4×C7—81no—
249C4×C7—161no—
250Dic7—42no—
251Dic7—41no—
252Dic7—41no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255Dic7—81no—
256Dic7—161no—
257C24D4×D711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—71no—
264C22×C4—71no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—281no—
270C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
271C22×C4#115711yescharacteristic
272C22×C4#115711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4#115911yescharacteristic
275C22×C4#116111yescharacteristic
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—281no—
279M16—281no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—281no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—141no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—282no—
287C4⋊C4—282no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—141no—
292C22⋊C4—141no—
293C22⋊C4—141no—
294C22⋊C4—141no—
295C22⋊C4—282no—
296C22⋊C4—281no—
297C22⋊C4—281no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—141no—
301C42—141no—
302C42—141no—
303C42—141no—
304C42—281no—
305C42—281no—
306C42—282no—
307C42—282no—
308C2×C7—21no—
309C2×C7—21no—
310C2×C7—41no—
311C2×C7—41no—
312C2×C7#182011yescharacteristic
313C2×C7#182711yescharacteristic
314C2×C7#182711yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
320C23#644611yescharacteristic
321C23#645711yescharacteristic
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—142no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—141no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4#643511yescharacteristic
357C2×C4#644611yescharacteristic
358C2×C4#645511yescharacteristic
359C2×C4#645711yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—561no—
362C7#874011yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#8943611yescharacteristic
374C22#8951211yescharacteristic
375C22#8951211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—282no—
384C4—281no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4—281no—
388C4—561no—
389C4—1121no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#1172646511yescharacteristic
395C2#1172649111yescharacteristic
396C2#1172670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D7
FittingC7×#1284C2
socleC22×C7#381
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC23×C4×C7C23
hypercenter#1284D7
hypocenterC7#8740
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #89704C4semidirect
18. C4×Dic7⋊C4C4semidirect
19. C4×Dic7⋊C4C4semidirect
20. C42×Dic7C4semidirect
362. C7#8740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117308852
#117277282
#117272882
C7×#12842
#117254882
#117254342
#117254222
#87407