Finite Group Databasebeta

← #13247294

Subgroups — #13247294

Order 1792.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731294C211yesmaximal, characteristic
2#11727252C212yesmaximal
3C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
7C2×D7×C22⋊C4C412yescomplemented
8C7×#379C2212yes—
9C7×#379C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11#90019C2211yescharacteristic
12#89728—24no—
13C2×#6380—24no—
14#89715C412yescomplemented
15#8746—71nomaximal, Sylow
16C25×C7C2311yescharacteristic
17C24×D7C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D7—22no—
19C22×C22⋊D7—21no—
20C22×C22⋊D7—21no—
21C22×C22⋊D7—44no—
22C22×C22⋊D7D414yes—
23C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D7—22no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C7×C22⋊C4—22no—
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4—22no—
29C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7—22no—
33C2×C22⋊Dic7—22no—
34C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
35C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
36D7×C22⋊C4—44no—
37C7⋊#95—24no—
38#6380—48no—
39#2308—71no—
40#1781—72no—
41#1304—72no—
42#1304—71no—
43#1304D711yescharacteristic, complemented
44C24×C7—42no—
45C24×C7—82no—
46C24×C7C22×C411yescharacteristic
47C24×C7C2×D412yes—
48C24×C7#4112yes—
49C24×C7#4111yescharacteristic
50C24×C7#4111yescharacteristic
51C23×D7—21no—
52C23×D7—21no—
53C23×D7—24no—
54C23×D7—82no—
55C23×D7C22⋊C412yes—
56C22×C4×C7—22no—
57C22×C4×C7—42no—
58C2×C22⋊D7—24no—
59C2×C22⋊D7—24no—
60C2×C22⋊D7—28no—
61C2×C22⋊D7—44no—
62C2×C22⋊D7—44no—
63C2×C22⋊D7—48no—
64C2×C22⋊D7—44no—
65C22×Dic7—21no—
66C22×Dic7—21no—
67C22×Dic7—22no—
68C22×Dic7—42no—
69C22×Dic7—42no—
70C22×Dic7C22⋊C412yes—
71C2×C4×D7—44no—
72C2×C4×D7—84no—
73C7×C22⋊C4—42no—
74C7×C22⋊C4—44no—
75C7×C22⋊C4—82no—
76C7×C22⋊C4—82no—
77C7×C22⋊C4—82no—
78C22⋊Dic7—42no—
79C22⋊Dic7—44no—
80C22⋊Dic7—82no—
81C22⋊Dic7—82no—
82C22⋊Dic7—82no—
83(C2×D7)⋊C4—44no—
84C23×D4—71no—
85C22×C22⋊C4—72no—
86C2×#99—144no—
87#386—144no—
88#381—72no—
89#379—71no—
90#379—72no—
91#379C2×D712yes—
92#379C2×D711yescharacteristic
93C23×C7—22no—
94C23×C7—24no—
95C23×C7—42no—
96C23×C7—42no—
97C23×C7—42no—
98C23×C7—42no—
99C23×C7—42no—
100C23×C7—42no—
101C23×C7—42no—
102C23×C7—42no—
103C23×C7—41no—
104C23×C7—41no—
105C23×C7—88no—
106C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C7#11711yescharacteristic
108C23×C7#11711yescharacteristic
109C23×C7#12312yes—
110C23×C7#12312yes—
111C22×D7—22no—
112C22×D7—22no—
113C22×D7—24no—
114C22×D7—24no—
115C22×D7—44no—
116C22×D7—82no—
117C22×D7—82no—
118C22×D7—88no—
119C22×D7#9914yes—
120C2×C4×C7—44no—
121C2×C4×C7—42no—
122C2×C4×C7—82no—
123C2×C4×C7—82no—
124C2×C4×C7—82no—
125C22⋊D7—48no—
126C22⋊D7—48no—
127C2×Dic7—22no—
128C2×Dic7—24no—
129C2×Dic7—42no—
130C2×Dic7—42no—
131C2×Dic7—44no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—82no—
134C2×Dic7—82no—
135C2×Dic7—82no—
136C4×D7—88no—
137C25—71no—
138C25C22×D711yescharacteristic
139C22×D4—74no—
140C22×D4—142no—
141C22×D4—141no—
142C22×D4—141no—
143C22×D4—284no—
144C23×C4—71no—
145C23×C4—142no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—72no—
151C2×C22⋊C4—142no—
152C2×C22⋊C4—142no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C22⋊C4—142no—
156C2×C22⋊C4—284no—
157C2×C22⋊C4C4×D712yes—
158#99—288no—
159#95—144no—
160C22×C7—22no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7—21no—
163C22×C7—22no—
164C22×C7—22no—
165C22×C7—22no—
166C22×C7—22no—
167C22×C7—22no—
168C22×C7—22no—
169C22×C7—22no—
170C22×C7—22no—
171C22×C7—44no—
172C22×C7—84no—
173C22×C7—82no—
174C22×C7—84no—
175C22×C7—82no—
176C22×C7#38111yescharacteristic
177C22×C7C2×#9912yes—
178C2×D7—24no—
179C2×D7—44no—
180C2×D7—44no—
181C2×D7—44no—
182C2×D7—84no—
183C2×D7—84no—
184C4×C7—82no—
185C4×C7—162no—
186Dic7—42no—
187Dic7—82no—
188Dic7—162no—
189C24—42no—
190C24—72no—
191C24—82no—
192C24—144no—
193C24—141no—
194C24—141no—
195C24—562no—
196C24C2×C4×D711yescharacteristic
197C24#115712yes—
198C24D4×D712yes—
199C24#115911yescharacteristic
200C24#116111yescharacteristic
201C2×D4—148no—
202C2×D4—144no—
203C2×D4—144no—
204C2×D4—284no—
205C2×D4—288no—
206C2×D4—284no—
207C2×D4—284no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—72no—
211C22×C4—141no—
212C22×C4—141no—
213C22×C4—142no—
214C22×C4—284no—
215C22×C4—282no—
216C22×C4—282no—
217C22×C4—564no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—284no—
224C22⋊C4—282no—
225C22⋊C4—284no—
226C22⋊C4—562no—
227C22⋊C4—562no—
228C22⋊C4—562no—
229C2×C7—22no—
230C2×C7—42no—
231C2×C7—42no—
232C2×C7—41no—
233C2×C7—41no—
234C2×C7#181911yescharacteristic
235C2×C7#182812yes—
236D7—44no—
237C23—22no—
238C23—24no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—74no—
250C23—88no—
251C23—144no—
252C23—144no—
253C23—142no—
254C23—142no—
255C23—284no—
256C23—562no—
257C23—562no—
258C23—568no—
259C23#643511yescharacteristic
260C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
261C23#644612yes—
262C23#645511yescharacteristic
263C23#645712yes—
264D4—288no—
265D4—288no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—142no—
272C2×C4—144no—
273C2×C4—282no—
274C2×C4—282no—
275C2×C4—284no—
276C2×C4—282no—
277C2×C4—568no—
278C2×C4—562no—
279C2×C4—562no—
280C2×C4—562no—
281C7#874611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—44no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—144no—
299C22—284no—
300C22—284no—
301C22—284no—
302C22—564no—
303C22—564no—
304C22#8943611yescharacteristic
305C22D7×#9912yes—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—282no—
309C4—562no—
310C4—1122no—
311C2—22no—
312C2—42no—
313C2—42no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—284no—
317C2#1172671412yes—
318C2#1172672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#381
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#8746
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1304C2semidirect
4. C7⋊#1304C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
7. C2×D7×C22⋊C4C4semidirect
14. #89715C4semidirect
43. #1304D7semidirect
281. C7#8746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312942
#117272522
C7×#13042
C7⋊#13042
#87467