Finite Group Databasebeta

← #13247291

Subgroups — #13247291

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731065C211yesmaximal, characteristic
2#11728580C211yesmaximal, characteristic
3#11728580C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6435C2211yescharacteristic
9C7×#432C2211yescharacteristic
10C7×#432C2211yescharacteristic
11C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#89762—21no—
13#89750—21no—
14C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
15C4×(C2×D7)⋊C4C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
17#89704C411yescharacteristic
18C42×Dic7C411yescharacteristic
19#89698C2211yescharacteristic
20#89698C2211yescharacteristic
21#89442—21no—
22#89427—21no—
23#89264—21no—
24#89264—21no—
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#8745—71nomaximal, Sylow
28C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C4—21no—
30C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C7C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C7C2311yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
45#6435—21no—
46#6435—21no—
47#6435—21no—
48#6435—21no—
49C7×C4⋊C8—21no—
50C7×C4⋊C8—21no—
51C7×C22⋊C8—21no—
52C7×C22⋊C8—21no—
53C7×#97—21no—
54C7×#97—21no—
55C7×#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C22⋊(C7⋊C8)—21no—
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63C4⋊(C7⋊C8)—21no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6377—21no—
66#6377—21no—
67#2298—71no—
68#1464—71no—
69#1464—71no—
70#1285—71no—
71#1285—71no—
72#1285—71no—
73#1285D711yescharacteristic, complemented
74C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—41no—
88C2×C4×D7—41no—
89C2×C7×C8—41no—
90C2×C7×C8—41no—
91C7×C4⋊C4—42no—
92C42×C7—41no—
93C42×C7—41no—
94C42×C7#4111yescharacteristic
95C42×C7#4111yescharacteristic
96C42×C7#4111yescharacteristic
97C42×C7#4111yescharacteristic
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101(C2×D7)⋊C4—21no—
102(C2×D7)⋊C4—42no—
103(C2×D7)⋊C4—42no—
104C4⋊Dic7—42no—
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108Dic7⋊C4—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—21no—
111C4×Dic7—42no—
112C4×Dic7—42no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×#117—71no—
118#432—71no—
119#432—71no—
120#432C2×D711yescharacteristic
121#432C2×D711yescharacteristic
122#388—141no—
123#388—141no—
124#387—141no—
125#387—141no—
126C4×C4⋊C4—71no—
127C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—71no—
129C4×C22⋊C4—71no—
130#376—71no—
131C43—71no—
132#324—141no—
133#324—141no—
134#323—141no—
135#323—141no—
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—41no—
141C22×D7—41no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—22no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7—41no—
148C2×C4×C7—41no—
149C2×C4×C7—41no—
150C2×C4×C7—41no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7#11711yescharacteristic
153C2×C4×C7#11711yescharacteristic
154C2×C4×C7#12311yescharacteristic
155C2×C4×C7#12311yescharacteristic
156C2×C4×C7#12311yescharacteristic
157C2×C4×C7#12311yescharacteristic
158C2×Dic7—22no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C4×D7—42no—
172C4×D7—42no—
173C7×C8—81no—
174C7×C8—81no—
175C7⋊C8—81no—
176C7⋊C8—81no—
177C23×C4—71no—
178#117—141no—
179#117—141no—
180#117—141no—
181#117—141no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C22⋊C4—71no—
187C2×C22⋊C4—71no—
188C2×C22⋊C4—141no—
189C2×C22⋊C4—141no—
190C2×C42—71no—
191C2×C42—71no—
192C2×C42—71no—
193C2×C42—141no—
194C2×C42—141no—
195C2×C42C4×D711yescharacteristic
196C2×C42C4×D711yescharacteristic
197C2×C42C22×D711yescharacteristic
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—141no—
201C4⋊C8—141no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—141no—
205C22⋊C8—141no—
206#97—21no—
207#97—21no—
208#97—141no—
209#97—141no—
210#95—21no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7#38111yescharacteristic
219C22×C7#41311yescharacteristic
220C22×C7#41311yescharacteristic
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C2×D7—41no—
224C2×D7—81no—
225C2×D7—81no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—21no—
232C4×C7—42no—
233C4×C7—81no—
234Dic7—42no—
235Dic7—41no—
236Dic7—41no—
237Dic7—41no—
238Dic7—81no—
239C24—71no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—71no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4—141no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—281no—
250C22×C4—281no—
251C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4D4×D711yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—281no—
257C2×C8—281no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—282no—
264C22⋊C4—141no—
265C22⋊C4—141no—
266C22⋊C4—141no—
267C22⋊C4—141no—
268C22⋊C4—282no—
269C22⋊C4—282no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—141no—
273C42—141no—
274C42—281no—
275C42—281no—
276C42—282no—
277C42—282no—
278C42#115711yescharacteristic
279C42#115711yescharacteristic
280C42#115911yescharacteristic
281C42#116111yescharacteristic
282C2×C7—21no—
283C2×C7—21no—
284C2×C7#182211yescharacteristic
285C2×C7#182711yescharacteristic
286C2×C7#182711yescharacteristic
287D7—81no—
288C23—141no—
289C23—141no—
290C23—141no—
291C23—281no—
292C23—281no—
293C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—142no—
305C2×C4—141no—
306C2×C4—141no—
307C2×C4—141no—
308C2×C4—141no—
309C2×C4—141no—
310C2×C4—282no—
311C2×C4—282no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4#643511yescharacteristic
320C2×C4#644611yescharacteristic
321C2×C4#644611yescharacteristic
322C2×C4#645511yescharacteristic
323C2×C4#645711yescharacteristic
324C2×C4#645711yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—561no—
328C8—561no—
329C7#874511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—281no—
333C22—281no—
334C22—281no—
335C22—561no—
336C22—561no—
337C22#8943611yescharacteristic
338C22#8951711yescharacteristic
339C22#8952311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—282no—
349C4—281no—
350C4—281no—
351C4—281no—
352C4—561no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—561no—
356C2#1172646511yescharacteristic
357C2#1172649111yescharacteristic
358C2#1172674511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#381
prime radicalC23×D7C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#8745
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1285C2semidirect
5. #11725556C2semidirect
6. #11725555C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
73. #1285D7semidirect
329. C7#8745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117310652
#117285802
C7×#12852
#117255562
#117255552
#117254272
#87457