Group #13247310 — subgroups

Subgroups — #13247310

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11741488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11725492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₇×#100	—	2	2	no	—
8	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
9	#90019	C₄	1	2	yes	—
10	#89992	—	2	2	no	—
11	#89992	—	2	2	no	—
12	C₂×#6407	—	2	2	no	—
13	#89983	C₂²	1	2	yes	—
14	#89979	C₂²	1	2	yes	—
15	#8751	—	7	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#1136	—	2	2	no	—
30	C₇×#100	—	4	4	no	—
31	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#6407	—	4	4	no	—
33	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	#2308	—	7	1	no	—
37	#1783	—	7	1	no	—
38	#1783	D₇	1	1	yes	characteristic
39	#1306	—	7	4	no	—
40	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
45	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
46	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
63	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
68	#1136	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
72	C₂×#100	—	2	2	no	—
73	C₂×#100	—	14	2	no	—
74	#407	—	7	2	no	—
75	#407	C₂×D₇	1	2	yes	—
76	#386	—	14	2	no	—
77	#386	—	14	2	no	—
78	#381	—	7	2	no	—
79	#379	—	7	2	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
95	C₂³×C₇	#99	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
98	C₇×D₄	—	4	8	no	—
99	C₇×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#123	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
108	C₇×C₈	—	8	2	no	—
109	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁵	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
124	#100	—	4	4	no	—
125	#100	—	28	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
128	#95	—	14	2	no	—
129	#95	—	14	2	no	—
130	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
146	C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	Dic₇	—	8	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	8	2	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	28	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	28	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
179	C₂×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₇	—	8	2	no	—
183	C₂×C₇	#1819	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇	#1829	1	2	yes	—
185	C₂³	—	2	8	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	8	4	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	#6380	1	4	yes	—
201	C₂³	#6440	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	28	8	no	—
209	C₂×C₄	—	28	4	no	—
210	C₂×C₄	—	56	8	no	—
211	C₂×C₄	#6449	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#6498	1	2	yes	—
213	C₈	—	8	2	no	—
214	C₈	—	56	2	no	—
215	C₇	#8751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	#89715	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#6380	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	56	4	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	#11727249	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11727821	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11741488

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

#11729883

C₂

yes

maximal, characteristic

#11725492

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₇×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇

C₄

yes

—

C₂×C₇×#100

—

C₇×#407

C₂²

yes

—

#90019

C₄

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#89979

C₂²

yes

—

#8751

—

maximal, Sylow

C₂⁵×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

—

C₂²×C₇×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₇×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₇

—

C₂×C₇×M₁₆

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#1136

—

C₇×#100

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

#6407

—

C₇⋊#95

—

C₇⋊#95

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

#2308

—

#1783

—

#1783

D₇

yes

characteristic

#1306

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

—

C₂⁴×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₂²×Dic₇

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

C₂³×D₄

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

#99

yes

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇

#117

yes

—

C₇×D₄

—

C₇×D₄

—

100

C₂×C₄×C₇

—

101

C₂×C₄×C₇

—

102

C₂×C₄×C₇

—

103

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

104

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

105

C₂×Dic₇

—

106

C₂×Dic₇

—

107

C₂×Dic₇

—

108

C₇×C₈

—

109

C₇⋊C₈

—

110

C₂⁵

C₄×D₇

yes

characteristic

111

C₂⁵

C₄×D₇

yes

characteristic

112

C₂²×D₄

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂²×D₄

D₂₈

yes

—

115

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇

yes

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

118

C₂×M₁₆

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

#100

—

125

#100

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

#95

—

129

#95

—

130

C₂²×C₇

—

131

C₂²×C₇

—

132

C₂²×C₇

—

133

C₂²×C₇

—

134

C₂²×C₇

—

135

C₂²×C₇

—

136

C₂²×C₇

—

137

C₂²×C₇

—

138

C₂²×C₇

—

139

C₂²×C₇

—

140

C₂²×C₇

—

141

C₂²×C₇

—

142

C₂²×C₇

—

143

C₂²×C₇

—

144

C₂²×C₇

#381

yes

characteristic

145

C₂²×C₇

C₂×#99

yes

—

146

C₄×C₇

—

147

C₄×C₇

—

148

Dic₇

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

156

C₂⁴

(C₂×D₇)⋊C₄

yes

—

157

C₂⁴

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

#1159

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂×C₇

—

180

C₂×C₇

—

181

C₂×C₇

—

182

C₂×C₇

—

183

C₂×C₇

#1819

yes

characteristic

184

C₂×C₇

#1829

yes

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

#6380

yes

—

201

C₂³

#6440

yes

—

202

C₂³

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

yes

characteristic

203

D₄

—

204

D₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

#6449

yes

—

212

C₂×C₄

#6498

yes

—

213

C₈

—

214

C₈

—

215

C₇

#8751

yes

characteristic, complemented, Sylow

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#89715

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#6380

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#11727249

yes

characteristic

240

C₂

#11727821

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89715
commutator	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₇	#381
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇	C₂³
hypercenter	#1783	D₇
hypocenter	C₇	#8751
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#89715

commutator

C₂⁴×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂³×C₇×D₄

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂⁴×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
4. #11725492	C₂	semidirect
215. C₇	#8751	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11725492

C₂

semidirect

215. C₇

#8751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11741488	2
C₇×#1783	2
#11729883	2
#11725492	2
#8751	7

subgroup

index

Subgroups — #13247310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups