Finite Group Databasebeta

← #13247306

Subgroups — #13247306

Order 1792.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731265C211yesmaximal, characteristic
2#11727249C211yesmaximal, characteristic
3#11727249C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1304C211yesmaximal, characteristic
5C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
6C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
7C7⋊#1304C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
9C7×#379C2211yescharacteristic
10C7×#379C2211yescharacteristic
11C7×#379C2211yescharacteristic
12#90019C2211yescharacteristic
13#90019C2211yescharacteristic
14#90019C2211yescharacteristic
15#89717—22no—
16#89716—22no—
17#89714C412yescomplemented
18C22⋊C4×Dic7C412yescomplemented
19#89322—22no—
20#89322—22no—
21#8750—71nomaximal, Sylow
22C25×C7C2311yescharacteristic
23C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic7C2×C411yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4—21no—
26C2×C7×C22⋊C4—21no—
27C2×C7×C22⋊C4—21no—
28C2×C7×C22⋊C4—21no—
29C2×C7×C22⋊C4—21no—
30C2×C7×C22⋊C4—21no—
31C2×C7×C22⋊C4—21no—
32C2×C7×C22⋊C4—21no—
33C2×C7×C22⋊C4C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic7—21no—
35C2×C22⋊Dic7—21no—
36C2×C22⋊Dic7—21no—
37C2×C22⋊Dic7—21no—
38C2×C22⋊Dic7—21no—
39C2×C22⋊Dic7—21no—
40C2×C22⋊Dic7—21no—
41C2×C22⋊Dic7—21no—
42C2×C22⋊Dic7—21no—
43C2×C22⋊Dic7—21no—
44C2×C22⋊Dic7—21no—
45C2×C22⋊Dic7—21no—
46C2×C22⋊Dic7C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic7D412yes—
48C2×C22⋊Dic7D412yes—
49C2×Dic7⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic7—22no—
51C7⋊#95—22no—
52C7⋊#95—22no—
53#2312—71no—
54#1819—71no—
55#1819—71no—
56#1304—71no—
57#1304—71no—
58#1304—71no—
59#1304D711yescharacteristic
60C24×C7—42no—
61C24×C7—81no—
62C24×C7—81no—
63C24×C7C22×C411yescharacteristic
64C24×C7C2×D411yescharacteristic
65C24×C7C2×D411yescharacteristic
66C24×C7#4111yescharacteristic
67C24×C7#4111yescharacteristic
68C24×C7#4111yescharacteristic
69C24×C7#4111yescharacteristic
70C22×C4×C7—22no—
71C22×C4×C7—41no—
72C22×C4×C7—41no—
73C22×Dic7—21no—
74C22×Dic7—21no—
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7—21no—
77C22×Dic7—22no—
78C22×Dic7—41no—
79C22×Dic7—41no—
80C22×Dic7—81no—
81C22×Dic7—81no—
82C22×Dic7C22⋊C412yes—
83C22×Dic7C22⋊C412yes—
84C7×C22⋊C4—42no—
85C7×C22⋊C4—42no—
86C7×C22⋊C4—42no—
87C7×C22⋊C4—81no—
88C7×C22⋊C4—81no—
89C7×C22⋊C4—81no—
90C7×C22⋊C4—81no—
91C7×C22⋊C4—81no—
92C7×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic7—22no—
94C22⋊Dic7—22no—
95C22⋊Dic7—22no—
96C22⋊Dic7—22no—
97C22⋊Dic7—42no—
98C22⋊Dic7—42no—
99C22⋊Dic7—42no—
100C22⋊Dic7—81no—
101C22⋊Dic7—81no—
102C22⋊Dic7—81no—
103C22⋊Dic7—81no—
104C22⋊Dic7—81no—
105C22⋊Dic7—81no—
106Dic7⋊C4—82no—
107C4×Dic7—82no—
108C22×C22⋊C4—71no—
109#388—142no—
110#388—142no—
111#380—72no—
112#379—71no—
113#379—71no—
114#379—71no—
115#379C2×D711yescharacteristic
116#379C2×D711yescharacteristic
117#379C2×D711yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—72no—
119#342—142no—
120#342—142no—
121C23×C7—22no—
122C23×C7—22no—
123C23×C7—22no—
124C23×C7—41no—
125C23×C7—41no—
126C23×C7—41no—
127C23×C7—41no—
128C23×C7—41no—
129C23×C7—41no—
130C23×C7—41no—
131C23×C7—41no—
132C23×C7—41no—
133C23×C7—41no—
134C23×C7—41no—
135C23×C7—41no—
136C23×C7—41no—
137C23×C7—41no—
138C23×C7—41no—
139C23×C7—41no—
140C23×C7—41no—
141C23×C7—41no—
142C23×C7—88no—
143C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C7#11711yescharacteristic
145C23×C7#11711yescharacteristic
146C23×C7#12311yescharacteristic
147C23×C7#12311yescharacteristic
148C23×C7#12311yescharacteristic
149C23×C7#12311yescharacteristic
150C2×C4×C7—42no—
151C2×C4×C7—42no—
152C2×C4×C7—42no—
153C2×C4×C7—81no—
154C2×C4×C7—81no—
155C2×C4×C7—81no—
156C2×C4×C7—81no—
157C2×C4×C7—81no—
158C2×C4×C7—81no—
159C2×Dic7—22no—
160C2×Dic7—22no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7—42no—
163C2×Dic7—42no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7—81no—
167C2×Dic7—81no—
168C2×Dic7—81no—
169C2×Dic7—81no—
170C2×Dic7—81no—
171C2×Dic7—81no—
172C2×Dic7—81no—
173C2×Dic7—81no—
174C2×Dic7—81no—
175C2×Dic7—81no—
176C25C22×D711yescharacteristic
177C23×C4—71no—
178C23×C4—71no—
179C2×C4⋊C4—142no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—72no—
189C2×C22⋊C4—72no—
190C2×C22⋊C4—72no—
191C2×C22⋊C4—141no—
192C2×C22⋊C4—141no—
193C2×C22⋊C4—141no—
194C2×C22⋊C4—141no—
195C2×C22⋊C4—141no—
196C2×C22⋊C4—141no—
197C2×C22⋊C4—141no—
198C2×C22⋊C4—141no—
199C2×C22⋊C4—141no—
200C2×C22⋊C4—141no—
201C2×C22⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—141no—
203C2×C22⋊C4C4×D712yes—
204C2×C42—142no—
205#95—142no—
206#95—142no—
207C22×C7—21no—
208C22×C7—21no—
209C22×C7—21no—
210C22×C7—21no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—21no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—21no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—44no—
228C22×C7—82no—
229C22×C7—82no—
230C22×C7—82no—
231C22×C7—82no—
232C22×C7—82no—
233C22×C7—82no—
234C22×C7#38111yescharacteristic
235C22×C7#41012yes—
236C4×C7—82no—
237C4×C7—161no—
238C4×C7—161no—
239Dic7—42no—
240Dic7—42no—
241Dic7—82no—
242Dic7—161no—
243Dic7—161no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24C2×C4×D711yescharacteristic
248C24#115711yescharacteristic
249C24#115711yescharacteristic
250C24D4×D711yescharacteristic
251C24D4×D711yescharacteristic
252C24#115911yescharacteristic
253C24#116111yescharacteristic
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—72no—
258C22×C4—72no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—142no—
264C22×C4—281no—
265C22×C4—281no—
266C22×C4—561no—
267C22×C4—561no—
268C4⋊C4—562no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—142no—
279C22⋊C4—142no—
280C22⋊C4—142no—
281C22⋊C4—142no—
282C22⋊C4—282no—
283C22⋊C4—282no—
284C22⋊C4—282no—
285C22⋊C4—561no—
286C22⋊C4—561no—
287C22⋊C4—561no—
288C22⋊C4—561no—
289C22⋊C4—561no—
290C22⋊C4—561no—
291C42—562no—
292C2×C7—22no—
293C2×C7—41no—
294C2×C7—41no—
295C2×C7—41no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7—41no—
298C2×C7—41no—
299C2×C7#182011yescharacteristic
300C2×C7#182811yescharacteristic
301C2×C7#182811yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—88no—
324C23#643511yescharacteristic
325C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
326C23#644611yescharacteristic
327C23#644611yescharacteristic
328C23#645511yescharacteristic
329C23#645711yescharacteristic
330C23#645711yescharacteristic
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—142no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4—561no—
353C2×C4—561no—
354C2×C4—561no—
355C2×C4—561no—
356C2×C4—561no—
357C7#875011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22#8943611yescharacteristic
386C22#8951212yes—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—282no—
391C4—282no—
392C4—562no—
393C4—1121no—
394C4—1121no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2#1172670711yescharacteristic
403C2#1172671411yescharacteristic
404C2#1172671411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC24×C7C22×C4
FrattiniC25C22×D7
FittingC7×#1304C2
socleC22×C7#381
prime radical, cosocleC25×C7C23
hypercenter#1304D7
hypocenterC7#8750
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #89714C4semidirect
18. C22⋊C4×Dic7C4semidirect
357. C7#8750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117312652
#117272492
C7×#13042
C7⋊#13042
#87507