Finite Group Databasebeta

← #13247405

Subgroups — #13247405

Order 1792.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731742C211yesmaximal, characteristic
2#11728581C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6397C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9C7×#432C2211yescharacteristic
10C4×C7×M16C2211yescharacteristic
11C7×#383C2211yescharacteristic
12C2×#6397—21no—
13#89704C2211yescharacteristic
14#89698C2211yescharacteristic
15C4×#1136C2211yescharacteristic
16#89441—21no—
17#89439C411yescharacteristic
18#89438—21no—
19#89438C411yescharacteristic
20#89437—21no—
21#89436C411yescharacteristic
22D7×#95C411yescharacteristic
23#89425—21no—
24#89349—21no—
25#89263—21no—
26#89263—21no—
27#8773—71nomaximal, Sylow
28C22×D28D411yescharacteristic
29C22×C4×D7—21no—
30C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D7C2×C411yescharacteristic
32C2×C7×M16—21no—
33C2×C42×C7C2311yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic7—21no—
42C2×C4×Dic7—21no—
43C2×#1136—21no—
44C4×D28—21no—
45C4×D28—21no—
46C4×D28—21no—
47C4×D28—21no—
48C7×C4⋊C8—21no—
49C7×C22⋊C8—21no—
50C7×#97—21no—
51C7×#97—21no—
52C4×C7×C8—21no—
53C7×#95—21no—
54C7×#95—21no—
55C7×#95C2×C411yescharacteristic
56C7×#95C2×C411yescharacteristic
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6397—24no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6377—21no—
66#6377—21no—
67C4×C7⋊C8—21no—
68#2353—71no—
69C4×#100—71no—
70#1466—71no—
71#1300—71no—
72#1300—71no—
73#1288—71no—
74#1288D711yescharacteristic, complemented
75C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D7C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C7—21no—
78C22×C4×C7—21no—
79C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic7—21no—
83C22×Dic7—21no—
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D28—22no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—21no—
89C2×D28—41no—
90C2×C4×D7—21no—
91C2×C4×D7—21no—
92C2×C4×D7—21no—
93C2×C4×D7—21no—
94C2×C4×D7—42no—
95C2×C4×D7—42no—
96C2×C4×D7—81no—
97C2×C4×D7—81no—
98C2×C4×D7—81no—
99C7×M16—22no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C2×C7×C8—41no—
103C42×C7#4111yescharacteristic
104C42×C7#4111yescharacteristic
105C42×C7#4111yescharacteristic
106C42×C7#4111yescharacteristic
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4—21no—
110(C2×D7)⋊C4—21no—
111(C2×D7)⋊C4—42no—
112(C2×D7)⋊C4—42no—
113(C2×D7)⋊C4—81no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116Dic7⋊C4—81no—
117C4×Dic7—42no—
118C4×Dic7—81no—
119#1136—22no—
120#1136—41no—
121C2×C7⋊C8—41no—
122C2×C7⋊C8—41no—
123C2×C4×D4—71no—
124#432—71no—
125#432C2×D711yescharacteristic
126C2×#100—141no—
127C4×M16—71no—
128C4×M16C2×D711yescharacteristic
129#388—141no—
130#387—141no—
131#386—141no—
132#383C2×D711yescharacteristic
133#381—71no—
134#380—71no—
135C4×C22⋊C4—71no—
136C4×C22⋊C4—141no—
137#376—71no—
138C2×#95—71no—
139#343—141no—
140#323—141no—
141#323—141no—
142C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—41no—
149C22×D7—41no—
150C22×D7—41no—
151C22×D7—41no—
152C22×D7#10412yes—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—41no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7#11711yescharacteristic
164C2×C4×C7#11711yescharacteristic
165C2×C4×C7#12311yescharacteristic
166C2×C4×C7#12311yescharacteristic
167C2×C4×C7#12311yescharacteristic
168C2×C4×C7#12311yescharacteristic
169C2×Dic7—22no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—41no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—41no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179D28—42no—
180D28—42no—
181C4×D7—81no—
182C4×D7—81no—
183C4×D7—81no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—84no—
186C7×C8—42no—
187C7×C8—81no—
188C7⋊C8—42no—
189C7⋊C8—81no—
190C22×D4—71no—
191C23×C4—71no—
192C23×C4—71no—
193C23×C4—141no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—141no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C4×D4—141no—
200C2×C4⋊C4—71no—
201C2×C4⋊C4—141no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—141no—
205C2×C22⋊C4—141no—
206C2×C22⋊C4—141no—
207C2×C42—141no—
208C2×C42—141no—
209C2×C42C22×D711yescharacteristic
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—141no—
212#100—144no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—141no—
215#97—21no—
216#97—21no—
217#97—141no—
218#97—141no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—141no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—71no—
224#95—71no—
225#95—141no—
226#95—141no—
227#95—141no—
228#95C4×D711yescharacteristic
229#95C4×D711yescharacteristic
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7#38111yescharacteristic
233C22×C7C2×#10411yescharacteristic
234C22×C7#42111yescharacteristic
235C2×D7—22no—
236C2×D7—42no—
237C2×D7—41no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—42no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—81no—
244C2×D7—81no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—81no—
252C4×C7—81no—
253Dic7—42no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7—81no—
257C24—71no—
258C24—71no—
259C2×D4—142no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—281no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—71no—
267C22×C4—141no—
268C22×C4—141no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—282no—
274C22×C4—282no—
275C22×C4—561no—
276C22×C4—561no—
277C22×C4—561no—
278C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280C22×C4D4×D711yescharacteristic
281M16—22no—
282M16—41no—
283M16—142no—
284M16—281no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—281no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—561no—
292C22⋊C4—141no—
293C22⋊C4—141no—
294C22⋊C4—141no—
295C22⋊C4—141no—
296C22⋊C4—282no—
297C22⋊C4—282no—
298C22⋊C4—561no—
299C42—282no—
300C42—561no—
301C42#115711yescharacteristic
302C42#115711yescharacteristic
303C42#115911yescharacteristic
304C42#116111yescharacteristic
305C2×C7—21no—
306C2×C7—21no—
307C2×C7#182611yescharacteristic
308C2×C7#182711yescharacteristic
309C2×C7#182911yescharacteristic
310D7—42no—
311D7—81no—
312C23—72no—
313C23—141no—
314C23—141no—
315C23—141no—
316C23—141no—
317C23—141no—
318C23—281no—
319C23—281no—
320C23—281no—
321C23—281no—
322C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
323D4—282no—
324D4—282no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—141no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4—561no—
347C2×C4—561no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—564no—
350C2×C4#643511yescharacteristic
351C2×C4#644611yescharacteristic
352C2×C4#644611yescharacteristic
353C2×C4#645511yescharacteristic
354C2×C4#645711yescharacteristic
355C2×C4#645711yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—81no—
358C8—282no—
359C8—561no—
360C7#877311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—142no—
364C22—282no—
365C22—282no—
366C22—281no—
367C22—281no—
368C22—281no—
369C22—281no—
370C22—281no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22#8943611yescharacteristic
374C22D7×#10411yescharacteristic
375C22#8959311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—282no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4—561no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—282no—
391C2—561no—
392C2#1172646511yescharacteristic
393C2#1172650811yescharacteristic
394C2#1172678011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#381
prime radicalC22×D28D4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#8773
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1288C2semidirect
5. #11725554C2semidirect
6. #11725471C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
74. #1288D7semidirect
360. C7#8773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317422
#117285812
C4×#63972
C7×#12882
#117255542
#117254712
#117254392
#87737