Finite Group Databasebeta

← #13247410

Subgroups — #13247410

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11731709C211yesmaximal, characteristic
2#11728584C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6398C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1288C211yesmaximal, characteristic
5#11725554C211yesmaximal, characteristic
6#11725471C211yesmaximal, characteristic
7#11725439C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
9C7×#432C2211yescharacteristic
10C4×C7×M16C2211yescharacteristic
11C7×#383C2211yescharacteristic
12C2×#6398—21no—
13#89704C2211yescharacteristic
14#89698C2211yescharacteristic
15C4×#1136C2211yescharacteristic
16#89426—21no—
17#89424—21no—
18#89423C411yescharacteristic
19#89422C411yescharacteristic
20#89421—21no—
21#89421C411yescharacteristic
22#89420C411yescharacteristic
23#89418—21no—
24#89349—21no—
25#89264—21no—
26#89264—21no—
27#8774—71nomaximal, Sylow
28C22×Dic14D411yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C2×C42×C7C2311yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C4—21no—
33C2×Dic7⋊C4—21no—
34C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
35C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic7—21no—
37C2×C4×Dic7—21no—
38C2×C4×Dic7—21no—
39C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic7C2×C411yescharacteristic
41C2×#1136—21no—
42C4×Dic14—21no—
43C4×Dic14—21no—
44C4×Dic14—21no—
45C4×Dic14—21no—
46C7×C4⋊C8—21no—
47C7×C22⋊C8—21no—
48C7×#97—21no—
49C7×#97—21no—
50C4×C7×C8—21no—
51C7×#95—21no—
52C7×#95—21no—
53C7×#95C2×C411yescharacteristic
54C7×#95C2×C411yescharacteristic
55C7⋊#95—21no—
56C7⋊#95—21no—
57C7⋊#95—21no—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C7⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22⋊(C7⋊C8)—21no—
63#6398—24no—
64C4⋊(C7⋊C8)—21no—
65#6377—21no—
66#6377—21no—
67C4×C7⋊C8—21no—
68#2356—71no—
69C4×#101—71no—
70#1467—71no—
71#1300—71no—
72#1300—71no—
73#1288—71no—
74#1288D711yescharacteristic
75C22×C4×C7—21no—
76C22×C4×C7—21no—
77C22×C4×C7C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic7—21no—
81C22×Dic7—21no—
82C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—22no—
89C2×Dic14—41no—
90C7×M16—22no—
91C7×M16—41no—
92C2×C7×C8—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C42×C7#4111yescharacteristic
95C42×C7#4111yescharacteristic
96C42×C7#4111yescharacteristic
97C42×C7#4111yescharacteristic
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100Dic7⋊C4—21no—
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—42no—
105Dic7⋊C4—42no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7—42no—
111C4×Dic7—42no—
112C4×Dic7—42no—
113#1136—22no—
114#1136—41no—
115C2×C7⋊C8—41no—
116C2×C7⋊C8—41no—
117C2×C4×Q8—71no—
118#432—71no—
119#432C2×D711yescharacteristic
120C2×#101—141no—
121C4×M16—71no—
122C4×M16C2×D711yescharacteristic
123#391—141no—
124#387—141no—
125#387—141no—
126#383—71no—
127#383C2×D711yescharacteristic
128#382—71no—
129C4×C4⋊C4—71no—
130C4×C4⋊C4—141no—
131#376—71no—
132#376—71no—
133#343—141no—
134#324—141no—
135#324—141no—
136C23×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—41no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—41no—
142C2×C4×C7—41no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7#11711yescharacteristic
148C2×C4×C7#11711yescharacteristic
149C2×C4×C7#12311yescharacteristic
150C2×C4×C7#12311yescharacteristic
151C2×C4×C7#12311yescharacteristic
152C2×C4×C7#12311yescharacteristic
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—22no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—21no—
161C2×Dic7—41no—
162C2×Dic7—41no—
163C2×Dic7—41no—
164C2×Dic7—41no—
165C2×Dic7—41no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7#10412yes—
169Dic14—42no—
170Dic14—42no—
171C7×C8—42no—
172C7×C8—81no—
173C7⋊C8—42no—
174C7⋊C8—81no—
175C22×Q8—71no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—141no—
178C4×Q8—141no—
179C4×Q8—141no—
180C4×Q8—141no—
181C4×Q8—141no—
182C2×C4⋊C4—71no—
183C2×C4⋊C4—71no—
184C2×C4⋊C4—71no—
185C2×C4⋊C4—141no—
186C2×C4⋊C4—141no—
187C2×C42—71no—
188C2×C42—71no—
189C2×C42—141no—
190C2×C42—141no—
191C2×C42—141no—
192C2×C42C22×D711yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—141no—
195#101—144no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—141no—
198#97—21no—
199#97—21no—
200#97—141no—
201#97—141no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—141no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—71no—
207#95—71no—
208#95—141no—
209#95—141no—
210#95—141no—
211#95—141no—
212#95—141no—
213#95C4×D711yescharacteristic
214#95C4×D711yescharacteristic
215C22×C7—21no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7#38111yescharacteristic
218C22×C7C2×#10411yescharacteristic
219C22×C7#42111yescharacteristic
220C4×C7—21no—
221C4×C7—21no—
222C4×C7—21no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—81no—
227C4×C7—81no—
228Dic7—22no—
229Dic7—42no—
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—41no—
233Dic7—81no—
234C2×Q8—142no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—141no—
237C2×Q8—281no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—71no—
241C22×C4—71no—
242C22×C4—71no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246C22×C4C2×C4×D711yescharacteristic
247C22×C4D4×D711yescharacteristic
248C22×C4D4×D711yescharacteristic
249M16—22no—
250M16—41no—
251M16—142no—
252M16—281no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—281no—
256C2×C8—281no—
257C4⋊C4—141no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4—282no—
264C4⋊C4—282no—
265C42—141no—
266C42—141no—
267C42—141no—
268C42—141no—
269C42—282no—
270C42—282no—
271C42—282no—
272C42#115711yescharacteristic
273C42#115711yescharacteristic
274C42#115911yescharacteristic
275C42#116111yescharacteristic
276C2×C7—21no—
277C2×C7—21no—
278C2×C7#182611yescharacteristic
279C2×C7#182711yescharacteristic
280C2×C7#183011yescharacteristic
281C23D7×C22⋊C411yescharacteristic
282Q8—282no—
283Q8—282no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—72no—
295C2×C4—141no—
296C2×C4—141no—
297C2×C4—142no—
298C2×C4—141no—
299C2×C4—141no—
300C2×C4—141no—
301C2×C4—141no—
302C2×C4—141no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4—281no—
306C2×C4—281no—
307C2×C4—281no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4#643511yescharacteristic
311C2×C4#644611yescharacteristic
312C2×C4#644611yescharacteristic
313C2×C4#645511yescharacteristic
314C2×C4#645711yescharacteristic
315C2×C4#645711yescharacteristic
316C8—42no—
317C8—81no—
318C8—282no—
319C8—561no—
320C7#877411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#8943611yescharacteristic
324C22D7×#10411yescharacteristic
325C22#8959311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—142no—
335C4—282no—
336C4—281no—
337C4—281no—
338C4—281no—
339C4—561no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#1172646511yescharacteristic
343C2#1172650811yescharacteristic
344C2#1172678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89436
commutatorC22×C4×C7C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#381
prime radicalC23×C7C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C7C23
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#8774
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
320. C7#8774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117317092
#117285842
C4×#63982
C7×#12882
#117255542
#117254712
#117254392
#87747