Finite Group Databasebeta

← #13247300

Subgroups — #13247300

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731264C211yesmaximal, characteristic
2#11727252C212yesmaximal
3C7×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7⋊#1304C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
7C2×#6440C412yescomplemented
8C7×#379C2212yes—
9C7×#379C2211yescharacteristic
10#90019C2212yes—
11#90019C2211yescharacteristic
12#89729—24no—
13#89727C412yescomplemented
14C2×#6380—24no—
15#8748—71nomaximal, Sylow
16C25×C7C2311yescharacteristic
17C24×D7C2×C411yescharacteristic
18C22×C22⋊D7—22no—
19C22×C22⋊D7—21no—
20C22×C22⋊D7—21no—
21C22×C22⋊D7—44no—
22C22×C22⋊D7D414yes—
23C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4—22no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C7×C22⋊C4—22no—
27C2×C7×C22⋊C4—22no—
28C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic7—22no—
30C2×C22⋊Dic7—22no—
31C2×C22⋊Dic7—22no—
32C2×C22⋊Dic7—22no—
33C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
34C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
35C2×Dic7⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic7—22no—
37#6440—44no—
38#6380—48no—
39#2309—71no—
40#1781—72no—
41#1304—72no—
42#1304—71no—
43#1304D711yescharacteristic, complemented
44C24×C7—42no—
45C24×C7—82no—
46C24×C7C22×C411yescharacteristic
47C24×C7C2×D412yes—
48C24×C7#4112yes—
49C24×C7#4111yescharacteristic
50C24×C7#4111yescharacteristic
51C23×D7—21no—
52C23×D7—21no—
53C23×D7—42no—
54C23×D7—82no—
55C23×D7C22⋊C412yes—
56C22×C4×C7—22no—
57C22×C4×C7—42no—
58C2×C22⋊D7—24no—
59C2×C22⋊D7—24no—
60C2×C22⋊D7—28no—
61C2×C22⋊D7—44no—
62C2×C22⋊D7—44no—
63C2×C22⋊D7—48no—
64C2×C22⋊D7—44no—
65C22×Dic7—21no—
66C22×Dic7—21no—
67C22×Dic7—24no—
68C22×Dic7—22no—
69C22×Dic7—42no—
70C22×Dic7C22⋊C412yes—
71C7×C22⋊C4—42no—
72C7×C22⋊C4—44no—
73C7×C22⋊C4—82no—
74C7×C22⋊C4—82no—
75C7×C22⋊C4—82no—
76C22⋊Dic7—42no—
77C22⋊Dic7—44no—
78C22⋊Dic7—82no—
79C22⋊Dic7—82no—
80C22⋊Dic7—82no—
81(C2×D7)⋊C4—84no—
82Dic7⋊C4—44no—
83C4×Dic7—44no—
84C23×D4—71no—
85C2×#117—72no—
86C2×#99—144no—
87#390—144no—
88#379—71no—
89#379—72no—
90#379—72no—
91#379C2×D712yes—
92#379C2×D711yescharacteristic
93C23×C7—22no—
94C23×C7—24no—
95C23×C7—42no—
96C23×C7—42no—
97C23×C7—42no—
98C23×C7—42no—
99C23×C7—42no—
100C23×C7—42no—
101C23×C7—42no—
102C23×C7—42no—
103C23×C7—41no—
104C23×C7—41no—
105C23×C7—88no—
106C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C7#11711yescharacteristic
108C23×C7#11711yescharacteristic
109C23×C7#12312yes—
110C23×C7#12312yes—
111C22×D7—22no—
112C22×D7—24no—
113C22×D7—42no—
114C22×D7—42no—
115C22×D7—44no—
116C22×D7—82no—
117C22×D7—82no—
118C22×D7—88no—
119C2×C4×C7—44no—
120C2×C4×C7—42no—
121C2×C4×C7—82no—
122C2×C4×C7—82no—
123C2×C4×C7—82no—
124C22⋊D7—48no—
125C22⋊D7—48no—
126C2×Dic7—24no—
127C2×Dic7—24no—
128C2×Dic7—22no—
129C2×Dic7—22no—
130C2×Dic7—44no—
131C2×Dic7—42no—
132C2×Dic7—82no—
133C2×Dic7—82no—
134C2×Dic7—82no—
135C2×Dic7#9914yes—
136C25—71no—
137C25C22×D711yescharacteristic
138C22×D4—74no—
139C22×D4—142no—
140C22×D4—141no—
141C22×D4—141no—
142C22×D4—284no—
143C23×C4—71no—
144#117—284no—
145C2×C4⋊C4—142no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—72no—
151C2×C22⋊C4—142no—
152C2×C22⋊C4—144no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C22⋊C4—142no—
156C2×C22⋊C4C4×D712yes—
157C2×C42—142no—
158#99—288no—
159C22×C7—22no—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7—22no—
163C22×C7—22no—
164C22×C7—22no—
165C22×C7—22no—
166C22×C7—22no—
167C22×C7—22no—
168C22×C7—22no—
169C22×C7—22no—
170C22×C7—44no—
171C22×C7—84no—
172C22×C7—82no—
173C22×C7—84no—
174C22×C7—82no—
175C22×C7#38111yescharacteristic
176C22×C7C2×#9912yes—
177C2×D7—42no—
178C2×D7—44no—
179C2×D7—84no—
180C2×D7—84no—
181C2×D7—84no—
182C4×C7—82no—
183C4×C7—162no—
184Dic7—24no—
185Dic7—82no—
186Dic7—162no—
187C24—42no—
188C24—72no—
189C24—82no—
190C24—141no—
191C24—141no—
192C24—282no—
193C24—562no—
194C24C2×C4×D711yescharacteristic
195C24#115712yes—
196C24D4×D712yes—
197C24#115911yescharacteristic
198C24#116111yescharacteristic
199C2×D4—148no—
200C2×D4—144no—
201C2×D4—144no—
202C2×D4—284no—
203C2×D4—288no—
204C2×D4—284no—
205C2×D4—284no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—72no—
209C22×C4—144no—
210C22×C4—141no—
211C22×C4—141no—
212C22×C4—142no—
213C22×C4—282no—
214C4⋊C4—284no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—282no—
221C22⋊C4—284no—
222C22⋊C4—564no—
223C22⋊C4—562no—
224C22⋊C4—562no—
225C22⋊C4—562no—
226C42—284no—
227C2×C7—22no—
228C2×C7—42no—
229C2×C7—42no—
230C2×C7—41no—
231C2×C7—41no—
232C2×C7#181911yescharacteristic
233C2×C7#182812yes—
234D7—82no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—88no—
248C23—142no—
249C23—144no—
250C23—282no—
251C23—282no—
252C23—284no—
253C23—562no—
254C23—562no—
255C23—568no—
256C23#643511yescharacteristic
257C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
258C23#644612yes—
259C23#645511yescharacteristic
260C23#645712yes—
261D4—288no—
262D4—288no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—74no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—144no—
270C2×C4—144no—
271C2×C4—142no—
272C2×C4—142no—
273C2×C4—284no—
274C2×C4—282no—
275C2×C4—562no—
276C2×C4—562no—
277C2×C4—562no—
278C7#874811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—44no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—284no—
296C22—282no—
297C22—564no—
298C22—564no—
299C22—564no—
300C22#8943611yescharacteristic
301C22D7×#9912yes—
302C4—82no—
303C4—144no—
304C4—162no—
305C4—562no—
306C4—1122no—
307C2—22no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—562no—
313C2#1172671412yes—
314C2#1172672311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#381
prime radicalC23×C22⋊D7C22
cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#8748
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1304C2semidirect
4. C7⋊#1304C2semidirect
5. C7⋊#1304C2semidirect
7. C2×#6440C4semidirect
13. #89727C4semidirect
43. #1304D7semidirect
278. C7#8748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312642
#117272522
C7×#13042
C7⋊#13042
#87487